高中数学 1.2.4函数的表示法（二）教案 新人教A版必修1

用心 爱心 专心 1 2 41 2 4 函数的表示法 二 函数的表示法 二 一 教学目标 1 知识与技能 1 能根据不同情境 选用恰当的方法 求出已知函数的解析式 2 会利用函数的图象求函数值域 2 过程与方法 1 经历在分析 求解求有关函数的解析式的过程 熟练掌握求解析式的基本题型及 方法 2 在运用函数图象求函数值域的过程 体会数形结合思想 3 情感 态度与价值观 在学习过程中进一步体会发现规律 应用规律的学习乐趣 从而提高学习数学的兴趣 提高学生的求知欲 二 教学重点与难点 重点 求函数解析式的基本题型及方法 难点 函数图象的应用 三 教学方法 指导启发式学习法 通过自我尝试与实践 获得知识 形成技能 通过老师的合理恰 当的指导启发 克服学习障碍 学会突破难点 调整和寻找最佳解题方案 四 教学过程 教学环节教学内容师生互动设计意图 复习回顾 整合知识 函数的表示法有三种 解析式 图象法 列表法 它们之间可 相互转化 常见形式有 解析 式 图象法 解析式 列表 法 师生合作总结上节课的基本知识 及基本方法 重新体会对于特殊函数可进行三 种形式之间的互相转化 师 分析实现不同形式的转化的意义 复习回顾 整合知识 进入课题 求函数 解析式 例 1 1 已知f x 是 一次函数 且f f x 4x 1 求f x 及f 2 2 已知 2 1 1 1 x f xx 求f x 的解析式 3 已知 1 2 f x f x x x 0 求f x 的解析 式 4 已知 3f x5 f x5 4x 求f x 的解析 式 学习尝试练习求解 老师指导 点评 师生合作归纳题型特点及适用 方法 例 1 解 1 设f x ax b a 0 则f f x f ax b a ax b b a2x ab b 又f f x 4x 1 a2x ab b 4x 1 即 2 4 1 a abb 2 1 3 a b 或 2 1 a b f x 2x 1 3 或f x 2x 1 掌握求函 数解析式 的基本类 型及对应 方法 用心 爱心 专心 则 11 2 3 f 或f 2 3 2 解法一 1 1 f x 2 1 x x 1 1 x x 1 11 1 1 1 1 1 x x f x 1 1 1 1 x x 2 1 1 1 x x 2 1 2 x xx 解法二 设t 1 1 x 则 1 1 x t 又 2 1 1 1 x f xx 2 1 1 1 1 1 t f t t 2 1 1 1 t t 2 1 2 t tt 2 1 2 x f x xx 3 令x a a 0 则 1 2 f a f a a 令x 1 a a 0 则 2 f a 11 f aa 联立上述两式得f a 2 33 a a f x 2 33 x x x 0 4 令x a 或x a 分别可 得 55 55 3 4 3 4 f afaa faf aa 解之得f a5 2a 用心 爱心 专心 例 2 设f x 是 R R 上的函 数 且满足f 0 1 并且 对任意实数x y 有f x y f x y 2x y 1 求f x 的表达式 例 3 已知f x 为二次函 数 且f x 1 f x 1 2x2 4x 求f x 的表达式 小结 求解析式的基本方法 1 待定系数法 2 换元法 3 配方法 4 函数方程法 又令a5 t 5 at f t 2 5 t f x 2 5 x 例 2 解 法一 由f 0 1 f x y f x y 2x y 1 设x y 得f 0 f x x 2x x 1 f 0 1 f x x 2x x 1 1 f x x2 x 1 法二 令x 0 得 f 0 y f 0 y y 1 即f y 1 y y 1 又令 y x代入上式得 f x 1 x x 1 1 x x 1 x2 x 1 即f x x2 x 1 例 3 解 设f x ax2 bx c a 0 则f x 1 f x 1 a x 1 2 b x 1 c a x 1 c a x 1 2 b x 1 c 2ax2 2bx 2a 2c 2x2 4x 22 1 24 2 220 1 aa bb acc f x x2 2x 1 应用举例 函数应 用问题 例 4 用长为l的铁丝变成 下部为矩形 上部为半圆形的 框架如图所示 若矩形底边长 为 2x 求此框架围成的面积y 与x的函数关系式 并指出其 定义域 师生合作解析例 3 例 4 师 反映实际问题的函数定义域怎样 确定 生 解析式有意义和实际问题自身条 件确定 例 4 解 矩形的长AB 2x 宽为 a 则有 2x 2a x l 22 l axx 半圆的直径为 2x 半径为x 所以 2 222 xl yxx 2x 2 2 2 xlx 由实际意义得 培养学生 应用数学 知识 解 决实际问 题的能力 用心 爱心 专心 例 5 某市 招手即停 公共汽车的票价按下列规则制 定 1 5 公里以内 含 5 公 里 票价 2 元 2 5 公里以上 每增加 5 公里 票价增加 1 元 不足 5 公里的按 5 公里计算 如果某条线路的总里程为 20 公 里 请根据题意 写出票价与 里程之间的函数解析式 并画 出函数的图象 我们把像例 4 这样的函数 称为分段函数 即在函数的定义 域内 对于自变量x的值的不 同取值区间 有着不同的对应 法则 这样的函数通常叫分段 函数 生活中 有很多可以用 分段函数描述的实际问题 如 出租车的计费 个人所得税纳 税额等等 0 22 0 l xx x 0 x 2 l 即 2 2 2 yxlx 定义域为 1 0 2 m 例 5 解 设票价为y 里程为 x 由题意可知 自变量x的取值范 围是 0 20 由 招手即停 公共汽车票价的 制定规则 可得到以下函数解析式 2 05 3 510 4 1015 5 1520 x x y x x 根据这个函数解析式 可画出函数图 象 如下图 归纳总结 1 求函数解析式的方法 换元法 配方法 待定系 数法 赋值法 2 求实际问题函数解析式 关键找具有因果关系的两个变 量的联系式 师生合作总结 学生整理 小结 老师点评 归纳 整合知识 形成技能 课后作业1 2 第四课时习案学生独立完成 巩固基础 提高能力 备选例题 2x DC A B 用心 爱心 专心 例 1 经市场调查 某商品在近 100 天内 其销售量和价格均是时间t的函数 且销 售量近似地满足关系g t 1109 33 t t N N 0 t 100 在前 40 天内价格为f t 1 4 t 22 t N N 0 t 40 在后 60 天内价格为 1 52 2 f tt t N N 40 t 100 求这种商品的日销售额的最大值 近似到 1 元 解析 前 40 天内日销售额为 11109 22 433 Stt 2 171 779 1243 tt 2 137849 10 5 1248 St 后 60 天内日销售额为 11109 52 233 Stt 2 12135668 663 tt 2 125 106 5 624 St 得函数关系式 2 2 137849 10 5 040 1248 125 106 5 40100 62