平抛与圆周运动综合

平抛与圆周运动综合平抛与圆周运动综合 方法归纳 所谓平抛与圆周运动综合是指物体先做圆周运动后做平抛运动或 先做平抛运动后做竖直面内的圆周运动 解答此类题的策略是 根据物体的运 动过程 分别利用平抛运动的规律和圆周运动的规律列方程解得 例 34 2010 重庆理综 晓明站在水平地面上 手握不可伸长的轻绳一端 绳 的另一端系有质量为 m 的小球 甩动手腕 使球在竖直平面内做圆周运动 当 球某次运动到最低点时 绳突然断掉 球飞离水平距离 d 后落地 如图 9 所示 已知握绳的手离地面高度为 d 手 与球之间的绳长为 3d 4 重力加速度为 g 忽略手的运动 半径和空气阻力 1 求绳断时球的速度大小 v1 和球落地时的速度大小 v2 2 问绳能承受的最大拉力多大 3 改变绳长 使球重复上述运动 若绳仍在球运动到最低点时断掉 要使 球抛出的水平距离最大 绳长应为多少 最大水平距离为多少 解析 1 设绳断后球飞行时间为 t 由平抛运动规律 有 竖直方向 d gt2 4 1 2 1 水平方向 d v1t 联立解得 v1 gd2 由机械能守恒定律 有mv22 mv12 mg d 3d 4 2 1 2 1 解得 v2 gd 2 5 2 设绳能承受的拉力大小为 T 这也是球受到绳的最大拉力 球做圆周运动的半径为 R 3d 4 对小球运动到最低点 由牛顿第二定律和向心力公式有 T mg m v12 R 联立解得 T mg 3 11 3 设绳长为 L 绳断时球的速度大小为 v3 绳承受的最大拉力不变 有 T mg m v32 L 解得 v3 Lg 3 8 绳断后球做平抛运动 竖直位移为 d L 水平位移为 x 飞行时间为 t1 根 据平抛运动规律有 d L gt12 x v3 t1 2 1 联立解得 x 4 3 LdL 当 L d 2 时 x 有极大值 最大水平距离为 xmax d 3 32 点评 此题将竖直面内的圆周运动和平抛运动有机结合 涉及的知识点由平 抛运动规律 牛顿运动定律 机械能守恒定律 极值问题等 考查综合运用知 识能力 衍生题 1 如图所示 一质量为 M 5 0kg 的平板车静止在光滑水平地面上 平板 车的上表面距离地面高 h 0 8m 其右侧足够远处有一固定障碍物 A 另一质量 为 m 2 0kg 可视为质点的滑块 以 v0 8m s 的水平初速度从左端滑上平板车 同时对平板车施加一水平向右 大小为 5N 的恒力 F 当滑块运动到平板车的 最右端时 两者恰好相对静止 此时车去恒力 F 当平板车碰到障碍物 A 时立 即停止运动 滑块水平飞离平板车后 恰能无碰撞地沿圆弧切线从 B 点切入光 滑竖直圆弧轨道 并沿轨道下滑 已知滑块与平板车间的动摩擦因数 0 5 圆弧半径为 R 1 0m 圆弧所对的圆心角 BOD 106 取 g 10m s2 sin53 0 8 cos53 0 6 求 1 平板车的长度 2 障碍物 A 与圆弧左端 B 的水平距离 3 滑块运动圆弧轨道最低点 C 时对轨道压力的大小 解析 1 滑块与平板车间的滑动摩擦力 f mg 对滑块 由牛顿第二定律得 a1 f m g 5m s2 对平板车 由牛顿第二定律得 a2 F f M 3m s2 设经过时间 t1 滑块与平板车相对静止 共同速度为 v 则 v v0 a1t1 a2t2 解得 t1 1s 1 分 v 3m s 2 设滑块从平板车上滑出后做平抛运动的时间为 t2 则 h gt22 xAB vt2 1 2 障碍物 A 与圆弧左端 B 的水平距离 xAB 1 2m 3 对小物块 从离开平板车到 C 点 由动能定理得 22 10611 1cos 222 C mghmgRmvmv o 在 C 点由牛顿第二定律得 FN mg m 2 C v R 联立得 FN 86N 由牛顿第三定律得滑块运动到圆弧轨道最低点 C 时对轨道压力的大小为 86N 点评 此题考查牛顿运动定律 平抛运动 动能定理 竖直面内的圆周运动 等知识点 衍生题2 如图所示 一根长0 1m的细线 一端系着一个质量为0 18kg的小球 拉住 线的另一端 使小球在光滑的水平桌面上 做匀速圆周运动 使小球的转速很缓慢地 增加 当小球的转速增加到开始时转速的3 倍时 细线断开 细线断开前的瞬间细线受到的拉力比开始时大40N 求 1 细线断开前的瞬间 细线受到的拉力大小 2 细线断开的瞬间 小球运动的线速度 3 如果小球离开桌面时 速度方向与桌边线的夹角为60 桌面高出 地面0 8m 则小球飞出后的落地点距桌边线的水平距离 点评 此题综合考查水平面内的匀速圆周运动和平抛运动 要注意区分落地 点距桌边线的水平距离和落地点距飞出桌边点的水平距离 衍生题 3 2010 山东理综第 24 题 如图所示 四分之一圆轨道与OA 水平轨道相切 它们与另一水平轨道在同一竖直面内 圆轨道的半ABCDOA 径 R 0 45m 水平轨道长 s1 3m 与均光滑 一滑块从 O 点由静止ABOAAB 释放 当滑块经过 A 点时 静止在 CD 上的小车在 F 1 6N 的水平恒力作用下 启动 运动一段时间后撤去力 F 当小车在 CD 上运动了 s2 3 28m 时速度 v 2 4m s 此时滑块恰好落入小车中 已知小车质量 M 0 2kg 与 CD 间的动摩 擦因数 0 4 取 g 10m 求 2 s 1 恒力 F 的作用时间 t 2 与的高度差 h ABCD 解析 1 设小车在恒力 F 作用下的位移为 l 由动能定理得 2 2 2 1 MvMgsFl 由牛顿第二定律得 MaMgF 由运动学公式得 2 2 1 atl 联立以上三式 带入数据得 2 4sma s a l t1 2 2 滑块由 O 滑至 A 的过程中机械能守恒 即 2 2 1 A mvmgR AB 段运动时间为s gR s v s t A 1 2 11 故滑块离开 B 后平抛时间与小车撤掉恒力 F 后运动时间相同 由牛顿第二定律得 aMMg 由运动学公式得 taatv 由平抛规律得 2 2 1 t g h 代人数据得 h 0 8m 点评 此题综合考查机械能守恒定律 动能定理 平抛运动 圆周运动 牛 顿运动定律等知识点 衍生题 4 2008 山东理综卷第 24 题 某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道 其中 2008 四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成 固定在竖直平面 内 所有数宇均由圆或半圆组成 圆半径比细管的内径大得多 底端与水平地 面相切 弹射装置将一个小物体 可视为质点 以 v 5m s 的水平初速度由 a 点弹出 从 b 点进人轨道 依次经过 8002 后从 p 点水平抛出 小物体与 地面 ab 段间的动摩擦因数 0 3 不计其它机械能损