浙江省杭州市2015～2016学年度八年级上期中数学试卷含答案解析

浙江省杭州市 2015 2016 学年度八年级上学期期中数学试卷 一、选择题：每小题 3分，共 30分 1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列命题是假命题的是（ ） A有一个角为 60的等腰三角 形是等边三角形 B等角的余角相等 C钝角三角形一定有一个角大于 90 D同位角相等 3下列条件中，不能判定 等腰三角形的是（ ） A a=3， b=3， c=4 B a： b： c=2： 3： 4 C B=50， C=80 D A： B： C=1： 1： 2 4关于 x 的不等式 3x 2a 2 的解集如图所示，则 a 的值为（ ） A 1 B C 1 D 5对于命题 “如果 1+ 2=90，那么 1 2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A 1=50， 2=40 B 1=50， 2=50 C 1= 2=45 D 1=40， 2=40 6如图，在 ，已知 E，还需添加两个条件才能使 能添加的一组条件是（ ） A C， B= E B C， C C C， A= D D B= E， A= D 7已知 a b 0，那么下列不等式组中无解的是（ ） A B C D 8如图，在四边形 ， 0， D=4 ， ，点 P 在四边形 点 P 到 距离为 3，则点 P 的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 9给出以下五种说法： 若 a， b， c 为实数，且 a b，则 已知一个直角三角形的两边长分别为 5 和 12，则该直角三角形的斜边上的中线长为 命题 “三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等 ”是真命题； 如果一个等腰三角形的两边长为 4 9么它的周长是 17 22 如果关于 x 的不等式 k x+6 0 的正整数解为 1， 2， 3，那么 k 应取值为 2k 3 其中说法正确的是（ ） A B C D 10如图，四边形 正方形，直线 a， b， c 分别通过 A、 D、 C 三点，且 a b c若 a 与 ， b 与 c 之间的距离是 7，则正方形 面积是（ ） A 70 B 74 C 144 D 148 二、填空题：本题有 6个小题，每小题 4分，共 24分 11不 等式（ a b） x a b 的解集是 x 1，则 a、 b 的大小关系是： a b 12已知三角形三边长分别是 1、 x、 2，且 x 为整数，那么 x 的值是 13如图所示， C= D=90，可使用 “定 等，则应添加一个条件是 14若关于 x 的不等式组 有解，则写出符合条件的一个 a 的值 15等腰 底边上 高 底角平分线 于点 P， F 为垂足，若线段 ，则线段 16已知：如图， 角平分线，且 C， E 为 长线上的一点， A，过 F F 为垂足，下列结论： 80； F=C=2中正确的结论有 （填序号） 三、解答题：本题 共有 7个小题，共 66分 17（ 1）解不等式： 3x 1 2x+4 （ 2）不等式组 并将其解集在数轴上表示出来 18如图，在 ， 0 （ 1）用尺规在边 求作一点 P，使 B（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）连结 ， 时，试求 长 19如图，在 ， C，点 E 在 长线上， 点 P，交 点 F （ 1） 求证： E= （ 2）若 ， ，求 长并直接写出 长的取值范围 20如图， 边长为 5等边三角形，点 P， Q 分别从顶点 A， B 同时出发，沿线段 C 运动，且它们的速度都为 1cm/s当点 P 到达点 B 时， P， Q 两点停止运动，设点 P 的运动时间为 t（ s） （ 1）当 t 为何值时， 直角三角形？ （ 2）连接 交于点 M，则点 P， Q 在运动的过程中， 变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请 求出它的度数 21在 ， B=5，一边上高为 3，求底边 长（注意：请画出图形） 22某公交公司有 A， B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表： A B 载客量（人 /辆） 45 30 租金（元 /辆） 400 280 红星中学根据实际情况，计划租用 A， B 型客车共 5 辆，同时送 2015 2016 学年度七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用 A 型客车 x 辆，根据要求回答下列问题： （ 1）用含 x 的式子填写下表： 车辆数（ 辆） 载客量 租金（元） A x 45x 400x B 5 x （ 2）若要保证租车费用不超过 1900 元，求 x 的最大值； （ 3）在（ 2）的条件下，若 2015 2016 学年度七年级师生共有 195 人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案 23如图 1，等边 长为 6， 中线， P 为线段 包括端点 A、 D）上一动点，以 一边且在 下方作如图所示的等边 结 （ 1）点 P 在运动过程中，线段 终相等吗？说说你的理由； （ 2）若延长 F，使得 E=5，如图 2，问： 求出此时 长； 当点 P 在线段 延长线上时，判断 长是否为定值，若是请直接写出 长；若不是请简单说明理由 浙江省杭州市 2015 2016学年度八年级上学期期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3分，共 30分 1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2下列命题是假命题的是（ ） A有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形 B等角的余角相等 C钝角三角形一定有一个角大于 90 D同位角相等 【考点】命题与定理 【分析】根据等边三角形的判定方法对 A 进行判断；根据余角的定义对 B 进行判断；根据钝角三角形的定义对 C 进行判断；根据平行线的性质对 D 进行判断 【解答】解：有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形是真命题；等角的余角相等是真命题；钝角三角形一定有一个角大于 90是真命题；两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题 故 选 D 【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题 3下列条件中，不能判定 等腰三角形的是（ ） A a=3， b=3， c=4 B a： b： c=2： 3： 4 C B=50， C=80 D A： B： C=1： 1： 2 【考点】等腰三角形的判定 【分析】由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案 【解答】解： A、 a=3， b=3， c=4， a=b， 等腰三角形； B、 a： b： c=2： 3： 4 abc， 是等腰三角形； C、 B=50， C=80， A=180 B C=50， A= B， C， 等腰三角形； D、 A： B： C=1： 1： 2， A= B， C， 等腰三角形 故选 B 【点评】此题考查了等腰三角形的判定此题比较简单，注意掌握等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理是解题的关键 4关于 x 的不等式 3x 2a 2 的解集如图所示，则 a 的值为（ ） A 1 B C 1 D 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】首先用 a 表示出不等式的解集，然后解出 a 【解答】解：根据图示知，原不等式的解集是： x 1； 又 3x 2a 2， x ， = 1， 解得， a= ； 故选 D 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集在数轴上表示出来的方法： “ ”空心圆点向右画折线， “”实心圆点向右画折线， “ ”空心圆点向左画折线， “”实心圆点向左画折线 5对于命题 “如果 1+ 2=90，那么 1 2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A 1=50， 2=40 B 1=50， 2=50 C 1= 2=45 D 1=40， 2=40 【考点】命题与定理 【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子 【解答】解： A、 满足条件 1+ 2=90，也满足结论 1 2，故 A 选项错误； B、不满足条件，故 B 选项错误； C、满足条件，不满足结论，故 C 选项正确； D、不满足条件，也不满足结论，故 D 选项错误 故选： C 【点评】理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键 6如图，在 ，已知 E，还需添加两个条件才能使 能添加的一组条件是（ ） A C， B= E B C， C C C， A= D D B= E， A= D 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可 【解答】解： A、已知 E，再加上条件 C， B= E 可利用 明 此选项不合题意； B、已知 E，再加上条件 C， C 可利用 明 此选项不合题意； C、已知 E，再加上条件 C， A= D 不能证明 此选项符合题意； D、已知 E，再加上条件 B= E， A= D 可利用 明 此选项不合题意； 故选： C 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 7已知 a b 0，那么下列不等式组中无解的是（ ） A B C D 【考点】不等式的解集 【分析】利用求不等式解集的方法判定， 【解答】解： A、 x 的解集为 b x a，故 A 有解； B、 x 的解集为 x b，故 B 有解； C、无解， D、 x 的解集为 a x b故 D 有解； 故选： C 【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 8如图，在四边形 ， 0， D=4 ， ，点 P 在四边形 点 P 到 距离为 3，则点 P 的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】勾股定理；点到直线的距离 【分析】首先作出 上的点 P（点 A）到 垂线段 点 P 到 最长距离，作出 点 P（点 C）到 垂线段 点 P 到 最长距离，由已知计算出 比较得出答案 【解答】解：过点 A 作 E，过点 C 作 F， 0， D=4 ， ， 5， 0 5， ， B 4 3， 2 3，所以在 上有符合 P 到 距离为 3 的点 2 个， 故选 A 【点评】本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到 最大距离比较得出答案 9给出以下五种说法： 若 a， b， c 为实数，且 a b，则 已知一个直角三角形的两边长分别为 5 和 12，则该直角三角形的斜边上的中线长为 命题 “三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线 的距离相等 ”是真命题； 如果一个等腰三角形的两边长为 4 9么它的周长是 17 22 如果关于 x 的不等式 k x+6 0 的正整数解为 1， 2， 3，那么 k 应取值为 2k 3 其中说法正确的是（ ） A B C D 【考点】命题与定理 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】解： 若 a， b， c 为实数，且 a b，则 原命题错误； 已知一个直角三角形的两边长分别为 5 和 12，则该直角三角形 的斜边上的中线长为 6，故原命题错误； 命题 “三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等 ”是真命题，正确； 如果一个等腰三角形的两边长为 4 9么它的周长是 22原命题错误； 如果关于 x 的不等式 k x+6 0 的正整数解为 1， 2， 3，那么 k 应取值为 2k 3，正确 其中说法正确的是 ， 故选： B 【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 10如图，四边形 正方形，直 线 a， b， c 分别通过 A、 D、 C 三点，且 a b c若 a 与 ， b 与 c 之间的距离是 7，则正方形 面积是（ ） A 70 B 74 C 144 D 148 【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理；正方形的性质 【分析】过 A 作 直线 b 于 M，过 D 作 直线 c 于 N，求出 0， C， 1= 3，根据 出 据全等得出 N，求出 N=5， ，在，由勾股定理求出 可 【解答】解：如图： 过 A 作 直线 b 于 M，过 D 作 直线 c 于 N， 则 0， 直线 b 直线 c， 直线 c， 2+ 3=90， 四边形 正方形， C， 1+ 2=90， 1= 3， 在 N， a 与 b 之间的距离是 5， b 与 c 之间的距离是 7， N=5， ， 在 ，由勾股定理得： 2+52=74， 即正方形 面积为 74， 故选 B 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出 度适中 二、填空题：本题有 6个小题，每小题 4分，共 24分 11不等式（ a b） x a b 的解集是 x 1，则 a、 b 的大小关系是： a b 【考点】不等式的性质 【分析】本题需先根据不等式不等式（ a b） x a b 的解集是 x 1，的解集是 x 1，得出 a 可求出答案 【解答】解： 不等式（ a b） x a b 的解集是 x 1， a b 0， a b， 则 a 与 b 的大小关系是 a b 故答案为： 【点评】本题主要考查了不等式的解集，在解题时要注意注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变 12已知三角形三边长分别是 1、 x、 2，且 x 为整数，那么 x 的值是 2 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解即可 【解答】 解： 三角形的三边长分别为 1， x， 2， 第三边的取值范围为： 1 x 3 x 为整数， x=2 故答案为： 2 【点评】考查了三角形的三边关系，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可，确定 x 的值 13如图所示， C= D=90，可使用 “定 等，则应添加一个条件是 D 【考点】直角三角形全等的判定 【专题】开放型 【分析】此题是一道开放型的题目，答案 不唯一，还可以是 D 【解答】解：条件是 D， C= D=90， 在 故答案为： D 【点评】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，能熟记定理是解此题的关键，注意：直角三角形全等的判定定理有 14若关于 x 的不等式组 有解，则写出符合条件的一个 a 的值 6 【 考点】解一元一次不等式组 【专题】开放型 【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组有解确定出 a 的值即可 【解答】解：不等式整理得： ， 由不等式组有解，得到 a 5， 则满足题意 a 的值为 6 故答案为： 6 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15等腰 底边上高 底角平分线 于点 P， F 为垂足，若线段 ，则线段 2 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】延长 点 Q，利用 分 得 以 E，结合等腰三角形的性质可得 E，可得出结论 【解答】解：如图， 延长 点 Q， 分 C 等腰三角形 等腰三角形 E， E= 故答案为： 2 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质和判定及平行线的性质的应用，解题的关键是作出辅助线，找到 数量关系，进一步寻找 数量关系 16已知：如图， 角平分线，且 C， E 为 长线上的一点， A，过 F F 为垂足，下列结论： 80； F=C=2中正确的结论有 （填序号） 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】易证 得 C 可得 正确，再根据角平分线的性质可求得 E=据 E=求得 正确 【解答】解： 角平分线， 在 ， ， 正确； 角平分线， C， A， 80， 正确； 等腰三角形， C， C， E= 角平分线， 垂直与 C， 错误； 过 E 作 G 点， E 是 的点， G， 在 ， ， F， 在 ， ， G， C=A+F+ 正确 故答案为： 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键 三、解答题：本题共有 7个小题，共 66分 17（ 1）解不等式： 3x 1 2x+4 （ 2）不等式组 并将其解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析 】（ 1）移项、合并同类项可得解集； （ 2）分别求出每个不等式解集，找到其公共部分即可的不等式组解集，并表示在数轴上 【解答】解：（ 1）移项，得： 3x 2x 4+1， 合并同类项，得： x 5； （ 2）解不等式组： ， 解不等式 ，得： x 6， 解不等式 ，得： x 6， 不等式组的解集为： 6 x 6， 表示在数轴上如下所示： 【点评】本题主要考查解一元一次不等式、不等式组的能力，严格遵循解不等 式的基本步骤是关键 18如图，在 ， 0 （ 1）用尺规在边 求作一点 P，使 B（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）连结 ， 时，试求 长 【考点】作图 复杂作图；线段垂直平分线的性质 【专题】应用题；作图题 【分析】（ 1）作 垂直平分线交 P 点，则 B； （ 2）设 BP=x，则 AP=x， C x，然后在 根据勾股定理得到（ 8 x） 2+42=解方程即可 【解答】解：（ 1）如图，点 P 为所作； （ 2）设 BP=x，则 AP=x， C x， 在 ， （ 8 x） 2+42=得 x=5， 即 长为 5 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 19如图，在 ， C，点 E 在 长线上， 点 P，交 点 F （ 1）求证： E= （ 2）若 ， ，求 长并直接写出 长的取值范围 【考点】等腰三角形的判定与性质 【分析】（ 1）根据等边对等角得出 B= C，再根据 出 C+ E=90， B+ 0，从而得出 D= 根据对顶角相等得出 E= （ 2）根据等角对等边即可得出 后又三角形的三边关 系即可得到结论 【解答】解：（ 1） C， B= C， C+ E=90， B+ 0， E= 又 E= （ 2） E= E， 等腰三角形 又 ， ， B=8， ， 1； 0 16， 16 周长 32 【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的三边关系，解题的关键是证明 E= 意等边对等角，以及等角对等边 的使用 20如图， 边长为 5等边三角形，点 P， Q 分别从顶点 A， B 同时出发，沿线段 C 运动，且它们的速度都为 1cm/s当点 P 到达点 B 时， P， Q 两点停止运动，设点 P 的运动时间为 t（ s） （ 1）当 t 为何值时， 直角三角形？ （ 2）连接 交于点 M，则点 P， Q 在运动的过程中， 变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】动点型 【 分析】（ 1）需要分类讨论：分 0和 0两种情况； （ 2） 0不变通过证 到： 三角形外角定理得到 0 【解答】解：（ 1）设时间为 t，则 Q=t， t 当 0时， B=60， 5 t=2t， t= ； 当 0时， B=60， t=2（ 5 t）， t= ； 当第 秒或第 秒时， 直角三角形 （ 2） 0不变 在 ， ， 0 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质掌握判定三角形全等的方法，分类讨论是解决问题的关键 21在 ， B=5，一边上高为 3，求底边 长（注意：请画出图形） 【考点】勾股定理；等腰三角形的性质 【专题】分类讨论 【分析】分三种情况： 当底边 上的高为 3 时； 当腰上的高 时； 当高在 据勾股定理先求得 据线段的和差求得 据勾股定理求得底边 长 【解答】解：分三种情况： 当底边 上的高为 3 时，如图 1 所示， 在 ， C=5，高 ， D= =4， ； 当腰上的高 时，如图 2 所示： 则 =4， 4=1， = = ； 当高在 外部时，如图 3 所示： 在 ， C=5，高 ， =4， +5=9， = =3 ； 综上所述：底边 长是 8 或 或 3 【点评】本题考查了勾股定理和等腰三角形的性质注意熟练运用勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 22某公交公司有 A， B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表： A B 载客量（人 /辆） 45 30 租金（元 /辆） 400 280 红星中学根据实际情况，计划租用 A， B 型客车共 5 辆，同时送 2015 2016 学年度七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用 A 型客车 x 辆，根据要求回答下列问题： （ 1）用含 x 的式子填写下表： 车辆数（辆） 载客量 租金（元） A x 45x 400x B 5 x 30（ 5 x） 280（ 5 x） （ 2）若要保证租车费用不超过 1900 元，求 x 的最大值； （ 3）在（ 2）的条件下，若 2015 2016 学年度七年级师生共有 195 人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】（ 1）根据题意，载客量 =汽车辆数 单车载客量，租金 =汽车辆数 单车租金，列出代数表达式即可； （ 2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决； （ 3）由（ 2）得出 x 的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可 【解答】解：（ 1） 载客量 =汽车辆数 单车载客量，租金 =汽车辆数 单车租金， B 型客车载客量 =30（ 5 x）； B 型客车租金 =280（ 5 x）； 故填： 30（ 5 x）； 280（ 5 x） （ 2）根据题意， 400x+280（ 5 x） 1900，解得： x4 ， x 的最大值为 4； （ 3）由 （ 2）可知， x4 ，故 x 可能取值为 0、 1、 2、 3、 4， A 型 0 辆， B 型 5 辆，租车费用为 4000+2805=1400 元，但载客量为 450+305=150 195，故不合题意舍去； A 型