高中数学 三角函数系列课时教案10

用心 爱心 专心 1 第十教时三角函数第十教时三角函数 教材 教材 同角三角函数的基本关系 3 证明 教学与测试 第 50 课 目的 目的 运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明 过程 过程 一 复习同角的三角函数的基本关系 例 练习 教学与测试 P25 例一 已知 求 4 5 cossin 的值 cossin 解 即 16 25 cos sin 2 16 25 cossin21 32 9 cossin 二 提出课题 利用同角的三角函数的基本关系证明三角恒等式 或化简 例一 见 P25 例四 化简 440sin1 2 解 原式 80cos80cos80sin1 80360 sin1 222 例二 已知 教学与测试 例二 sin1 sin1 sin1 sin1 是第三象限角 化简 解 sin1 sin1 sin1 sin1 sin1 sin1 sin1 sin1 原式 cos sin1 cos sin1 sin1 sin1 sin1 sin1 2 2 2 2 0cos 是第三象限角 注意象限 符号 tan2 cos sin1 cos sin1 原式 例三 求证 课本 P26 例 5 cos sin1 sin1 cos 证一 22 cos sin1 cos sin1 sin1 cos sin1 sin1 sin1 cos 左边 利用平方关系 右边 cos sin1 等式成立 证二 0cos 0sin1cossin1 sin1 sin1 22 且 利用比例关系 cos sin1 sin1 cos 证三 用心 爱心 专心 2 cos sin1 sin1 cos cos sin1 sin1 sin1 cos cos sin1 sin1 cos 222 作差 0 cos sin1 coscos 22 cos sin1 sin1 cos 例三 已知方程的两根分别是 0 13 2 2 mxx cossin 求 教学与测试 例三 的值 tan1 cos cot1 sin 解 cossin cossin cossin sincos cos cossin sin 2222 原式 化弦法 2 13 由韦达定理知 原式 例四 已知 2222 tansec tansecdcbacdbdca 求证 证 由题设 2 tansec 1 tansec cdb dca 2222222222 tan sec 2 1 dcdcba 222222 sec sec dcba 2222 dcba 例五 消去式子中的 2 cottan 1 cossin y x 解 由 3 2 1 cossincossin21 1 2 2 x x 由 4 1 cossin cossin 1 sin cos cos sin 2 y y 平方消去法 1 2 4 3 2 x y 代入将 例六 备用 已知 2 cos tan3tan sin2sin求 解 由题设 22 sin4sin 22 tan9tan 用心 爱心 专心 3 22 cos4cos9 4cos9sin 22 4cos9cos1 22 8 3 cos2