高中数学 3．2 简单的三角恒等变换教案6 新人教版必修4

用心 爱心 专心 1 简单的三角恒等变换 一 简单的三角恒等变换 一 一 主要知识 1 同角三角函数的基本关系式 1 平方关系 2 商数关系 2 诱导公式 奇变偶不变 符号看象限 二 主要方法及注意事项 1 利用平方关系时 要注意开方后符号的选取 2 诱导公式的作用在于将任意角的三角函数转化为内角的三角函数值 其解题思0 2 路是化负角为正角 化复杂角为简单角 运用时应充分注意符号 3 利用商数关系能够完成切化弦 4 涉及的二次齐次式 如 的问题常采用sin cos 22 sinsincoscosabc 1 代换法求解 5 涉及的问题常采用平方法求解 sincos sincos sincos 6 涉及的齐次分式 如 的问题常采用分式的基本性质进sin cos sincos sincos ab cd 行变形 三 例题分析 例 1 1 陕西卷 1 等于 sin330 A B C D 3 2 1 2 1 2 3 2 2 浙江卷 12 若 3 sin 25 则cos2 例 2 coscossin2 1 2 4 tan 2 的值求已知 变式 1 已知 4 0 sin 25 求的值 2 2 sinsin2 coscos2 求的值 5 tan 4 用心 爱心 专心 2 例 3 已知 5 1 cossin 0 2 xxx I 求 sinx cosx 的值 求的值 x x xxxx tan 1 tan 2 cos 2 cos 2 sin2 2 sin3 22 变式 1 若的内角满足 则ABC A 2 sin2 3 A sincosAA A B C D 15 3 15 3 5 3 5 3 变式 2 已知 sin cos 且 则 cos sin 的值为 1 84 2 四 课后作业 1 sin210 A B C D 3 2 3 2 1 2 1 2 2 cos330 A B C D 1 2 1 2 3 2 3 2 3 的值为 tan690 3 3 3 3 33 用心 爱心 专心 3 4 是第四象限角 则 5 tan 12 sin A B C D 1 5 1 5 5 13 5 13 5 2009 北京文 若 则 4 sin tan0 5 cos 6 重庆卷 已知 则 2 5 sin 5 2 tan 7 已知 tan110 a 则 tan50 8 已知 sin cos 那么角 是第 象限的角 5 1 9 已知 tan 2 求 4 1 tan 的值 2 sin2 sin2 cos2 的值 10 已知 且 则的值是 1 sincos 5 3 24 cos2 11 已知 求的值 tan3 2 3cossin 1 2 2sin3sincos 3cossin 12 已知 且 求的值 1 sin2 4 42 cossin 用心 爱心 专心 4 简单的三角恒等变换 一 答案 一 主要知识 1 同角三角函数的基本关系式 1 平方关系 2 商数关系 2 诱导公式 奇变偶不变 符号看象限 二 主要方法及注意事项 1 利用平方关系时 要注意开方后符号的选取 2 诱导公式的作用在于将任意角的三角函数转化为内角的三角函数值 其解题思0 2 路是化负角为正角 化复杂角为简单角 运用时应充分注意符号 3 利用商数关系能够完成切化弦 4 涉及的二次齐次式 如 的问题常采用sin cos 22 sinsincoscosabc 1 代换法求解 5 涉及的问题常采用平方法求解 sincos sincos sincos 6 涉及的齐次分式 如 的问题常采用分式的基本性质进sin cos sincos sincos ab cd 行变形 三 例题分析 例 1 1 陕西卷 1 等于 B sin330 A B C D 3 2 1 2 1 2 3 2 2 浙江卷 12 若 3 sin 25 则cos2 7 25 例 2 coscossin2 1 2 4 tan 2 的值求已知 解 由 3 1 tan 2 tan1 tan1 4 tan 得 于是 3 2 1 3 1 2 1 3 1 1tan2 1tan coscossin2 cossin coscossin2 1 2 2 2 22 2 变式 1 已知 4 0 sin 25 求的值 2 2 sinsin2 coscos2 求的值 5 tan 4 解 由 得 所以 4 0 sin 25 3 cos 5 2 2 sinsin2 coscos2 2 2 sin2sincos 20 3cos1 sin4 tan cos3 5tan11 tan 41tan7 用心 爱心 专心 5 例 3 已知 5 1 cossin 0 2 xxx I 求 sinx cosx 的值 求的值 x x xxxx tan 1 tan 2 cos 2 cos 2 sin2 2 sin3 22 解法一 由 25 1 coscossin2sin 5 1 cossin 22 xxxxxx平方得 即 25 49 cossin21 cos sin 25 24 cossin2 2 xxxxxx 又 故 0cossin 0cos 0sin 0 2 xxxxx 5 7 cossin xx x x x x x x x x xxxx sin cos cos sin 1sin 2 sin2 tan 1 tan 2 cos 2 cos 2 sin 2 sin3 222 125 108 5 1 2 25 12 sincos2 cossin xxxx 解法二 联立方程 1cossin 5 1 cossin 22 x xx 由 得将其代入 整理得 cos 5 1 sinxx 012cos5cos25 2 xx 故 5 4 cos 5 3 sin 0 2 5 4 cos 5 3 cos x x xxx 或 5 7 cossin xx x x xxxx tan 1 tan 2 cos 2 cos 2 sin 2 sin3 22 x x x x x x sin cos cos sin 1sin 2 sin2 2 125 108 5 3 5 4 2 5 4 5 3 sincos2 cossin xxxx 用心 爱心 专心 6 变式 1 若的内角满足 则ABC A 2 sin2 3 A sincosAA A B C D 15 3 15 3 5 3 5 3 解 由 sin2A 2sinAcosA 0 可知 A 这锐角 所以 sinA cosA 0 又 故选 A 2 5 sincos 1 sin2 3 AAA 变式 2 已知 sin cos 且 则 cos sin 的值为 1 84 2 2 3 四 课后作业 1 D sin210 A B C D 3 2 3 2 1 2 1 2 2 C cos330 A B C D 1 2 1 2 3 2 3 2 3 的值为 A tan690 3 3 3 3 33 4 是第四象限角 则 D 5 tan 12 sin A B C D 1 5 1 5 5 13 5 13 5 2009 北京文 若 则 4 sin tan0 5 cos 答案答案 3 5 6 重庆卷 已知 则 2 5 sin 5 2 tan 解 由 cos 所以 2 2 5 sin 5 2 5 5 tan 7 已知 tan110 a 则 tan50 解析 tan50 tan 110 60 60tan110tan1 60tan110tan a a 31 3 用心 爱心 专心 7 答案 a a 31 3 8 已知 sin cos 那么角 是第 象限的角 5 1 解析 两边平方得 1 2sin cos 25 1 sin cos 0 25 12 是第二或第四象限角 答案 第二或第四 9 已知 tan 2 求 4 1 tan 的值 2 sin2 sin2 cos2 的值 1 解 tan 2 tan 4