比的认识概念教学(6年级上)

1 比的认识比的认识 教学设计教学设计 教材分析 比的认识 是学生接触比的知识的第一个内容 能否透彻理解比的意义 对于后 继知识的学习 起到了至关重要的作用 可以说这节内容在本单元知识中占有举足 轻重的地位 本节课内容是从生活引入 它淡化了概念的 形式化 叙述 通过选取 学生熟悉的搅拌水泥沙这个鲜活的事例 让学生在具体情境中初步理解比的含义 接着又选择现实生活中调配涂料的典型事例 使学生在实际的情境中理解比和除法 的关系 这两个事例虽都是从生活引入 但教学的目的和教学重点却不同 例 1 搅 拌水泥沙问题是生活中的问题和语言认识比的书写形式 初步理解比的含义 例 2 则通过白色涂料与蓝色涂料的质量关系的不同表达形式 建立比和除法的关系 从 而完成 两数相除 与 两数相比 的整合 学情分析 比 是在学生学习了整数 分数乘 除法以及分数的基本性质基础上开始学习 的 比 是一个比较抽象的的概念 要想认识 比 就要让学生在具体的情境中 理解比的实际意义 因此在学习中要让学生经历比的生成 发展过程 自主建构数 学知识 教学时要注重数学知识之间的联系 要从学生已有生活经验和知识出发 使学生在运用已有知识和经验的基础上自主学习 积极地 主动地构建知识体系 在学习中要给学生充分的自主讨论 交流的时间和空间 教学内容 冀教版六年级上册第 11 12 页内容 教学目标 1 结合具体事例 经历认识比的过程 2 理解比和比值的含义 知道比的各部分名称 以及除法和分数各部分的关系 能写出两个数的比 会求比值 3 感受数学与生活的密切联系 对比的知识充满好奇心 教学重点 理解比的含义 以及比和除法的关系 教学难点 总结比和除法相等的式子 建立比和除法的关系 完成 两数相除 与 两数相比 2 的整合 教学过程 一 生活情境引入 认识一 生活情境引入 认识 比比 一 情境一 搅拌水泥沙 一 情境一 搅拌水泥沙 1 同学们 学校正在盖新宿舍楼 工人叔叔正在施工 在施工现场你见过这样的 机器吗 你认识它吗 你知道它是用来干什么的吗 出示图片 预设 生 见过 这个机器是用来搅拌水泥的 师 这个机器是用来搅拌水泥沙的 那你知道水泥沙有什么作用 它是随意搅 拌出来的吗 不是 师介绍 水泥沙是用水泥和沙子按一定的量配制而成的 你知道水泥和沙如何 配制 才能使楼房建的更加坚固吗 这节课我们就要从这个问题来开始 今天的学习 2 请看屏幕 出示例 1 情境图 1 从两个工人的对话中 你了解到那些信息 预设 生 1 我知道水泥沙是 1 千克水泥对 3 千克沙子搅拌而成的 生 2 我知道了 1 千克水泥对 3 千克沙子 还可以说 3 千克沙子对 1 千克水泥 师随机板书 1 千克水泥对 3 千克沙子 3 千克沙子对 1 千克水泥 2 谁能用自己的话说一说 1 千克水泥对 3 千克沙子 的含义 预设 生 1 就是 1 千克的水泥需要加 3 千克沙子可搅拌成水泥沙 生 2 也可以是 3 千克沙子加 1 千克的水泥 师 那如果是 2 千克水泥 需要加几千克的沙子呢 生 3 2 千克的水泥需要加 6 千克沙子 师 如果是 3 千克水泥 需要 生齐答 9 千克沙子 师 我们可以发现 无论怎样配制 沙子总是水泥的 生 3 倍 3 3 介绍水泥和沙子关系的式子及比的读写法并引出课题 师介绍 用式子表示它们之间的关系就是 1 3 或 3 1 3 板书 3 1 两个数相除也叫做两个数的 比 比 可以用 表示 板书并齐读概念 在实际生产中常用 比 来表示这种关系 比 就是我们这节课要学习的内容 同学们 让我们走进比的世界 一起来认识比吧 板书课题 比的认识 1 3 也可以写作 1 3 读作 1 比 3 板书 1 3 1 比 3 那 3 1 可以写作 读作 学生齐说 师板书 3 1 3 比 1 4 理解比的含义 了解比的有序性 同样是 1 千克水泥对 3 千克沙子 为什么会写出 1 3 和 3 1 两个比 谁能 再说说 1 3 表示什么意思 3 1 又表示什么呢 预设 1 3 表示 1 千克水泥对 3 千克沙子 而 3 1 则表示 3 千克沙子对 1 千克水 泥 它们的位置不能颠倒 师介绍 它们的位置不能颠倒 这其实是说明 比 中的两个数值是有顺序的 不 能随意互换位置 板书 比有顺序 比在生活中有着广泛的应用 它不仅用在搅拌水泥沙问题中 还用在生活中的很多 地方 比如下面的调制涂料的问题 设计意图 通过身边熟悉的实例 使学生初步感知比的实际含义 给学生充分时间 设计意图 通过身边熟悉的实例 使学生初步感知比的实际含义 给学生充分时间 利用他们已有的生活经验表达自己的想法 并在概念归纳后 再次让学生理解利用他们已有的生活经验表达自己的想法 并在概念归纳后 再次让学生理解 1 3 和和 3 1 表示的实际意义 从而了解表示的实际意义 从而了解 比的有序性比的有序性 这一特点 这一特点 二 情境二 调制涂料 二 情境二 调制涂料 1 课件出示相关信息 教师口述 环卫工人为了把我们的城市装扮得更干净整洁 要把公路上的护栏刷成浅蓝色 他们用 6 千克白色涂料和 3 千克蓝色涂料调成比较浅的蓝色涂料 2 带着这两个信息 思考并交流下面问题 白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系 4 你能试着写出表示这两种关系的算式吗 利用刚刚认识的比 你觉得白色涂料和蓝色涂料的质量关系还可以用什么形式 来表示 提醒 还记得白色涂料和蓝色涂料各是多少千克吗 生说出 白色涂料是 6 千克 蓝色涂料是 3 千克 要求 独立思考并试着写一写 只写出思考后的结论就行 写完后可与同桌交流 3 全班交流 预设 问题一 白色涂料的质量是蓝色涂料质量的 2 倍 蓝色涂料的质量是白色涂料质量的 2 1 问题二 白色涂料的质量是蓝色涂料质量的 2 倍 可以列式为 6 3 2 板书列式 蓝色涂料的质量是白色涂料质量的 可以列式为 3 6 板书列式 2 1 2 1 问题三 还可以用比表示两种涂料的质量关系 白色涂料和蓝色涂料质量的比是 6 3 板书 蓝色涂料和白色涂料质量的比是 3 6 板书 4 归纳比和除法的关系 揭示 比值 的含义 1 整合 比 与 除法 的关系 师 观察上面的算式 根据它们所表示的含义 你觉得它们之间可以用什么符号 连接 生 可以用等号连接 因为 6 3 和和 6 3 都表示白色涂料和蓝色涂料质量的关系 3 6 和 3 6 都表示蓝色涂料和白色涂料质量的关系 师补充完成板书 6 3 6 3 2 3 6 3 6 2 1 2 揭示 比值 的含义 回忆 两个数相除时 结果叫做商 比 也表示两个数相除 那比的结果应该 叫做什么呢 5 预设 生 1 应该叫比的商 生 2 应该叫比的值 介绍 两个数相除的结果 还叫做比值 板书 比值 3 介绍比的各部分名称 比的结果叫做比值 那你们知道比号前面数叫做什么吗 老师告诉你 比号前面数叫前项 板书 前项 那比号后面的数 学生齐说叫做后项 板书 后项 中间的就是 生说出 比号 板书 比号 说明 比就是由前项 比号 后项三部分组成的 边指边说 4 举例并求比值 同学们已经认识了比 也知道了比值 那你能像老师写出的比的样子也举出几个比 的例子并说出它们比值吗 师引导学生举出不同形式的比 预设 生 1 4 2 4 2 2 师 谁能再举一个不一样的比 生 2 4 8 4 8 2 1 师 3 谁能再举一个不一样的比 例如小数的 生 1 2 0 2 1 2 0 2 6 5 归纳比值的求法 师 同学们举了很多的例子 并很快求出了比值 那谁能说说如何求比值 生 用比的前项除以比的后项就求得比值 师 那比值都可以是哪些数呢 生 比值可以是整数 小数和分数 师板书 整数 小数和分数 设计意图 通过学生经历设计意图 通过学生经历 白色涂料和蓝色涂料白色涂料和蓝色涂料 的质量之间关系研究过程 不仅的质量之间关系研究过程 不仅 使学生建立起比和除法的关系 并完成使学生建立起比和除法的关系 并完成 两数相除两数相除 与与 两数相比两数相比 的整合 还使得的整合 还使得 学生初步体会到比与除法 分数之间的内在联系 既利于后面比 分数 除法三者之学生初步体会到比与除法 分数之间的内在联系 既利于后面比 分数 除法三者之 间的关系教学 又加深了学生对比的含义的真正理解间的关系教学 又加深了学生对比的含义的真正理解 5 比与比值联系与区别 通过刚才对比和比值的了解 你觉得比和比值是不是一回事 对比黑板上的举 例 6 独立思考并在小组内交流 指名汇报 2 3 名 归纳小结 比是一个式子 比值是一个结果 刚才我们认识了比 还知道了比值以及它们之间的关系和区别 想不想继续研究 请接着看大屏幕 设计意图 比与比值是互相联系而又有区别的两个概念 在学生初步认识比值后就设计意图 比与比值是互相联系而又有区别的两个概念 在学生初步认识比值后就 对这两个概念进行比较 既有利于学生对两个概念的理解和掌握 又为今后学习区分对这两个概念进行比较 既有利于学生对两个概念的理解和掌握 又为今后学习区分 化简比化简比 和和 求比值求比值 奠定了基础奠定了基础 6 探究比 分数和除法之间的关系 结合黑板上的算式 请同学们想一想 比 除法和分数三者之间又有怎样的联系呢 边说边出示表格 先独立思考 完成表格 再同桌交流 全班交流 提醒学生语言的准确表述 用上 相当于 一词 追问 我们知道 在除法算式中 除数不能是 在一个分数中 分母也不能 为 那在比中 你能联想到什么呢 请结合刚才所填表格回答 设计意图 在认识比 知道比值的含义后 给学生充分的讨论时间 弄清比的各设计意图 在认识比 知道比值的含义后 给学生充分的讨论时间 弄清比的各 部分和除法 分数各部分的关系 并通过追问让学生理解比的后项为什么不能是部分和除法 分数各部分的关系 并通过追问让学生理解比的后项为什么不能是 0 的道理 要展示学生自主探究的成果 让学生体验成功的快乐 发展学生知识迁的道理 要展示学生自主探究的成果 让学生体验成功的快乐 发展学生知识迁 移的能力 移的能力 二 二 回顾梳理回顾梳理 师 同学们 学到这里你对比有所了解吧 你都学到了有关比的哪些知识呢 请用自己的话说一说 师根据学生的回答 边指板书边提炼关键词 比前项比号后项比值 除法 分数 7 生 我知道了 师提炼关键词 比的含义 比的组成 比的特点 比与比值区别 比值范围 设计意图 有关比的概念和知识 零乱且多 学生学完后需要经过回顾 来整理 设计意图 有关比的概念和知识 零乱且多 学生学完后需要经过回顾 来整理 调整自己对比的认识过程 以加深对比的印象 使调整自己对比的认识过程 以加深对比的印象 使 比的含义比的含义 在脑中变得更清在脑中变得更清 晰 明朗 晰 明朗 三 巩固练习三 巩固练习 学了这么多 你学的怎样呢 想不想挑战一下自己 1 基础练习 课本 P12 的练一练 练一 练习本上试做并汇报 生 1 是 10 3 10 3 师先不板书 只是认真听 3 10 师 大家同意吗 有不同的答案吗 有部分学生举起手来 生 2 应该是 3 10 3 10 10 3 师 到底哪个对呢 下面学生开始小声说 都对 第二个对 师 出现了两个答案 那个才是正确的呢 还是让我们一起读一下题意吧 师指题 同学们开始读题意要求 很快有同学举手并喊了出来 第二个是正确的 师 同学们先安静一下 我们还是听第一个同学说说 生 1 应该是 3 10 3 10 我刚才说的是错的 因为是 投中的与总数比 10 3 而我却写成了总数与投中的比 师 看来 我们写比一定要 生接着说 一定要注意比的顺序 师提醒 当熟练后 求比值过程可以不写 练二 指名板演 其他试做 试着写一写 谁有勇气到黑板上写 要注意提醒板演的学生在写的工整的基础上 要快些 练三 口答 直接口答好吗 这道题考查的是什么 强调比的有序性 设计意图 考查学生对比的有序性的理解以及对比值求法的巩固 在学生汇报时设计意图 考查学生对比的有序性的理解以及对比值求法的巩固 在学生汇报时 要关注学生的错误生成 对学生的错误生成要进行及时引导 而不是直接给与评要关注学生的错误生成 对学生的错误生成要进行及时引导 而不是直接给与评 判 让学生自己在再次的审题中发现错误 并自行纠正 判 让学生自己在再次的审题中发现错误 并自行纠正 2 综合练习 接下来我们来做一组判断题 下面的说法正确吗 为什么 小明身高 1 米 爸爸身高 170 厘米 小明与爸爸身高的比是 1 170 写比 要注意单位一致写比 要注意单位一致 8 星期一 五 2 班到校人数是 48 人 缺勤 3 人 缺勤人数与全班人数的比是 3 48 写比 要看清比的对象写比 要看清比的对象 既可以读作 四分之三 又可以读作 三比四 4 3 写比 能写出两种不同的形式写比 能写出两种不同的形式 板书比的两种书写形式 3 4 并说明表示比时 既可以写作比的形式 4 3 也可以写作分数的形式 但读法上都读作 3 比 4 四 全课小结四 全课小结 1 这节课到这里就要结束了 这节课你有什么收获 还有什么疑问 2 比是数学中很重要的一个概念 今天我们只是初步认识了它 今后我们还会继 续学习到有关比的知识 其实在生活中有很多地方会用到比的知识 课后希望同 学们用你充满智慧的双眼去寻找