高考数学总复习 025数列的通项 新人教A版VIP

用心 爱心 专心1 g3 1025g3 1025 数列的通项数列的通项 一 知识回顾 1 用观察法 不完全归纳法 求数列的通项 2 运用等差 等比 数列的通项公式 3 已知数列 n a前n项和 n S 则 2 1 1 1 nSS nS a nn n 注意 不能忘记讨论1 n 4 已知数列 n a前n项之积 Tn 一般可求 Tn 1 则 an 1 n n T T 注意 不能忘记讨论1 n 5 已知 2 1 nnfaa nn 且 f n 成等差 比 数列 则求 n a可用累加法 6 已知 2 1 nnf a a n n 求 n a用累乘法 7 已知数列 n a的递推关系 研究 an与 an 1的关系式的特点 可以通过变形构造 得出新数列 n af为等差或等比数列 8 已知 n a与 n S的关系式 利用 2 1 nSSa nnn 将关系式转化为只含有 n a或 n S的递推关系 再利用上述方法求出 n a 二 基本训练 已知数列 32 1 9 16 1 7 8 1 5 4 1 3试写出其一个通项公式 2 设 a1 1 an 1 an 则 an 1 2 3 已知数列 n a满足1 1 a 13 1 n n n a a a 则 n a 4 数列 n a中 1 1 a对所有的2 n都有 2 321 naaaa n 则 53 aa 5 已知数列 n a前n项和132 2 nnSn 则 n a 6 05 湖南卷 已知数列 n a满足 13 3 0 11 Nn a a aa n n n 则 20 a A 0B 3 C 3D 2 3 7 05 湖南卷 设 f0 x sinx f1 x f0 x f2 x f1 x fn 1 x fn x n N 则 f2005 x 用心 爱心 专心2 A sinx B sinx C cosx D cosx 三 例题分析 例例 1 已知数列 n a 若满足29 1 a 2 12 1 nnaa nn 求 n a 若满足 a1 1 2 1 1 n n n a a n n 求 n a 例 2 已知数列满足 1 a 1 11nnnn aaa a 求 n a 2 已知数列满足 1 a 1 1n a 2 n a 2 求 n a 例 已知数列 n a中 2 1 a 前n项和 n S 若2n 时 nn anS 2 求 n a 例 4 05 江西卷 已知数列 且满足的各项都是正数 n a 01 1 1 4 2 nnn aaaanN 1 证明 1 2 nn aanN 2 求数列 n a的通项公式 an 例 5 数列 a2 的前 n 项之和为 Sn 对任意正整数 n 有 an Sn n 数列 bn 中 b1 a1 bn 1 an 1 an 求 bn 前 n 项之和 Pn及通项 bn 四 作业四 作业 同步练习 g3 1025 数列的通项 1 已知数列的前 n 项和为 S an 1 a 为不为零的实数 则此数列 A 一定是等差数列 B 一定是等比数列 C 或是等差数列或是等比数列 D 既不可能是等差数列 也不可能是等比数列 2 已知 nnn aanaa 11 1 则数列 n a的通项公式 n a A 12 n B 1 1 n n n C 2 n D n 3 在数列 a n 中 2a3a3 n1n Nn 且 20aaaa 9742 则 10 a为 A 5 B 7 C 8 D 10 4 若数列 n a的前 n 项的和3 2 3 nn aS 那么这个数列的通项公式为 A 1 32 n n aB n n a23 C 33 nanD n n a32 5 已知数列 n a满足 1 a 1 1 22n nn aa 则 n a 6 在数列 n a中 1 2a 1 221 nn aa 则 n a 用心 爱心 专心3 7 已知数列 n a中 2 1 a 且 1 1 1 n n a a n n 则 n a 8 已知数列 n a满足 1 1a nn aa nn 1 1 1 2 n 则 n a 9 已知数列 n a的首项 1 aa a是常数且1a 1 21 2 nn aanN n 1 n a是否可能是等差数列 若可能 求出 n a的通项公式 若不可能 说明理由 2 设 nn bac nN c 是常数 若 n b是等比数列 求实数 c 的值 并求出 n a的通项公式 10 数列 n a满足 1221 2 5 32 nnn aaaaa 1 求证 数列 1 nn aa 是等比数列 2 求数列 n a的通项公式 n a 3 求数列 n a的前 n 项和 n S 11 设数列 n a的前 n 项和为 n S 且 11 1 42 nn aSanN 1 设 2 n n n a b 求证 数列 n b是等差数列 2 求数列 n a的通项公式及前 n 项和的公式 答案 基本训练 1 1 1 21 2 n n an 2 1 2 n 3 1 32n 4 61 16 5 2 1 45 2 n nn 6 B 7 C 例题分析 例 1 1 2 28 n an 2 2 1 n a n 例 2 1 2 1 n a n 2 1 21 2 33 n n a 用心 爱心 专心4 例 3 4 1 n a n n 例 5 Pn 1 2 1 n bn 2 1 n 例 4 解 1 方法一 用数学归纳法证明 1 当 n 1 时 2 3 4 2 1 1 0010 aaaa 2 10 aa 命题正确 2 假设 n k 时有 2 1 kk aa 则 111 11 1 4 4 22 kkkkkk nkaaaaaa 时 111 11 1 2 2 1 4 2 kkkkkk kkkk aaaaaa aaaa 而 111 0 40 0 kkkkkk aaaaaa 又 2 1 11 4 4 2 2 22 kkkk aaaa 1 kn时命题正确 由 1 2 知 对一切 n N 时有 2 1 nn aa 方法二 用数学归纳法证明 1 当 n 1 时 2 3 4 2 1 1 0010 aaaa 20 10 aa 2 假设 n k 时有2 1 kk aa成立 令 4 2 1 xxxf xf在 0 2 上单调递增 所以由假设 有 2 1 fafaf kk 即 24 2 2 1 4 2 1 4 2 1 11 kkkk aaaa 也即当 n k 1 时 2 1 kk aa成立 所以对一切2 1 kk aaNn有 2 下面来求数列的通项 4 2 2 1 4 2 1 2 1 nnnn aaaa所以 2 1 2 2 2 nn aa nn nnnnnnn bbbbbab 22212 1 222 2 2 1 12 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 则令 又 bn 1 所以 1212 2 1 22 2 1 nn nnn bab即 作业 1 4 C DCD