高中数学 同步练习题 北师大版选修4-4高二

用心 爱心 专心 高二数学选修高二数学选修 4 44 4 练习题练习题 一 选择题 1 已知 下列所给出的不能表示此点的坐标的是 3 5 M A B C D 3 5 3 4 5 3 2 5 3 5 5 2 点 则它的极坐标是 3 1 P A B C D 3 2 3 4 2 3 2 3 4 2 3 极坐标方程表示的曲线是 4 cos A 双曲线 B 椭圆 C 抛物线 D 圆 4 圆的圆心坐标是 sin cos2 A B C D 4 1 4 2 1 4 2 4 2 5 在极坐标系中 与圆相切的一条直线方程为 sin4 A B C D 2sin 2cos 4cos 4cos 6 已知点则为 0 0 4 3 2 2 2OBA ABO A 正三角形 B 直角三角形 C 锐角等腰三角形 D 直角等腰三角形 7 直线 0 0 40cos1 40sin ty tx 的倾斜角是 A 40 B 50 C 130 D 140 8 直线与的位置关系是 1 cos A 平行 B 垂直 C 相交不垂直 D 与有关 不确定 9 两圆 的公共部分面积是 cos2 sin2 A B C D 2 1 4 2 1 2 2 10 已知点的球坐标是 的柱坐标是 则 1 P 4 32 1 P 2 P 1 5 2 P 21P P A B C D 2322 2 2 11 直线的参数方程是 12 xy A t 为参数 B t 为参数 12 2 2 ty tx 14 12 ty tx C t 为参数 D t 为参数 12 1 ty tx 1sin2 sin y x 12 方程 t 为参数 表示的曲线是 2 1 y t tx A 一条直线 B 两条射线 C 一条线段 D 抛物线的一部分 13 参数方程 为参数 化为普通方程是 2cos1 sin2 2 y x A B 042 yx042 yx C D 042 yx 3 2 x042 yx 3 2 x 14 在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中 直线l 与曲线 C 相交 02 kxy cos2 则k的取值范围是 A B C D 但 3 4 k 4 3 kRk Rk 0 k 用心 爱心 专心 15 已知过曲线上一点 P 原点 O 的直线 PO 的倾斜角为 则 P 点 3cos 4sin x y 为参数 0 4 坐标是 A 3 4 B C 3 4 D 1212 55 12 12 55 16 若圆的方程为 为参数 直线的方程为 t 为参数 sin23 cos21 y x 16 12 ty tx 则直线与圆的位置关系是 A 相交过圆心 B 相交而不过圆心 C 相切 D 相离 17 参数方程 为参数 所表示的曲线是 1 1 1 2 t t y t x t A B C D 18 若直线的参数方程为 则直线的斜率为 12 23 xt t yt 为参数 A B 2 3 2 3 C D 3 2 3 2 19 下列在曲线上的点是 sin2 cossin x y 为参数 A B C D 1 2 2 3 1 4 2 2 3 1 3 20 将参数方程化为普通方程为 2 2 2sin sin x y 为参数 A B C D 2yx 2yx 2 23 yxx 2 01 yxy 二 填空题 21 若 A B 则 AB 其中 O 是极点 3 3 6 4 S AOB 22 极点到直线的距离是 cossin3 23 极坐标方程表示的曲线是 2 sin2 cos0 24 直线 过点 倾斜角是 且与直线交于 则的长为 l 5 1 0 M 3 032 yxM 0 MM 25 极坐标方程化为直角坐标方程是 5 2 sin4 2 26 圆心为 半径为 3 的圆的极坐标方程为 6 3 C 27 已知直线的极坐标方程为 则极点到直线的距离是 2 2 4 sin 28 在极坐标系中 点 P到直线的距离等于 6 11 2 1 6 sin 29 与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是 01cos 4 30 在同一平面直角坐标系中 直线变成直线的伸缩变换是 22 yx42 yx 31 在极坐标中 若过点 3 0 且与极轴垂直的直线交曲线于 A B 两点 则 AB cos4 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 用心 爱心 专心 32 设直线参数方程为 为参数 则它的斜截式方程为 ty t x 2 3 3 2 2 t 33 22 2 1 3 xt txy yt 直线 为参数 被双曲线上截得的弦长为 34 直线的斜率为 34 45 xt t yt 为参数 35 参数方程的普通方程为 2 tt tt xee t yee 为参数 36 已知直线与直线相交于点 又点 1 1 3 24 xt lt yt 为参数 2 2 45lxy B 1 2 A 则 AB 三 解答题 37 把下列参数方程化为普通方程 并说明它们各表示什么曲线 为参数 为参数 sin4 cos5 y x ty tx 4 31 t 38 求以椭圆内一点 A 1 1 为中点的弦所在直线的方程 22 416xy 39 已知x y满足 求的最值 4 2 1 22 yxyxS 3 40 如图 点 A 在直线 x 5 上移动 等腰 OPA 的顶角 OPA 为 120 O P A 按顺时针方向排列 求点 P 的轨迹方程 y P A O x 41 如图 过抛物线 0 的顶点作两条互相垂直的弦 OA OB pxy2 2 p 设 OA 的斜率为k 试用k表示点 A B 的坐标 求弦 AB 中点 M 的轨迹方程 42 在气象台 A 正西方向 300 千米处有一台风中心 它以每小时 40 千米的速度向东北方向移动 距台 风中心 250 千米以内的地方都要受其影响 问 从现在起 大约多长时间后 气象台 A 所在地将遭受台 风影响 持续多长时间 注 65 2 7 41 1 2 0 x y A M B 用心 爱心 专心 高二数学选修高二数学选修 4 44 4 练习题参考答案练习题参考答案 一 选择题 题号 12345678910 答案 ACDABDBBCA 题号 11121314151617181920 答案 CBDADBDDBC 二 填空题 21 5 6 22 23 d 3 2 6 2 2 2 sin2cos02yx 即 它表示抛物线 24 25 26 27 28 3610 4 25 5 2 xy 6 cos6 2 2 13 29 30 31 32 01sin yy xx 4 323233 xy 33 34 35 36 2 10 5 4 22 1 2 416 xy x 5 2 三 解答题 37 解 曲线是长轴在 x 轴上且为 10 短轴为 8 中心在原点的椭圆 1 1625 22 yx 它表示过 0 和 1 0 的一条直线 0434 yx 4 3 38 解 设以 A 1 1 为中点的弦所在的直线方程为 1cos 1sin xt yt 为参数 把它代入得 22 416xy 22 1cos 4 1sin 16tt 即 222 cos4sin 2 cos4sin 110tt 弦以 A 1 1 为中点 交点所对应的参数和有 0 1 t 2 t 1 t 2 t 0 22 cos4sin 0 cos4sin cos4sin 1 tan 4 所求的直线方程为即 x 4y 5 0 1 1 1 4 yx 39 解 由可知曲线表示以 1 2 为圆心 半径等于 2 的圆 令 4 2 1 22 yx 则 cos21 x sin22 y sin 1025sin2cos65 sin22 cos21 33 yxS 其中 113 2 6 tan 1 sin 当时 S 有最大值 为1 sin 1025 max S 当时 S 有最小值 为1 sin 1025 min S S 最大值为 S 最小值为 1025 max S1025 min S 40 解 取 O 为极点 x 正半轴为极轴 建立极坐标系 则直线 x 5 的极坐标方程为 rcosq 5 设 A r0 q0 P r q 点 在直线上A cos 5 00 51cos OPAOPAOPOAPOA为等腰三角形 且 而 以及 12030 0 00 3302 且 把代入 得点 P 的轨迹的极坐标方程为 3305 cos 用心 爱心 专心 41 解 依题意可知直线 OA 的斜率存在且不为 0 设直线 OA 的方程为 kxy 0k 联立方程 解得 pxy kxy 2 22 2 k p xA k p yA 2 以代上式中的 解方程组 k 1 k pxy x k y 2 1 2 解得 A B 2 2pkxB pkyB2 2 2 k p k p2 2 2pkpk2 设 AB 中点 M x y 则由中点坐标公式 得 1 1 2 2 k k py k k px 消去参数k 得 即为 M 点轨迹的普通方程 22 2ppxy 42 解 如图 以气象台为坐标原点 正东方向为x x轴正方向 建立直角 坐标系 则现在台风中心 B1的坐标为 300 0 根据题意 可知 t小 时后 B 的坐标为 即 45cos40300t 45sin40t 因为以台风中心为圆心 以