高中数学 1.33角函数的诱导公式教案四 新人教A版必修4

用心 爱心 专心 1 1 31 3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式 教学目的 1 牢固掌握五组诱导公式 2 熟练运用公式进行三角函数的求值 化简及恒等证明 3 能运用化归思想解决与其它知识结合的综合性问题 4 渗透分类讨论的数学思想 提高分析和解决问题的能力 教学重点 难点 重点 重点 熟练 准确地运用公式进行三角函数求值 化简及证明 难点 难点 诱导公式的推导 记忆及符号的判断 教学过程 一 复习引入 1 利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值 2 诱导公式一及其用途 sin 360 sin cos 360 cos tan 360 tan kkkkZ 3 对于任何一个内的角 以下四种情况有且只有一种成立 其中为锐角 0 360 所以 我们只需研究的同名三角函数的关系即研究了180 180 360 与 的关系了 与 二 讲授新课 1 诱导公式二 思考 1 锐角的终边与的终边位置关系如何 180 2 写出的终边与的终边与单位圆交点的坐标 180 P P 3 任意角与呢 180 结论 任意与的终边都是关于原点中心对称的 则有 180 P x y Pxy 由正 弦函数 余弦函数的定义可知 siny cosx sin 180 y cos 180 x 从而 我们得到诱导公式二 sin 180 sin cos 180 cos 说明 公式中的指任意角 若是弧度制 即有 sin sin cos cos 公式特点 函数名不变 符号看象限 0 90 180 90 180 180 180 270 360 270 360 当 当 当 当 用心 爱心 专心 2 可以导出正切 sin 180 sin tan 180 tan cos 180 cos 2 诱导公式三 思考 1 的终边与的终边位置关系如何 从而得出应先研究 360 2 任何角与的终边位置关系如何 结论 同诱导公式二推导可得 诱导公式三 sin sin cos cos 说明 公式中的指任意角 在角度制和弧度制下 公式都成立 公式特点 函数名不变 符号看象限 可以导出正切 tan tan 3 诱导公式四 sin 180 sin cos 180 cos 4 诱导公式五 sin 360 sin cos 360 cos 说明 公式四 五中的指任意角 在角度制和弧度制下 公式都成立 公式特点 函数名不变 符号看象限 可以导出正切 tan 180 tan tan 360 tan 5 公式六 cos 2 sin sin 2 cos cos 2 sin sin 2 cos 说明 公式六中的指任意角 在角度制和弧度制下 公式都成立 公式特点 函数名变化 符号看象限 三 典型例题 例 1 求下列三角函数值 1 2 sin960 43 cos 6 解 1 诱导公式一 sin960sin 960720 sin240 诱导公式二 sin 18060 sin60 3 2 2 诱导公式三 4343 cos cos 66 用心 爱心 专心 3 诱导公式一 77 cos 6 cos 66 诱导公式二 cos cos 66 3 2 例 2 1 化简 2 3 cotcos sin 3 tancos 2 sin120cos330sin 690 cos 660 tan675cot765 解 1 原式 2 3 cot cos sin tancos 2 3 cot cos sin tan cos 2 3 cot cos sin tan cos 22 22 cossin 1 sincos 2 原式sin 18060 cos 36030 sin 720690 cos 720660 tan 675720 cot 765720 sin60 cos30sin30 cos60tan 45 cot45 3311 tan451 2222 31 1 11 44 例 3 已知 求的值 tan3 2cos 3sin 4cos sin 2 解 tan3 原式 2cos3sin23tan 7 4cossin4tan 例 4 已知 且是第四象限角 求的值 3 sin 5 tan cos 3 sin 5 解 tan cos 3 sin 5 tan cos sin tan cossin tansintancos sin tan1 由已知得 原式 43 cos tan 54 21 20 例 5 化简 sin sin sin cos nn nZ nn 用心 爱心 专心 4 解 当时 2 nk kZ 原式 sin 2 sin 2 2 sin 2 cos 2 cos kk kk 当时 21 nkkZ 原式 sin 21 sin 21 2 sin 21 cos 21 cos kk kk 四 课堂练习 课本第 31 页练习第 1 2 3 4 7 题 五 课堂小结 1 五组公式可概括如下 的三角函数值 等于360 180 360kkZ 的同名函数值 前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号 2 要化的角的形式为 为常整数 o k 90k 3 记忆