2015-2016年泰州市姜堰区七年级下第一次段考数学试卷含解析

2015年江苏省泰州市姜堰 区 七年级（下）第一次段考数学试卷 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格） 1如图， A， B， C， D 中的哪幅图案可以通过图案 平移得到（ ） A B C D 2下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ） A 572 71310 C 5711 51013 3化简（ 3 的结果为（ ） A 下列运算正确的是（ ） A a3+a4= 2（ 23=8 a8a2=若 ， ，则 am+n 等于（ ） A 5 B 6 C 8 D 9 6下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A（ 2a+b）（ 2b a） B（ x+1）（ x 1） C（ m n）（ m+n） D（ 3x y）（ 3x+y） 7若 与 同旁内角，且 =50时，则 的度数为（ ） A 50 B 130 C 50或 130 D无法确定 8 三边长 a， b， c 满足条件 |a 2|+6b+9=0，则 c 边不可能为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 9 10穹顶之下给我们普及了 指大气压中直径小于或等于 颗粒物，将 科学记数法表示为 11如果一个多边形的内角和是 1800，那么这个多边形的边数是 12一个正多边形的每个外角都是 36，这个正 多边形的边数是 13已知多项式 x2+6 是关于 x 的完全平方式，则 m= 14在下列各图的 ，正确画出 上的高的图形是（ ） A B CD 15一张长方形纸条，折成如图所示的形状，若 1=110，则 2= 16在 ，已知 0， 0， 的高， 的高， E 和 交点，则 17若 3x+4y 3=0，则 8x 216y+1= 18观察下列算式： 21=2， 22=4， 23=8， 24=16， 25=32， 26=64， 27=128， 28=256， ，则 89的个位数字是 三、解答题（本大题共 10小题，共 96分） 19计算： （ 1）（ 3（ 3 （ 2） 32+（ 42 （ 3）（ 2 ） 20（ ） 21 （ 4） 20计算 （ 1） 5 （ 2）（ 3x 2）（ 3x 2） （ 3）（ a+b）（ a b） +（ a+b） 2 2 （ 4）（ a b） 2 （ a+b）（ b a） 21简便计算 （ 1） 1982 （ 2） 10397 22化简求值：（ 2a 3b）（ 2a 3b） +（ 2a+b） 2，其中 a= ， b=1 23如图， B=78， D=32，求 F 的度数 24已知： 2x+3y 4=0，求 4 25若 3m=6， 3n=2，求 32m 3n+1 的值 26如图，四边形 ， A= C=90， 别平分 断 F 是否平行，并说明理由 27已知 n 为正整数，且 （ 1）求 3n+1） 的值； （ 2）求 9（ 2 13（ 2n 的值 28如图 ， 角平分线 交于点 P （ 1）如果 A=80，求 度数； （ 2）如图 ，作 角 角平分线交于点 Q，试探索 Q、 A 之间的数量关系 （ 3）如图 ，延长线段 于点 E， ，存在一个内角等于另一个内角的 2倍，求 A 的度数 2015年江苏省泰州市姜堰七年级（下）第一次段考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格） 1如图， A， B， C， D 中的哪幅图案可以通过图案 平移得到（ ） A B C D 【考点】 生活中的平移现象 【专题】 作图题 【分析】 根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等 【解答】 解：通过图案 平移得到必须与图案 完全相同，角度也必须相同， 观察图形可知 D 可以通过图案 平移得到 故选： D 【点评】 本题考查平移的基本性质是： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 2下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ） A 572 71310 C 5711 51013 【考点】 三角形三边关系 【专题】 计算题 【分析】 根据三角形的三边关系 “两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 ”进行分析判断【解答】 解： A 中， 5+2=7，不符合； B 中， 10+7 13， 10 7 13，符合； C 中， 5+7 11， 7 5 11，符合； D 中， 5+10 13， 10 5 13，符合 故选 A 【点评】 考查了三角形的三边关系，一定注意构成三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 3化简（ 3 的结果为（ ） A 考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘（ n=m， n 是正整数），求出即可 【解答】 解：（ 3= 故选： B 【点评】 此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 4下列运算正确的是（ ） A a3+a4= 2（ 23=8 a8a2=考点】 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】 根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可 【解答】 解： A、 本选项错误； B、 2本选项正确； C、（ 23=8本选项错误； D、 a8a2=本选项错误； 故选： B 【点评】 本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力 5若 ， ，则 am+n 等于（ ） A 5 B 6 C 8 D 9 【考点】 同底数幂的乘法 【专题】 计算题 【分析】 根据 am+n，将 ， ，代入即可 【解答】 解： am+n， ， ， am+n=23=6 故选： B 【点评】 此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，难度一般 6下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A（ 2a+b）（ 2b a） B（ x+1）（ x 1） C（ m n）（ m+n） D（ 3x y）（ 3x+y） 【考点】 平方差公式 【专题】 计算题 【分析】 利用平方差公式的结构特征判断即可 【解 答】 解：能用平方差公式计算的是（ m n）（ m+n）， 故选 C 【点评】 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 7若 与 同旁内角，且 =50时，则 的度数为（ ） A 50 B 130 C 50或 130 D无法确定 【考点】 同位角、内错角、同旁内角 【分析】 两直线平行，同旁内角互补；不平行时无法确定同旁内角的大小关系 【解答】 解：虽然 和 是同旁内角，但缺少两直线平行的前提，所以无法确定 的度数故选： D 【点评】 此题主要考查了同旁内角的定义，特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行8 三边长 a， b， c 满足条件 |a 2|+6b+9=0，则 c 边不可能为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 因式分解的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系 【分析】 已知等式左边后三项利用完全平方公式变形，根据非负数之和为 0，非负数分别为0 求出 a 与 b 的值，即可得出第三边 c 的范围 【解答】 解： |a 2|+6b+9=|a 2|+（ b 3） 2=0， a=2， b=3， 三边长分别为 a， b， c， b a c b+a， 3 2 c 3+2，即 1 c 5 故选： A 【点评】 此题考查了因式分解的应用，三角形的三边关系，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 9 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可 【解答】 解：原式 = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握计算法则 10穹顶之下给我们普及了 指大气压中直径小于或等于 颗粒物，将 科学记数法表示为 0 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 6， 故答案为： 0 6 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 11如果一个多边形的内角和是 1800，那么这个多边形的边数是 12 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 计算题 【分析】 n 边形的内角和可以表示成（ n 2） 180，设这个正多边形的边数是 n，就得到 方程，从而求出边数 【解答】 解：这个正多边形的边数是 n， 则（ n 2） 180=1800， 解得： n=12， 则这个正多边形是 12 【点评】 此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解 12一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是 10 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 多边形的外角和等于 360，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成 36n，列方程可求解 【解答】 解：设所求正 n 边 形边数为 n， 则 36n=360， 解得 n=10 故正多边形的边数是 10 【点评】 本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理 13已知多项式 x2+6 是关于 x 的完全平方式，则 m= 8 【考点】 完全平方式 【分析】 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 【解答】 解： x2+6=x2+2， 2 m=8 故答案为： 8 【点评】 本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要 14在下列各图的 ，正确画出 上的高的图形是（ ） A B CD 【考点】 三角形的角平分线 、中线和高 【分析】 根据三角形的高的概念判断 【解答】 解： 上的高就是过 B 作垂线垂直 某点，因此只有 C 符合条件，故选 C 【点评】 本题考查了利用基本作图作三角形高的方法 15一张长方形纸条，折成如图所示的形状，若 1=110，则 2= 55 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 探究型 【分析】 先根据图形折叠的性质得出 2= 3，再根据平行线的性质即可得出 1+ 4=180，根据平角的定义即可得出 2 的度数 【解答】 解：由图形折叠的性质可知 2= 3， 1+ 4=180， 1=110， 4=180 110=70， 2= = =55 故答案为： 55 【点评】 本题考查的是图形翻折变换的性质及长方形的 性质，熟知 “折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 ”是解答此题的关键 16在 ，已知 0， 0， 的高， 的高， E 和 交点，则 110 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理 【专题】 计算题 【分析】 先利用三角形 的内角和等于 180求出 A 的度数，再利用四边形的内角和等于 360求出 度数，再根据对顶角相等求解即可 【解答】 解： 0， 0， A=180 80 50 60=70， 的高， 的高， 60 902 70=110， 10 故答案为： 110 【点评】 本题考查了三角形的内角和等于 180，四边形的内角和等于 360的性质 ，熟记性质是解题的关键，本题对识图能力有一定要求 17若 3x+4y 3=0，则 8x 216y+1= 2 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 首先根据 3x+4y 3=0，求出 3x+4y 的值是多少；然后根据 8x 216y+1=23x624y+4=23x+4y 2，求出 8x 216y+1 的值是多少即可 【解答】 解： 3x+4y 3=0， 3x+4y=3， 8x 216y+1=23x 624y+4=23x+4y 2=23 2=2， 8x 216y+1 的值是 2 故答案为： 2 【点评】 （ 1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ n=m， n 是正整数）； （ n=n 是正整数） （ 2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 底数必须相同； 按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加 18观察下列算式： 21=2， 22=4， 23=8， 24=16， 25=32， 26=64， 27=128， 28=256， ，则 89的个位数字是 8 【考点】 尾数特征 【分析】 根据 2 的 1 次幂的尾数为 2， 2 的 2 次幂的尾数为 4， 2 的 3 次幂的尾数为 8， 2 的4 次幂的尾数为 6， 2 的 5 次幂的尾数为 2， 2 的 6 次幂的尾数为 4，可以发现规律为 2 的正整数次幂的尾数为 4 次一个循环，据此可以解答 【解答】 解： 2 的 1 次幂的尾数为 2， 2 的 2 次幂的尾数为 4， 2 的 3 次幂的尾数为 8， 2的 4 次幂的尾数为 6， 2 的 5 次幂的尾数为 2， 2 的 6 次幂的尾数为 4， 可以发现规律为 2 的中正整数次幂的尾数为 4 次一个循环 ，尾数依次为 2， 4， 8， 6 89=227=274=63， 89 的尾数为 8 故答案为 8 【点评】 考查数字的变化规律；得到底数为 2 的幂的个位数字的循环规律是解决本题的关键三、解答题（本大题共 10小题，共 96分） 19计算： （ 1）（ 3（ 3 （ 2） 32+（ 42 （ 3）（ 2 ） 20（ ） 21 （ 4） 【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）先算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法； （ 2）先算积的乘方和同底数幂的乘法，再进一步合并即可； （ 3）利用乘方的意义和积的乘方计算即可； （ 4）先算负指数幂、乘方、 0 指数幂与绝对值，再算乘法，最后算加减 【解答】 解：（ 1）原式 = （ 2）原式 =6 =25 （ 3）原式 =（ ） 20 = ； （ 4）原式 =4 1+1+1 =5 【点评】 此题考查整式的混合运算，掌握运算方法与运算顺序是解决问题的关键 20计算 （ 1） 5 （ 2）（ 3x 2）（ 3x 2） （ 3）（ a+b）（ a b） +（ a+b） 2 2 （ 4）（ a b） 2 （ a+b）（ b a） 【考点】 整式的混合运算 【分析】 （ 1）把括号中的每一项分别同 5乘即可； （ 2）利用整式的乘法法则进行计算，再合并同类项即可； （ 3）、（ 4）分别根据完全平方公式与平方差公式计算出各数，再合并同类项即可 【解答】 解：（ 1）原式 =5 （ 2）原式 = 96x+6x+4 =4 9 （ 3）原式 =b2+a2+2 =2 （ 4）原式 = a2+（ = a2+ = 【点评】 本题考查的是整式的混合运算，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键 21简便计算 （ 1） 1982 （ 2） 10397 【考点】 完全平方公式；平方差公式 【分析】 （ 1）将原式化为（ 200 2） 2后利用完全平方公式进行计算即可； （ 2）将原式化为（ 100+3）（ 100 3）后利用平方差公式进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 200 2） 2=2002 22002+22=40000 800+4=39204； （ 2）原式 =（ 100+3）（ 100 3） =1002 32=10000 9=9991 【点评】 本题考查了完全平方公式及平方差公式的知识，解题的关键是牢记有关公式的形式，难度不大 22化简求值：（ 2a 3b）（ 2a 3b） +（ 2a+b） 2，其中 a= ， b=1 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 与 【解答】 解：原式 =944ab+04 当 a= ， b=1 时，原式 =10 2=8 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23如图， B=78， D=32， 求 F 的度数 【考点】 平行线的性质 【分析】 由 B=78，根据两直线平行，同位角相等，即可求得 1 的度数，然后根据三角形外角的性质，求得 F 的度数 【解答】 解： 1= B=78， 又 80 1=180 78=102， F=180 102 32=46 【点评】 此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质此题难度不大，注意掌握两直线平行 ，同位角相等定理的应用 24已知： 2x+3y 4=0，求 4 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 首先根据 2x+3y 4=0，求出 2x+3y 的值是多少；然后根据 422x+3y，求出 4 【解答】 解： 2x+3y 4=0， 2x+3y=4， 422x+3y=24=16， 46 【点评】 （ 1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确： （ n=m， n 是正整数）； （ n=n 是正整数） （ 2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 底数必须相同； 按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加 25若 3m=6， 3n=2，求 32m 3n+1 的值 【考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方，可得同底数幂的乘除法，根据同底数幂的乘除法，可得答案 【解答】 解： 32m=36， 33n=8 32m 3n+1=32m33n3=3683= 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘除法是解题关键 26如图，四边形 ， A= C=90， 别平分 断 F 是否平行，并说明理由 【考点】 平行线的判定；角平分线的定义 【专题】 探究型 【分析】 由题意可知 80，由 别平分 知： 0，又因为 0，所以可得 可得 解答】 解： 明如下： 四边形 ， A= C=90， 80， 别平分 80， 0， 又 A=90， 0， 位角相等，两直线平行） 【点评】 本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行此题还涉及到角平分线的性质，找到相应关系的角的解决问题的关键27已知 n 为正整数，且 （ 1）求 3n+1） 的值； （ 2）求 9（ 2 13（ 2n 的值 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 （ 1）根据 同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为（ 2，再把 代入进行计算即可； （ 2）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为 9（ 3 13（ 2，再把 代入进行计算即可 【解答】 解：（ 1） ， 3n+1） =3= 2=42=16； （ 2） ， 9（ 2