测转动惯量实验报告

1 / 42测转动惯量实验报告扭摆法测定物体的转动惯量实验原理：1扭摆运动角简谐振动(1)此角谐振动的周期为式中，2弹簧的扭转系数实验中用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再由实验数据算出本仪器弹簧的测载物盘摆动周2 / 42期值。方法如下：的测定：为弹簧的扭转常数式中，为物体绕转轴的转动惯量。，由式其转动惯量为塑料圆柱体放在载物盘上，测出摆动周期，由式其总转动惯量为塑料圆柱体的转动惯量理论值为则由，得3测任意物体的转动惯量：若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。3 / 42根据 2 内容，载物盘的转动惯量为待测物体的转动惯量为4转动惯量的平行轴定理实验内容与要求：必做内容：1熟悉扭摆的构造及使用方法，以及转动惯量测试仪的使用方法。调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心。2测定扭摆的弹簧的扭转常数3测定塑料圆柱的转动惯量4测定金属细杆+夹具的过质心轴的转动惯量4 / 42。并与理论值比较，求相对误差。，写出。5滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，改变滑块在金属细杆上的位置，验证转动惯量平行轴定理。 数据记录：一、测定弹簧的扭转系数及各种物体的转动惯量:；表格一：二、验证平行轴定理：表格二： ；。5 / 42滑块的总转动惯量为：数据处理： 1计算弹簧的扭转系数； ；2计算物体的转动惯量3验证平行轴定理；6 / 42拓展与设计内容：。1滑块不对称时平行轴定理的验证，并与滑块对称放置的结果进行对比。2测量某种不规则物体的转动惯量。注意事项：1由于弹簧的扭转系数不是固定常数，与摆角有关，所以在实验中测周期时摆角应相同数字计时仪的仪器误差为，实验中为什么要测量 20 个周期？如何用转动惯量测试仪测定任意形状物体绕特定轴的转动惯量？在用扭摆测定物体转动惯量实验中，弹簧扭转系数越大，摆动周期是否越大？实验中测量物体摆动周期时，摆角为何要取确定值，你认为摆角取多少合适？） 。实验三 刚体转动惯量的测定转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它与刚体的质量、形状大小和转轴的位置有关。形状简单的刚体，可以通过数学计算求得其绕定轴的转动惯量；而形状复杂的刚体的转动惯量，则大都采用实验方法测定。下面7 / 42介绍一种用刚体转动实验仪测定刚体的转动惯量的方法。实验目的：1、 理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法； 2、 熟悉电子毫秒计的使用。实验仪器：刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。仪器描述：刚体转动惯量实验仪如图一，转动体系由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒等组成。遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每 弧度遮光电门一次的光以计数、计时。塔轮上有五个不同半径的绕线轮。砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩。实验原理：空实验台对于中垂轴 OO 的转动惯量用 Jo 表示，加上试样后的总转动惯量用 J 表示，则试样的转动惯量 J1 ：J1 = J Jo(1) 由刚体的转动定律可知：T r Mr = J? (2) 其中 Mr 为摩擦力矩。而 T = m(g -r?) (3) 其中 m 砝码质量 g 重力加速度 ? 角加速度 T 张力1 测量承物台的转动惯量 Jo8 / 42未加试件，未加外力令其转动后，在 Mr 的作用下，体系将作匀减速转动，?=?1，有 -Mr1 = Jo?1 (4) 加外力后，令? =?2m(g r?2)r Mr1 = Jo?2 (5) 式联立得Jo=?2mgr?mr2 (6)?2?1?2?1测出?1 , ?2，由式即可得 Jo 。2 测量承物台放上试样后的总转动惯量 J，原理与 1.相似。加试样后，有 -Mr2=J?3 (7) m(g r?4)r Mr2= J?4(8) J =?4mgr?mr2 (9)?4?3?4?3注意：?1 , ?3 值实为负，因此、式中的分母实为相加。3 测量的原理设转动体系的初角速度为 o，t = 0 时 = 0 =o t + ?t(10)测得与 1 , 2 相应的时间 t1 , t29 / 42122122122=o t2 + ?t2 (12)2得 ?由 1=o t1 + ?t1 (11)2(?2t1?1t2)(13) 2t2t1?t12t22?(k2?1)t1?(k1?1)t2? (14) 22t2t1?t1t2 t = 0 时，计时次数 k=1 ?k 的取值不局限于固定的 k1 , k2 两个，一般取k =1 , 2 , 3 , ?,30,?实验方法：本实验采用 HMS-2 型“通用电脑式毫秒计”来测量 k 及其相应的 t 值，毫秒计的使用方法见本实验附录。先完成砝码的挂接和绕线，然后复位毫秒计，放开砝码。砝码在重力作用下带动体系加速转动。 “毫秒计”将自动记下 k 及其相应的 t 值。由式即得?2。待砝码10 / 42挂线自动脱离后，即可接着测?1。所以,实验一次即可完成对体系的转动惯量 J 的测量。此时应注意两点：、从测 2 到测 1 的计时分界处要记清，处理数据时不能混杂；、测 1 的开始时间虽然可以选为较远地离开分界处，但以后的每个时间的数据都必须减去开始的时间数值。?3 , ? 4 的测量方法与?1 , ? 2 相同。实验步骤：1、 按安装调试好仪器，细线的一端连结钩挂砝码 6，另一端打一适当大小的结塞入塔轮 3 的缝中，绕线于塔轮时应单层逐次排列。线的长度应使砝码触地前一点点脱离-2-2塔轮。选取塔轮半径 r = 10m ，砝码质量 m = 10kg 当实验台离地面高度为 h 时，有 h =k?2?r，式中 k，为每半圈记一次时间的数目，k = 2k 1 . 通过该式适当选取 h，使 k10 为加速；k10 为减速。一般选 k 13 进行计算。2、测量承物台的转动惯量 J0 o11 / 42参阅实验方法中的说明及后面附录“HMS-2 型通用电脑式毫秒计”使用说明。记录每一值对应时间于下表。选取不同的 12 及对应的 12 值代入即可求得 1和 2，将 12 再代入即可计算出此承物台的转动惯量Jo 。 注意：计算 2 时，将数据分成四组，按等权原则，取k1= 2, 3, 4, 5 时对应的 k2 分别为 k2 = 6, 7, 8, 9, 按公式进行计算。即由 ?2?(k2?1)t1?(k1?1)t2? 求出 2t2t1?t12t221, 22, 23 ,24 , 再求得 2。同理计算 1 时，也将数据分成四组，按等权原则，取k1 = 2, 3, 4, 5 时对应的 k,2 分别为 k2 12 / 42= 6, 7, 8, 9 按公式进行计算，得出 11, 12, 13 ,14 ,再求得 11 测量试样的转动惯量 J1将待测试样放至承物台上，按上面 2 中测量方法，可测得系统的转动惯量 J 。由式J1 = J - Jo 可求出待测试样的转动惯量。 待测试样铝环 铝圆盘*移轴砝码：对称地倒插于承物台十字架的小孔内，两砝码距离 2X ,取值分别为a. 2X1= 10cm b. 2X2= 20cm计算公式：1 质量均匀分布的圆环，总质量为 M，外径、内径分别为 D1、D2，则对通过中心与环面垂直的转轴的转动惯量J?12213 / 42M(D1?D2) (15) 82 若为圆盘试样，上式的 D2=0，即 J?1MD2(16) 8D 为圆盘的直径3 平行轴定理J?Jc?md (17)刚体对任一转轴的转动惯量等于刚体通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量 Jc，加上刚体的质量与两轴间距离 d 的二次方的乘积。数据处理：1 铝环：质量 M = kg; D1 = cm; D2 = cm 由式可求圆环绕过质心与环面垂直的转轴的转动惯量 J 环，理= ；与测量值 J 环，测= ; 比较可得：J 环 = J 环，测 - J 环，理 = ; 相对误差： E =J 环/J 环 = % .2 铝圆盘：质量 M = kg; D = cm同理，由式可求圆盘绕过质心与环面垂直的转轴的转动惯量 J 盘，理= ；与测量值 J 盘，测= ; 比较可得：J 盘 = J 盘，测 J 盘，理 = ; 相对误差： E =J 盘/J 盘 = %*3.由实验步骤3 的测量结果分别计算 a., b.两种情况下两移轴砝码对中垂轴 OO的转动惯量 Ja 和14 / 42Jb，并讨论之。已知两移轴砝码总质量 M = 2砝码直径 = 2思考题：1 简要分析影响本实验测量结果的各种因素是什么？如何减少它们对实验结果的影响？2 本实验测量转动惯量的原理是什么？附录：HMS-2“通用电脑毫秒计”使用说明 一、 技术性能本仪器由单片机芯片和固有程序等组成。具有记忆存储功能，最多可记 64 个脉冲输入的时间，并可随意提取数据，还可以调整为脉冲的编组计时。它有备用通道，即双通道“或”门输入。此仪器为可编程记忆式双路毫秒计。 1 输入脉冲宽度：不小于 10s 2 计时范围：秒 3 计时误差：秒 4 计时数组：1-645 适用电源：220V , 50Hz 二、 板面 为 2 位脉冲个数数码块； 为 6 位计时数码块； 为按键数据码盘； 、分别为输入 I 输入15 / 42插孔和通断开关； 、分别为输入 II 输入插孔和通断开关； 为电源；为复位键。 三、 使用方法1 用电缆连接光电门的发光管和输入脉冲，只接通一路。 2 若只用输入 I 插孔输入，请将该输入通断开关接通，输入 II 通断开关断开。反之亦然。若从两输入插孔同时输入信号，请将两通断开关都接通。3 接通电源：仪器进入自检状态。板面显示88-888888 四次后，显示为 P0164，它表明制式为每输入 1 个脉冲，计一次时间，最多可记 64 个时间数据，小于 64 个也可以被储存和提取数据。4 按一次“”或“”键，面板显示 00 000000，此时仪器处于待记时状态。输入第 1 个脉冲则开始计时。5 64 个脉冲输入后自动停止。取出数据的方法如下：按 09 两数码键，则显示“*.*”精确到毫秒的第一个脉冲到第九个脉冲之间的时间，依次类推；按01 键，则显示“”表示计时开始的时间。按“”键一次，则脉冲记时的个数递增 1，因此方便地依次提取数据。按“9”键两次，仪器又处于新的待记时状态，16 / 42并把前次数据消除。 按复位键，仪器为在电的重启。四、 调整制式的方法当启动按”或“”键后显示 P0164。这里，01 表示制式每一个脉冲计数一次，64 表示计 64 个数据。因此，可以通过改变 PXXYY 中的 XX 值和 YY 值，获得不同的计数方式。例如在 P0164 制式下，按 1，2，3，0 键，则面板将显示 P1230。这种制式下，每 12 个脉冲计数 1 次，总共计 30 个数据，提取数据的办法同前。这样，就能根据不同的实验要求，来选择相应最合适的计数方式，从而大大增强了仪器的适应性。 五、 注意事项1 注意光敏管的正、负极性。2 光敏管电阻小于 3K 才能正常工作。3 如果用一路输入插孔输入信号，另一路通断开关必须断开。刚体转动惯量的测定物本 1001 班张胜东李春雷郑云婌刚体转动惯量的测定实验报告【实验目的】1.熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试17 / 42仪的使用。2.用扭摆测定弹簧的扭转常数 K 和几种不同形状的物体的转动惯量，并与理论值进行比较。3.验证转动定理和平行轴定理。 【实验仪器】扭摆。实心塑料圆柱体、空心金属圆桶、细金属杆和两个金属块及支架。 天平。 游标卡尺。 HLD-TH-II转动惯量测试仪。【实验原理】1. 扭摆扭摆的构造如图所示，在垂直轴 1 上装有一根薄片状的螺旋弹簧 2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。3 为水平仪，用来调整系统平衡。将物体在水平面内转过一角度 后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运将物体在水平面内转过一角度 后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩 M 与所转过的角度 成正比，即18 / 42b MK 式中，K 为弹簧的扭转常数，根据转动定律 MI式中，I 为物体绕转轴的转动惯量， 为角加速度，由上式得? 令 ?2?M ?K,忽略轴承的磨擦阻力矩，由、得 d2?K2? ?2Idt上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为：Acos(t) 式中，A 为谐振动的角振幅， 为初相位角， 为角速度，此谐振动的周期为T?2?2?IK19 / 42由可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在 I 和 K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的 K 值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。2.弹簧的扭转系数实验中用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和集合尺寸用理论公式直接计算得到，再由实验数据算出本一起弹簧的 K 值。方法如下： 测载物盘摆动周期 T0，由式得其转动惯量为：塑料圆柱放在载物盘上，测出摆动周期 T1，由式其总惯量为：塑料圆柱的转动惯量理论值为则由得：3. 测任意物体的转动惯量若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测其摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。待测物体的转动惯量为20 / 424转动惯量的平行轴定理理论分析证明，若质量为 m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为 IO 时，当转轴平行移动距离 X 时，则此物体对新轴线的转动惯量变为I=ICmx2(6)称为转动惯量的平行轴定理。 【实验步骤】测定弹簧的扭转系数 K 及各种物体的转动惯量。用游标卡尺分别测定各物体的外形尺寸，用天平测出相应 质量调整扭摆基地脚螺丝，是水平仪的气泡位于中心。将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调节它使之静止时正对传感器。给一个力矩，测出摆动周期 T0。将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测出摆动周期 T1。 用金属圆筒代替塑料圆柱体，测出摆动周期 T2。 2验证平行轴定理取下载物盘，将金属细杆及夹具卡紧在扭摆垂直轴上，测定摆动周期 T3。将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为， ， ， ，厘米，测定摆动周期 T。21 / 42此时由于周期较长，可将摆动次数减少。【数据记录及处理】设周期的误差限为，其标准差 S=， ，故：S 周期= =， S 卡尺=S 天平=则有：T0=kg* =K=kg*I2= kg*= * kg*百分误差：E=% 2.验证平行轴定理由表格中的数据得，故平行轴定理得到验证。22 / 42测量刚体的转动惯量实验目的：1用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；2观察刚体的转动惯量与质量分布的关系3学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。二.实验原理:1刚体的转动定律具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度 ，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：M = I (1)利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。2应用转动定律求转动惯量如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度 a 下落，其运动方程为 mg t=ma，23 / 42在 t 时间内下落的高度为 h=at/2。刚体受到张力的力矩为Tr 和轴摩擦力力矩 Mf。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：Tr - Mf = I。绳与塔轮间无相对滑动时有 a = r，上述四个方程得到：22m(g - a)r - Mf = 2hI/rt (2)Mf 与张力矩相比可以忽略，砝码质量 m 比刚体的质量小的多时有 a 所以可得到近似表达式：2mgr = 2hI/ rt (3)式中 r、h、t 可直接测量到，m 是试验中任意选定的。因此可根据用实验的方法求得转动惯量 I。3验证转动定律，求转动惯量从出发，考虑用以下两种方法：2A作 m 1/t 图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂 r 和砝码下落高度 h，式变为：2M = K1/ t (4)2 式中 K1 = 2hI/ gr 为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间 t 的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组 m 与 1/t的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。222 从 m 1/t 图中测得斜率 K1，并用已知的24 / 42h、r、g 值，由 K1 = 2hI/ gr 求得刚体的 I。B作 r 1/t 图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码 m 和下落高度 h 为固定值。将式写为：r = K2/ t 式中 K2 = (2hI/ mg)是常量。上式表明 r 与 1/t 成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径 r，测得同一质量的砝码下落时间 t，用所得一组数据作 r1/t 图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。1/21/2 从 r1/t 图上测得斜率，并用已知的m、h、g 值，由 K2 = (2hI/ mg)求出刚体的 I.三.实验仪器刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码。四.实验内容1.调节实验装置：调节转轴垂直于水平面调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度 h，并保持不变。2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响取塔轮半径为，砝码质量为 20g，保持高度 h 不变，将配重物逐次取三种不同的位置，分别测量砝码下落的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作25 / 42定性说明，不作数据计算。3.测量质量与下落时间关系：测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量其下落时间 t。用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个；用秒表记录下落时间。将两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码，用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝码质量从 5g 开始，每次增加 5g，直到 35g 止。用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯量。4.测量半径与下落时间关系测量的基本内容是：对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间。 将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半径，测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注意，在更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯26 / 42量。五.实验数据及数据处理：r-1/t 的关系：由此关系得到的转动惯量 I=?10?3kg?m 2m-(1/t)2 的关系：由此关系得到的转动惯量 I=?10?3kg?m2六.实验结果：验证了转动定律并测出了转动惯量。由 r-1/t关系得到的转动惯量 I=?10由 m-1/t 的关系得到转动惯量 I=?10?3kg?m2. 2?3kg?m;2七.实验注意事项：1仔细调节实验装置，保持转轴铅直。使轴尖与轴槽尽量为点接触，使轴转动自如，且不能摇摆，以减少摩擦力矩。2拉线要缠绕平行而不重叠，切忌乱绕，以防各匝线之间挤压而增大阻力。3把握好启动砝码的动作。计时与启动一致，27 / 42力求避免计时的误差。4砝码质量不宜太大，以使下落的加速度 a 不致太大，保证 a 八.实验思考题：1. 定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。答：随机误差主要出现在计时与启动的一致性上面还有，拉线的平行情况。系统误差主要是轴的摩擦及空气阻力。实验项目：测量形状不规则物体的转动惯量实验目的及要求：发散思维设计两种不同的方法去求物体的转动惯量。结合理论知识，加深转动惯量在刚体运动中所起作用的理解。仪器器材：密度均匀薄木板、三线摆、DH4601 转动惯量测试仪、实验机架、水平仪、游标卡尺、米尺、细线、圆柱体、天平、大头针、剪刀、钳子、透明胶。理论值计算：J?r2dm J?ri2?mi计算得方案一：三线摆法 128 / 42一、实验原理：1.重心物体各部分所受重力的合力的作用点。在物体内各部分所受重力可看作平行力的情况下，重心是一个定点。一般物体可用悬挂法求的重心。质心物体的质量中心，是研究物体机械运动的一个重要参考点。当作用力通过该点时，物体只作平动而不发生转动；否则在发生移动的同时物体将绕该点转动。在研究质心的运动时，可将物体的质量看作集中于质心。对于密度平均的物体，其质心与重心重合。根据平衡力定理：重力和拉力平衡,大小相等,在一条直线上测两次就可以得到两条直线两条不平行的直线交于一个点就是重心，亦即质心。2. 左图是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴 OO 作扭摆运动。下圆盘转动角很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可以近似的看作简谐运动。根据能量守恒定律或刚体的转动定律均可以导出物体绕中心轴 OO 的转动惯量。 I0=T02/其中 M0 为下盘的质量：r、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；H0 为平衡时上下盘间29 / 42的垂直距离；To 为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度。将质量为 m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与 OO轴重合。测出此时摆运动周期 T1 和上下圆盘间的垂直距离 H。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴 OO轴的总转动惯量为：I1=T12(M0+M)gRr/ 如不计因重量变化而引起悬线伸长， 则有HH0 。那么，待测物体绕中心轴的转动惯量为:I=I1I0-=(T12 (M0+M)- T02M0)gRr/因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕 OO?轴的转动惯量。二、实验步骤：1. 仪器操作方法(1) 打开电源 DH4601 转动惯量测试仪， 程序预置的周期数为 n = 30 (数显)。当计时开始时，计数达到2n + 1 次时，计时停止并且显示具体时间(单位是秒)，这个时间即为 n 个周期的时间。例如，我们预置周期数为30 / 4250，按下执行键开始计时，信号灯不停闪烁，即为计时状态。当这个计数达到 250+1=101 次时计时停止，显示具体时间。(2) 设置周期数的方法。若要设置 50 次，先按“置数”开锁，再按上调(或下调)改变周期数 n ,再按“置数”锁定，此时，即可按执行键开始计时，信号灯不停闪烁，即为计时状态。当物体经过光电门的次数达到设定值时，数字显示器将显示具体时间(单位是秒)。只要按“返回”即可回到上次刚执行的周期数“50” ，再按“执行”键即可第二次计时。(3) 当断电后再开机，程序从头预置 30 次周期，须重复上述步骤。2. 实验操作步骤选择一个点，用细线分穿过该点将薄木板悬挂于空中，且细线另一端垂挂重物，使其自然垂直于木板所在的平面，用大头针将细线固定住，再用铅笔沿细线在木板上画出该细线在木板上的底纹。再选择另外一个点用同样的方法画出另外一条细线，这两条细线的交点即为该薄木板的质心记为点 A。调节底座及下盘水平：将水准仪分别置于底座与下盘，调整上盘的三个旋钮，使水准仪的气泡居中，使31 / 42底座(下盘)水平。测出的上、下圆盘相邻两个悬孔间的距离 a 和b ，然后算出悬孔到中心的距离 r 和 R 。r=a/3,R=b/3 用米尺测出两圆盘之间的垂直距离 Ho 。测量空盘绕中心轴 OO转动的运动周期 To ：轻轻转动上盘(上盘上有小转动杆)，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在做扭动时发生晃动。注意扭摆的转角控制在 5以内。用累积放大法测出扭摆运动的周期(计时器设定 n = 50 个周期)。测量待测物体与下盘共同转动的周期 T1 ：将待测圆环置于下圆盘上，注意使两者中心重合，按上面的方法测出它们一起扭摆运动的周期 T1 。用天平测量、记录各刚体的质量(下圆盘质量在其表面上已有标注，单位为克)。三、实验数据记录：表 1 有关长度测量的记录表下盘质量 Mo= ，待测木板的质量 M= ，两圆盘的垂直距离 Ho= ，根据式 计算出表 2 累积法测周期的数据记录表32 / 42根据式 计算出待测薄木板绕中心轴 OO的转动惯量 I。 I=I1I0-=(T12 (M0+M)- T02M0)gRr/I= 。四、 误差来源分析及改进： 米尺及游标卡尺的读数误差； 用累积放大法测周期时，未等摆动平稳时便开始测量； 摆动角度过大； 三线摆中，下轴未能保持平行。改进：控制下转盘扭摆角度于 5内；方案二：三线摆法 2：一、 实验原理：左图是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴 OO 作扭摆运动。下圆盘转动角很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可以近似的看作简谐运动。根据能量守恒定律或刚体的转动定律均可以导出物体绕中心轴 OO 的转动惯量。 I0=T02/ 其中 M0 为下盘的质量：r、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；H0 为平衡时上下盘间的垂直距离；To 为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度。33 / 42将下圆盘换成薄木板时，测量数据，跟据式计算即可得到木板的转动惯量。二、 实验步骤：根据方案一得出的圆盘的质心，以该质心为圆心以 R 为半径画一圆，将该圆三等分，在圆周上取得X、Y、Z 三点，且将大头针钉在该点上，再讲该三根大头针扭曲直至能用细线将该木板平行挂起为止。将三线摆仪器的下圆盘拆卸下来，再将薄木板通过细线挂在三线摆仪器的上圆盘上，将水准仪放在薄木板上，调节三条线的线长，直至该薄木板水平。测出的上圆盘相邻两个悬孔间的距离 a ，然后算出悬孔到中心的距离 r 。r=a/3 用米尺测出圆盘和薄木板之间的垂直距离 H1 。轻微转动转盘，使其转动角度小于或等于 5，用累积放大法测出扭摆运动的周期(计时器设定 n = 50 个周期)。记录并整理数据。三、 实验数据记录：由方案一的测量结果，可以获得以下数据：薄木板质量 M= ，下圆盘和薄木板间的垂直距离 H1， ， 。34 / 422 2H0） I2。四、 误差来源分析及改进：米尺及游标卡尺的读数误差；待测物体质量测量时产生误差；摆动角度过大；由于木板质量过轻，不能将悬挂木板的线拉直。改进：控制摆动角度于 5之内；悬挂木板的线尽可能用细软线。方案三：复摆法：四、 实验原理：一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆。刚体的质心为 C, 对过 O 点的转轴的转动惯量为 J, O、C 两点间距离的距离为 h。d2?J2?mgshin?据转动定律，得 dtd2?J2?mg?h 若?较小时 dt35 / 42?2?令 mghJd2?2?02 则 dt有 T?2?2?T2J?2mgh4?可得刚体绕过点 O 且垂直于薄木板转轴的转动惯量又由转动惯量的平行轴定理有：质量为 M 的物体绕过质心的且垂直于薄木板的轴的转动惯量为 Ic ，当转轴平行移动距离 x 时，则此物体对新轴 AB 的转动惯量为 I= I c +Mx2 。于是根据转动惯量平行轴定理有，过薄木板质心的转轴的转动惯量为 Ic=I-Mx2 二、实验步骤：打开电源 DH4601 转动惯量测试仪，将程序周期数设为 n=50.在待测薄木板上侧面钉一大头针，拿一长木板，在木板上钉一细钉，将薄木板通过细钉悬挂于长木板上，记该点为点 B，记该木板的质心的为 A 点。将薄木板向上拉开角，松开手，让薄木板以36 / 42该细钉为转轴做扭摆运动。待其摆动较为稍稳定时，用 DH4601 转动惯量测试仪测量该薄木板摆动 50 个周期所用的时间，并记录下来。重复步骤、5 次，并将实验数据记录在下表 4 中。取其平均值。用游标卡尺测量 AB 两点间的距离，记为 H。三、数据记录与计算：3由方案一已测出薄木板质量 M，根据式 计算出该薄木板质心所在轴的转动惯量为Io= 。由 式有：IA=IB-MH2四、误差来源分析及改进：米尺及游标卡尺的读数误差；薄木板摆动过程中，与长木板的摩擦过大。改进：减少薄木板与长木板的接触面积，如将悬挂薄木板的大头钉钉在长木板的侧面，减少摩擦。注意事项：在使用三线摆法测待测物体的转动惯量时，底盘必须保持平衡。37 / 42在使用方案、时要注意待测物体与三线摆仪器的中心轴 OO重合。三线摆法测量时，底盘的扭转角度不宜过大，最好保持在 5。在三个测量方案里，都必须等到摆动平稳时才开始用累积放大法测其周期，这样能够减小误差。DH4601 转动惯量测试仪的光电感应的感应端必须摆在摆动角的中间附近位置，确保转动一个周期能够两次扫过该感应端。对该次实验的评价：测量物体的转动惯量1刚体的转动定律具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度 ，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：M = I (1)利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。 2应用转动定律求转动惯量如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力38 / 42作用，从静止开始以加速度 a 下落，其运动方程为 mg t=ma，在 t 时间内下落的高度为 h=at/2。刚体受到张力的力矩为 Tr 和轴摩擦力力矩 Mf。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：Tr - Mf = I。绳与塔轮间无相对滑动时有a = r，上述四个方程得到：m(g - a)r - Mf = 2hI/rt(2)Mf 与张力矩相比可以忽略，砝码质量 m 比刚体的质量小的多时有 a mgr = 2hI/ rt(3)式中 r、h、t 可直接测量到，m 是试验中任意选定的。因此可根据用实验的方法求得转动惯量 I。3