电磁感应综合典型例题

电磁感应综合典型例题电磁感应综合典型例题 例例 1 1 电阻为 R 的矩形线框 abcd 边长 ab L ad h 质量为 m 自某一高度自由落下 通过一匀强磁场 磁场方向垂直纸面向里 磁场区域的宽度为 h 如图所示 若线框恰好以恒定速度通过磁场 线框中产生的焦耳热是 不考虑空气阻力 分析分析 线框通过磁场的过程中 动能不变 根据能的转化和守 恒 重力对线框所做的功全部转化为线框中感应电流的电能 最后又 全部转化为焦耳热 所以 线框通过磁场过程中产生的焦耳热为 Q WG mg 2h 2mgh 解答解答 2mgh 说明说明 本题也可以直接从焦耳热公式 Q I2Rt 进行推算 设线框以恒定速度 v 通过磁场 运动时间 从线框的 cd 边进入磁场到 ab 边离开磁场的过程中 因切割磁感 线产生的感应电流的大小为 cd 边进入磁场时的电流从 d 到 c cd 边离开磁场后的电流方向 从 a 到 b 整个下落过程中磁场对感应电流产生的安培力方向始终向 上 大小恒为 据匀速下落的条件 有 因线框通过磁场的时间 也就是线框中产生电流的时间 所以据 焦耳定律 联立 l 2 3 三式 即得线框中产生的焦耳 热为 Q 2mgh 两种解法相比较 由于用能的转化和守恒的观点 只需从全过程 考虑 不需涉及电流的产生等过程 计算更为简捷 例例 2 2 一个质量 m 0 016kg 长 L 0 5m 宽 d 0 1m 电阻 R 0 1 的矩形线圈 从离匀强磁场上边缘高 h1 5m 处由静止自由下 落 进入磁场后 由于受到磁场力的作用 线圈恰能做匀速运动 设 整个运动过程中线框保持平动 测得线圈下边通过磁场的时间 t 0 15s 取 g 10m s2 求 1 匀强磁场的磁感强度 B 2 磁场区域的高度 h2 3 通过磁场过程中线框中产生的热量 并说明其转化过程 分析分析 线圈进入磁场后受到向上的磁场力 恰作匀速运动时必 满足条件 磁场力 重力 由此可算出 B 并由运动学公式可算出 h2 由于通过磁场时动能不变 线圈重力势能的减少完全转化为电能 最 后以焦耳热形式放出 解答解答 线圈自由下落将进入磁场时的速度 l 线圈的下边进入磁场后切割磁感线产生感应电流 其方向 从左至右 使线圈受到向上的磁场力 匀速运动时应满足条件 2 从线圈的下边进入磁场起至整个线圈进入磁场做匀速运动 的时间 以后线圈改做 a g 的匀加速运动 历时 所对应的位移 所以磁场区域的高度 3 因为仅当线圈的下边在磁场中 线圈做匀速运动过程时线 圈内才有感应电流 此时线圈的动能不变 由线圈下落过程中重力势 能的减少转化为电能 最后以焦耳热的形式释放出来 所以线圈中产 生的热量 说明说明 这是力 热 电磁综合题 解题过程要分析清楚每个物 理过程及该过程遵守的物理规律 列方程求解 例例 3 3 如图 匀强磁场的磁感应强度为 B 方向竖直向下 在 磁场中有一个边长为 L 的正方形刚性金属框 ab 边质量为 m 其他三 边的质量不计 金属框的总电阻为 R cd 边上装有固定的水平轴 现 在将金属框从水平位置由静止释放 不计一切摩擦 金属框经 t 时间 恰好通过竖直位置 a b cd 若在此 t 时间内 金属框中产生的焦 耳热为 Q 求 ab 边通过最低位置时受到的安培力 分析分析 本题线框释放后重力做功 同时 ab 边切割磁感线运动 而产生感应电动势 因而线框中有感应电流 整个过程遵守能的转化 与守恒定律 解答解答 由能量守恒 在 t 时间内 ab 杆重力势能的减少最后转 化为它的动能和框中产生的焦耳热 即 又考虑到 由 说明说明 电磁感应现象的实质问题是能量的转化与守恒问题 从 这个思路出发列方程求解 有时很方便 例例 4 4 用电阻为 18 的均匀导线弯成图 1 中直径 D 0 80m 的 封 定在磁感应强度 B 0 50T 的匀强磁场中 磁场方向垂直于纸面向里 一根每米电阻为 1 25 的直导线 PQ 沿圆环平面向左以 3 0m s 的 速度匀速滑行 速度方向与 PQ 垂直 滑行中直导线与圆环紧密接 触 忽略接触处电阻 当它通过环上 A B 位置时 求 l 直导线 AB 段产生的感应电动势 并指明该段直导线中电流的 方向 2 此时圆环上发热损耗的电功率 分析分析 直导线在磁场中做切割磁感线的运动 产生感应电动势 产生感 应电动势的这部分电路是电源 这部分电路端点的电压为路端电压 根据电磁感应的规律可以确定感应电动势的大小和方向 直导线与圆环组成闭合回路 其等效电路为图 由几何关系 确定 AB 的长及 R1 R2电阻的大小 圆环上发热损 耗的功率即电源输出功率或外电阻上消耗的功率 解答解答 1 设直导线 AB 段的长度为 l 圆环的直径为 D 直导线 AB 段产 生的感应电动势为 E 则 根据题设几何关系 l D 2 0 40m 所以 电动势 运用右手定则可判定 直导线 AB 段中感应电流的方向由 A 向 B B 端电势高于 A 端 AB 段直导线电阻为电源内电阻 r r 1 25 0 40 0 50 中电流之和 应为 设圆环上发热损耗的电功率为 P 则 P I2总R外 0 202 2 5 0 10W 说明说明 电磁感应现象常与其他现象一起出现 就形成许多综合题 这些 综合题常涉及到安培力 欧姆定律 电功率 牛顿定律 动量定理 动能定理 热和功等 一道综合题出现许多物理现象 这些物理现象 或者一先一后出现或者同时出现 互相制约 解综合题时 在弄清题 意后重要的是分析题目由哪些基本物理现象组成 再选用相应的规律 分析物理过程 建立解题方程求解 例例 5 5 固定在匀强磁场中的正方形导线框 abcd 各边长为 L 其 中 ab 是一段电阻为 R 的均匀电阻丝 其余三边均为电阻可以忽略的 铜线 磁感应强度为 B 方向垂直纸面向里 现有一段与 ab 完全相 同的电阻丝 PQ 架在导线框上 如图 l 所示 以恒定的速度 v 从 ad 滑向 bc 当 PQ 滑过 L 3 的距离时 通过 aP 段电阻丝的电流强度是 多大 方向 分析分析 PQ 在磁场中切割磁感线运动产生感应电动势 由于是 回路 故电路中有感应电流 可将电阻丝 PQ 视为有内阻的电源 电 阻丝 解答解答 电源电动势为 BvL 外电阻为 说明说明 这是电磁感应与电路结合的综合题 切割的导体产生感 应电动势相当电源 画出等效电路应用欧姆定律就可求解 例例 6 6 图 1 装置中 a b 是两根平行直导轨 MN 和 OP 是垂直 跨在 a b 上并可左右滑动的两根平行直导线 每根长为 L 导轨上接 入阻值分别为 R 和 2R 的两个电阻和一个板长为 L 间距为 d 的平行 板电容器 整个装置放在磁感强度 B 垂直导轨平面的匀强磁场中 当 用外力使 MN 以速率 2v 向右匀速滑动 OP 以速率 v 向左匀速滑动时 两板间正好能平衡一个质量为 m 的带电微粒 试问 1 微粒带何种电荷 电量是多少 2 外力的机械功率和电路中的电功率各是多少 分析分析 两导线向左 右移动时 切割磁感线 产生感应电动 势 相当两个顺向串联的电池 使得电容器两板分配到一定的电压 从而使其中的微粒悬浮 解答解答 1 MN 右滑时 切割磁感线产生的感应电动势 1 2Blv 方向由 N 指向 M OP 左滑时产生的感应电动势 2 Blv 方向由 O 指向 P 两者同时滑动时 MN 和 OP 可以看成两个顺向串联的电源 电路 中总的电动势 1 2 3Blv 方向沿 NMOPN 由全电路欧姆定律得电路中的电流强度 电容器两端的电压相当于把电阻 R 看作电源 NM 的内电阻时的路 端电压 即 由于上板电势比下板高 故在两板间形成的匀强电场方向竖直向 下 可见悬浮于两板间的微粒必带负电 设微粒的电量为 q 由平衡条件 2 NM 和 OP 两导线所受安培力均为 其方向都与它们的运动方向相反 匀速滑动时所加外力应满足条 件 因此 外力做功的机械功率 电路中产生感应电流总的电功率 可见 P外 P电 这正是能的转化和守恒的必然结果 说明说明 这是电场 电路 磁场 电磁感应和力学知识的综合 题 要学会综合运用知识去了解分析问题和解决问题 通过练习提高 综合运用知识的能力 例例 7 7 如图 在水平放置的无限长 U 形金属框架中 串一电 容量为 C 的电容器 整个装置处于竖直向上的匀强磁场中 磁感应强 度为 B 电容器开始时带电量为 Q 正负情况如图所示 现将一根 长为 l 质量为 m 的金属棒 ab 搁置在框架上 金属棒 ab 与框架接触 良好且无摩擦 求合上 k 以后 ab 棒的最终速度及电容器最终还剩 的电量 分析分析 k 合上后 电容器将放电 金属棒 ab 将在安培力作用 下加速向右运动 随着电容器电量减少及 ab 中的感应电动势增大 回路电流将减小 所以 ab 棒作加速度不断变小的加速运动 最终趋 于匀速运运 解答解答 此时由于回路中无电流 必然有 说明说明 很多人在解本题时往往认为电容器的带电将全部放完 而导致错误 而事实上由于导体棒在切割磁感线过程将产生感应电动 势 电容器的带电将无法完全放掉 例例 8 8 如图 1 所示 U 形导体框架宽 L 1m 与水平面成 30 角倾斜放置在匀强磁场中 磁感应强度 B 0 2T 垂直框面向 上 在框架上垂直框边放有一根质量 m 0 2kg 有效电阻 R 0 1 的 导体棒 ab 从静止起沿框架无摩擦下滑 设框架电阻不计 框边有 足够长 取 g 10m s2 求 1 ab 棒下滑的最大速度 vm 2 在最大速度时 ab 棒上释放的电功率 分析分析 ab 棒在重力分力 mgsin 作用下沿框面加速下滑 切 割磁感线产生感应电动势 并形成感应电流 其方向从 b 流向 a 从 而使 ab 棒受到磁场力 FB作用 其方向沿框面向上 形成对下滑运动 的阻碍作用 可表示为 可见 ab 棒下滑时做变加速运动 随着下滑速度 v 的增大 加 速度逐渐减小 当 ab 棒下滑的速度增至某一值时 mgsin FB a 0 以后即保持该速度匀速下滑 所以 ab 棒匀速下滑 的速度就是最大速度 vm 此时重力的功率完全转化为电功率 解答解答 1 根据上面的分析 由匀速运动的力平衡条件 说明说明 本题指出的在恒力作用下使导线做切割磁感线运动时 动态特性和能的转化过程 它具有十分普遍的意义 如框面水平放置 受恒定外力移动导线 图 2 框面竖直放置导线下滑 图 3 框 面倾斜放置 磁场竖直向上时 图 4 这几种情况下导线的动态特 性和能的转化情况与上例相仿 假定导线的有效长度均为 l 电阻 R 恒定不变 在图 2 中 导线做匀速移动时满足条件 例例 9 9 如图 1 边长为 L 具有质量的刚性正方形导线框 abcd 位于光滑水平面上 线框总电阻为 R 虚线表示一匀强磁场区 域的边界 宽为 s s L 磁感应强度为 B 方向竖直向下 线框以 v 的初速度沿光滑水平面进入磁场 已知 ab 边刚进入磁场时通过导线 框的电流强度为 I0 试在 I x 坐标上定性画出此后流过导线框的电 流 i 随坐标位置 x 变化的图线 分析分析 要画出线框的电流 i 随 x 的变化图线 必须先分析线 框在磁场中的受力情况 运动情况 再由运动情况判断线框中电流的 变化情况 最后才能做出图线 本题中线框进入磁场受安培力作用而 做减速运动 其运动情况和电流的变化规律可能有以下三种情况 解答解答 1 线框还没有完全进入 或恰能完全进入 磁场时 速度就 减小为零 此过程 v 减小 i 减小 F 减小 加速度 a 减小 使 v 减 小 运动越来越慢 因而 i 减小的也越来越慢 图线斜率越来越小 最后 v 为零 i 为零 对应的图线如图 2 所示 2 线框不能完全通过 或恰能完全通过 磁场时 速度就减 小为 0 在 0 L 段 电流的变化情况同 l 类似 只是在 L 处 电 流由某一数值 I1突变为 0 在 L s 段 线框做匀速运动 无感应电 流 在 s 点以后 线框做减速运动 直至 v 为零 i 为零 此过程电 流变化规律同 1 类似 只是方向相反 大小由 I1变为零 对应 的图线如图 3 所示 3 线框能完全通过磁场 且速度不为零 在 0 段 电流变 化情况和图线同 2 类似 在 s s L 段 电流变化情况同 2 中 的 s 以后段类似 只是在 s L 处 电流由某一数值 I2突变为 0 此 后线框匀速运动 无感应电流 对应的图线如图 4 所示 说明说明 由以上的分析和讨论可以看出 电磁感应图象作图题 所涉及的不单是运动学 动力学 电磁感应 欧姆定律等内容 而且 涉及到应用数学知识处理物理问题的方法 就是 数理结合 数 形结合 例例 10 10 如图所示 在直线 MN 右边的磁场方向垂直纸面向外 磁感强度 B 0 3T 左边是与它方向相反 磁感强度大小相等的磁场 用一根电阻为 R 0 4 的导线制成一个半径为 r 0 1m 顶角为 90 角的两个角交叉的闭合回路 ABCDA 回路在磁场中以 MN 上的一点 O 为轴 以角速度 200rad s 顺时针方向转动 求 若以 OA 边恰在 OM 位置开始计时 回路转过 1 4 周期的时间内 感应电流多大 方 向如何 分析分析 本题闭合导线构成相互垂直的两个直角扇形 在匀强 磁场中匀速转动 由于 MN 两侧磁场方向相反 旋转过程中 穿过回 路所围面积的磁通量要发生变化 因此产生感应电动势和感应电流 可用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解 也可用 Blv 和右手定 则求解 解答解答 从 OA 边恰在 OM 位置开始的 1 4 周期内 闭合回路 ABCDA 的 AO OD OC OB 导体均切割磁感线产生的电动势均正向串 联 回路中的感应电流方向为 ADCBA 其大小 说明说明 1 本题对闭合回路用也可求得 因为是匀 速运动 即时电动势和平均电动势相等 2 电磁感应问题往往跟电路问题联系在一起 解决这类问题 一要考虑电磁感应的有关规律 如右手定则 楞次定律 法拉第电磁 感应定律等 二要考虑电路中的有关规律 如串 并联电路的性质 欧姆定律等 例例 11 11 如图 1 平行光滑导轨 MNPQ 相距 L 电阻可忽略 其 水平部分置于磁感应强度为 B 的竖直向上的匀强磁场中 导线 a 和 b 质量均为 m a b 相距足够远 b 放在水平导轨上 a 从斜轨