辽宁省辽阳市第九中学七年级数学《平方差公式》教案（2） 新人教版

1 辽宁省辽阳市第九中学七年级数学辽宁省辽阳市第九中学七年级数学 平方差公式平方差公式 教案 教案 2 2 新人教版新人教版 一 学生起点分析 依据新课标制定教学重点 学生通过上一节课的学习 已经经历了探索和推导平方差 公式的过程 并能运用公式进行简单的计算 同时前面有理数运算 整式运算等基础知识 以及基本技能的学习 为本节课的学习奠定了知识技能基础 依据新课标制定教学难点 学生在前面的学习中 已经经历了探索和应用平方差公式的 过程 获得了一些数学活动的经验 培养了一定的符号感和推理能力 具有了一定自主探 究意识以及与同伴合作交流的能力 前期数形结合思想的渗透 为本节课的探究活动做好了 知识 经验准备 二 教学任务分析 1 教学目标 经历探索平方差公式的过程 会通过图形的拼接验证平方差公式 了解 平方差公式的几何背景 并会运用所学的知识 进行简单的混合运算 2 知识目标 通过创设问题情境 让学生在数学活动中建立平方差公式模型 通过探 索规律 归纳出利用平方差公式 解决数字运算问题的方法 培养学生观察 归纳 应用 能力 3 能力目标 了解平方差公式的几何背景 培养学生的数形结合意识 在探究学习中 体会数学 的现实意义 培养学习数学的信心 三 教学过程设计 基于对教材以及教学任务的分析 本节课设计了五个教学环节 复习旧知 引入新课 创设情境 探究结论 观察思考 拓展延伸 典例分析 巩固提高 当堂达标 自我检测 课堂小结 布置作业 第一环节 复习旧知 引入新课 活动内容 回顾上节课平方差公式 平方差公式 a b a b a2 b2 1 公式的结构特点 左边是两个二项式的乘积 即两数和与这两数差的积 右边是两数的平方差 2 应用平方差公式的注意事项 1 注意平方差公式的适用范围 2 2 字母a b可以是数 也可以是整式 3 注意计算过程中的符号和括号 活动目的 上节课直接利用多项式乘以多项式法则 推导得到平方差公式 设计这一 环节的目的 是在复习上节课知识的基础上 引入本节课的平方差公式的几何解释 并为 进一步应用平方差公式 简化数字运算和较复杂化简计算做好知识准备 实际教学效果 采用组内督查 提问反馈的形式进行复习 做好知识准备 从而为本 节课平方差公式的应用做好准备 第二环节 创设情境 探究结论 活动内容 如图 1 3 边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形 1 请表示图 1 3 中阴影部分的面积 小颖将阴影部分拼成了一个长方形 如图 1 4 这个长方形的长和宽分别是多少 你 能表示出它的面积吗 比较 1 2 的结果 你能验证平方差公式吗 活动目的 本环节通过几何拼图 给平方差公式一个几何背景 使学生在拼图和计算 过程中发现规律 验证自己的猜想 使学生对平方差公式 有一个直观感受和认识 避免在 公式的学习过程中单纯依赖背诵的弊病 通过拼图操作 让学生经历观察 交流的过程 倡导思维和算法多样化 让学生在图形直观分析的基础上 从代数角度推导公式 培养学 生的逻辑推理能力 渗透了转化的数学思想 实际教学效果 为了引领学生思路 教材采用问题串形式 逐层深入 问题提出后 学生能够主动地去寻找解决问题的方法 根据图形的拼接原理 利用阴影部分面积相等的 思想 得到等量关系 进而化简得到平方差公式 情境的设计 为平方差公式赋予几何背 3 景 渗透数形结合的思想 进一步验证平方差公式存在的合理性 第三环节 观察思考 拓展延伸 活动内容 1 计算下列各组算式 并观察它们的共同特点 7 9 11 13 79 81 8 8 12 12 80 80 2 从以上过程中 你发现了什么规律 3 请用字母表示这一规律 你能说明它的正确性吗 活动目的 通过特例进行归纳 让学生经历由特殊到一般的探究过程 最后利用符号 表示出一般规律 这个过程包括了符号表示和符号运算 学生通过 1 中各组算式的特点 提出猜想 并且可以利用字母表示出这一猜想 a 1 a 1 a2 1 然后利用平方差公式 计算得到 a 1 a 1 a2 1 从而验证猜想的正确性 这一过程的经历 让学生体会到符 号运算 在验证猜想时的重要作用 也为例 3 数的简便运算做好知识的铺垫 实际教学效果 学生能够利用小学时已有的数的计算经验 得到两个算式值差 1 的规 律 并利用字母表示数的知识 将这一发现进行符号表示 进而再利用上节课平方差公式 的知识 对猜想进行证明 从而体会到平方差公式在数的计算中的简便性 整个环节循序渐 进 符合学生的认知规律 第四环节 典例分析 巩固提高 活动内容 例 3 用平方差公式进行计算 1 103 97 2 118 122 巩固练习 计算 1 704 696 2 9 9 10 1 活动目的 运用平方差公式 把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式 体现了 转化的思想和数式通性 让学生体会到 利用公式可以进行一些有关于数的简便运算 目 的是进一步巩固平方差公式 体会符号运算对于解决问题的作用 实际教学效果 学生在已有的知识的基础上 灵活运用平方差公式 解决生活中常见 的数的计算类问题 体会数学的现实意义 并在运用平方差公式过程中 进一步体会平方 差公式在简化数的计算过程中的价值 4 活动内容 例 4 计算 1 a2 a b a b a2b2 2 2x 5 2x 5 2x 2x 3 巩固练习 计算 1 x 2y x 2y x 1 x 1 2 x x 1 3 1 x 3 1 x 活动目的 运用平方差公式 进行简单的混合运算 巩固平方差公式 体会平方差公 式在解决计算类问题的简便作用 这一环节是巩固提高的环节 为了培养学生基本的运算技 能 设计必要练习 使学生准确的运用平方差公式 进行简单的混合运算 并能明白每一 步计算的算理 提高综合运用公式的能力 实际教学效果 学生能根据平方差公式的形式 在混合运算中 灵活运用公式简化运 算 但部分学生出现知识混淆 还有个别学生出现符号错等问题 教师在引领计算过程中 应该抓好落实 力求让所有学生明白每一步的算理 做到步步有据 尽可能避开粗心错 第五环节 当堂达标 自我检测 活动内容 计算 1 2001 1999 20002 2 3mn 1 3mn 1 8m2n2 3 x 8 2 2 1 x 2 2 1 xx 4 1 活动目的 为学生提供自我检测的机会 及时反馈 查漏补缺 第六环节 课堂小结 布置作业 活动内容 1 平方差公式 1 公示的符号表示 a b a b a2 b2 2 公式的结构特点 左边是两个二项式的乘积 即两数和与这两数差的积 右边是 两数的平方差 3 公式的几何解释 2 应用平方差公式的注意事项 1 注意平方差公式的适用范围 5 2 字母a b可以是数 也可以是整式 3 注意计算过程中的符号和括号 活动目的 通过课堂小结对课堂知识点的回顾