陕西省西安市2013届高三数学11月月考试题 文（含解析）新人教A版

1 陕西省西安市陕西省西安市 20132013 届届高三 上 高三 上 1111 月月考数学试卷 文科 月月考数学试卷 文科 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 5 分 设全集 U R A x x x 3 0 B x x 1 则图中阴影部分表示的集合 为 A 1 0 B 3 1 C 1 0 D 1 考点 Venn 图表达集合的关系及运算 343780 专题 计算题 图表型 分析 先解不等式求出 A x 3 x 0 再通过图象知道所求为 A B 的公共部分 即取 交集 结合集合 B 即可得到答案 解答 解 因为 x x 3 0 3 x 0 A x 3 x 0 由图得 所求为 A B 的公共部分 即取交集 B x x 1 A B x 3 x 1 故选 B 点评 本题主要考查不等式的解法以及 Venn 图表达集合的关系及运算 这一类型题目一般 出现在前三题中 属于送分题 2 5 分 下列函数中 在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A y x3 x RB y sinx x RC y x x R D 考点 函数的图象与图象变化 奇函数 343780 分析 根据基本函数的性质逐一对各个答案进行分析 解答 解 A 在其定义域内既是奇函数又是减函数 B 在其定义域内是奇函数但不是减函数 C 在其定义域内既是奇函数又是增函数 D 在其定义域内是非奇非偶函数 是减函数 故选 A 点评 处理这种题目的关键是熟练掌握各种基本函数的图象和性质 其处理的方法是逐一 2 分析各个函数 排除掉错误的答案 3 5 分 若 a 20 5 b log 3 c log2 则 A a b c B b a c C c a b D b c a 考点 对数的运算性质 对数值大小的比较 343780 专题 计算题 分析 根据指数函数与对数函数的单调性质将 a b c 分别与 1 与 0 比较即可 解答 解 a 20 5 20 1 0 log 1 b log 3 log 1 c log2 log21 0 a b c 故选 A 点评 本题考查对数的运算性质 考查指数函数与对数函数的单调性 属于基础题 4 5 分 2012 湖南 命题 若 则 tan 1 的逆否命题是 A 若 则 tan 1 B 若 则 tan 1 C 若 tan 1 则 D 若 tan 1 则 考点 四种命题 343780 专题 应用题 分析 首先否定原命题的题设做逆否命题的结论 再否定原命题的结论做逆否命题的题设 写出新命题就得到原命题的逆否命题 解答 解 命题 若 则 tan 1 的逆否命题为 若 tan 1 则 故选 C 点评 考查四种命题的相互转化 命题的逆否命题是对题设与结论分别进行否定且交换特 殊与结论的位置 本题是一个基础题 5 5 分 2011 金台区模拟 函数 f x lnx 的零点所在的大致区间是 A 1 2 B 2 3 C e 3 D e 3 考点 函数的零点与方程根的关系 343780 专题 数形结合 分析 分别画出对数函数 lnx 和函数 的图象其交点就是零点 解答 解 根据题意如图 当 x 2 时 ln2 1 当 x 3 时 ln3 函数 f x lnx 的零点所在的大致区间是 2 3 故选 B 点评 此题利用数形结合进行求解 主要考查了函数的零点与方程根的关系 是一道好 题 6 5 分 若函数 y ax 与 y 在 0 上都是减函数 则 y ax2 bx 在 0 上 是 A 增函数 B 减函数 C 先增后减 D 先减后增 考点 函数单调性的判断与证明 343780 专题 计算题 数形结合 分析 根据 y ax 与 y 在 0 上都是减函数 得到 a 0 b 0 对二次函数配方 即可判断 y ax2 bx 在 0 上的单调性 解答 解 y ax 与 y 在 0 上都是减函数 a 0 b 0 4 y ax2 bx 的对称轴方程 x 0 y ax2 bx 在 0 上为减函数 故答案 B 点评 此题是个基础题 考查基本初等函数的单调性 考查学生熟练应用知识分析解决问 题的能力 7 5 分 已知 则 f 3 A 3B 2C 1D 4 考点 函数的值 343780 专题 计算题 分析 根据解析式先求出 f 3 f 5 又因 5 6 进而求出 f 5 f 7 由 7 6 代入第一个关系式进行求解 解答 解 根据题意得 f 3 f 5 f 7 7 4 3 故选 A 点评 本题考查了分段函数求函数的值 根据函数的解析式和自变量的范围 代入对应的 关系式进行求解 考查了观察问题能力 8 5 分 2012 四川 函数 y ax a a 0 a 1 的图象可能是 A B C D 考点 指数函数的图像变换 343780 专题 函数的性质及应用 分析 通过图象经过定点 1 0 排除不符合条件的选项 从而得出结论 解答 解 由于当 x 1 时 y 0 即函数 y ax a 的图象过点 1 0 故排除 A B D 故选 C 点评 本题主要考查指数函数的图象和性质 通过图象经过定点 1 0 排除不符合条件 的选项 是一种简单有效的方法 属于中档题 9 5 分 2011 河南模拟 若 f x 是偶函数 且当 x 0 时 f x x 1 则 f x 1 0 的解集是 5 A 1 0 B 0 1 2 C 1 2 D 0 2 考点 奇偶性与单调性的综合 343780 专题 计算题 分析 先画出函数 f x 的图象 根据 f x 1 的图象是由 f x 的图象向右平移 1 个 单位 画出其图象求解 解答 解 先画出函数 f x 的图象 根据 f x 1 的图象是由 f x 的图象向右平移 1 个单位 画出其图象 如图所示 f x 1 0 的解集是 0 2 故答案为 0 2 点评 本题主要考查函数的图象变换和数形结合法解不等式 10 5 分 设 a 1 函数 f x logax 在区间 a 3a 上的最大值与最小值之差为 则 a 等于 A B 3C 3D 9 考点 对数函数的值域与最值 343780 专题 压轴题 函数的性质及应用 分析 由已知中底数的范围 可以判断出对数函数的单调性 进而可求出函数在区间 a 3a 上的最大值与最小值 结合已知构造方程 解方程可得答案 解答 解 a 1 函数 f x logax 在区间 a 3a 上单调递增 f x max f 3a f x min f a f 3a f a loga3a logaa loga3 6 解得 a 9 故选 D 点评 本题考查的知识点是对数函数的值域与最值 其中熟练掌握对数函数的单调性与底 数的关系是解答的关键 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 11 5 分 函数的定义域为 1 0 0 考点 函数的定义域及其求法 343780 专题 计算题 函数的性质及应用 分析 直接利用分式的分母不为 0 无理式大于等于 0 求解即可得到函数的定义域 解答 解 要使函数有意义 必须 解得 x 1 0 0 函数的定义域为 1 0 0 故答案为 1 0 0 点评 本题考查函数的定义域的求法 考查计算能力 12 5 分 当 x 0 时 幂函数 y m2 m 1 x m 1为减函数 则实数 m 2 考点 幂函数的性质 343780 专题 计算题 阅读型 分析 因为给出的函数是幂函数 所以系数等于 1 又函数在 x 0 时为减函数 所以幂指数小于 0 联立后可求解 m 的值 解答 解 由当 x 0 时 幂函数 y m2 m 1 x m 1为减函数 得 解得 m 2 故答案为 2 点评 本题考查了幂函数的性质 考查了幂函数的定义 解答此题的关键是对幂函数的定 义和性质的掌握 此题是基础题 13 5 分 函数 f x x3 x2 mx 在 R 内是增函数 则 m 的取值范围为 考点 利用导数研究函数的单调性 343780 7 专题 函数的性质及应用 分析 函数 f x x3 x2 mx 在 R 内是增函数 则恒有 f x 0 由此即可求得 a 的 范围 解答 解 f x 3x2 2x m 因为函数 f x x3 x2 mx 在 R 内是增函数 所以 f x 3x2 2x m 0 在 R 上 恒成立 故有 4 12m 0 即 m 所以 m 的取值范围为 故答案为 点评 本题考查导数与函数单调性的关系 属基础题 难度不大 可导函数 f x 在某区 间上单调递增的充要条件是 f x 0 不恒为 0 14 5 分 函数 f x x a x 4 为偶函数 则实数 a 4 考点 函数奇偶性的性质 343780 专题 函数的性质及应用 分析 根据偶函数 f x 的定义域为 R 则 x R 都有 f x f x 建立等式 解 之即可 解答 解 因为函数 f x x a x 4 是偶函数 所以 x R 都有 f x f x 所以 x R 都有 x a x 4 x a x 4 即 x2 4 a x 4a x2 a 4 x 4a 所以 a 4 故答案为 4 点评 本题主要考查了函数奇偶性的性质 同时考查了运算求解的能力 属于基础题 15 5 分 函数 f x 对任意的 x R 恒有 f x 2 f x 且 f 1 2 则 f 11 2 考点 函数的值 343780 专题 函数的性质及应用 分析 利用 f x 2 f x 即可把 f 11 化为 f 1 进而得出答案 解答 解 函数 f x 对任意的 x R 恒有 f x 2 f x f 11 f 8 3 f 3 f 1 2 f 1 2 8 故答案为 2 点评 充分利用已知条件和函数的周期性是解题的关键 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 6 个小题 满分个小题 满分 7575 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 12 分 计算 1 2 a 0 b 0 考点 对数的运算性质 有理数指数幂的化简求值 343780 专题 计算题 分析 1 利用对数运算法则进行计算 2 利用有理数指数幂的运算法则进行计算 解答 解 1 原式 log50 25 3 log525 3 2 3 2 原式 4a 点评 本题考查对数运算法则及有理数指数幂的运算法则 熟练掌握相关运算法则是解决 该类题目的基础 17 12 分 已知 p 2 x 3 q m x 1 m m 0 若 p 是 q 的充分不必要条件 求实数 m 的取值范围 考点 必要条件 充分条件与充要条件的判断 343780 专题 计算题 分析 通过 p 是 q 的充分不必要条件 列出关系式 即可求解 m 的范围 解答 解 因为 p 2 x 3 q m x 1 m m 0 p 是 q 的充分不必要条件 所以 所以 m 2 当 m 2 时 p 是 q 的充要条件 又 m 0 所以实数 m 的取值范围 2 点评 本题考查充要条件的应用 注意两个命题的端点值不能同时成立 这是易错点 9 18 12 分 m 为何值时 f x x2 2mx 3m 4 1 有且仅有一个零点 2 有两个零点且均比 1 大 考点 函数的零点 函数零点的判定定理 343780 专题 计算题 分析 1 f x x2 2mx 3m 4 有且仅有一个零点 二次函数图象开口向上 可得 0 求出 m 的值 2 有两个零点且均比 1 大 根据方程根与系数的关系 列出不等式 求出 m 的 范围 解答 解 1 f x x2 2mx 3m 4 有且仅有一个零点 说明二次函数与 x 轴只有一个交点 可得 2m 2 4 3m 4 0 解得 m 4 或 m 1 2 f x x2 2mx 3m 4 有两个零点且均比 1 大 函数开口向上 对称轴为 x m 即 解得 5 m 1 点评 此题主要考查二次函数的性质及其对称轴的应用 是一道基础题 19 13 分 设函数 f x x3 bx2 cx x R 已知 g x f x f x 是奇函 数 1 求 b c 的值 2 求 g x 极值 考点 函数在某点取得极值的条件 函数奇偶性的性质 343780 专题 导数的概念及应用 分析 1 先求出 f x 从而得到 g x 由 g x 为奇函数 可得 g x g x 总成立 从而可求出 b c 值 2 由 1 写出 g x 求 g x 由导数求出函数 g x 的单调区间 由此可 得到极值 解答 解 1 f x 3x2 2bx c g x f x f x x3 bx2 cx 3x2 2bx c x3 b 3 x2 c 2b x c 因为 g x 为奇函数 所以 g x g x 10 即 x3 b 3 x2 c 2b x c x3 b 3 x2 c 2b x c 也即 2 b 3 x2 2c 所以 b 3 c 0 2 由 1 知 g x x3 6x g x 3x2 6 3 x x 令 g x 0 得 x 或 x 当 x 或 x 时 g x 0 当 x 时 g x 0 所以 g x 在 上单调递增 在 上单调 递减 所以当 x 时 g x 取得极大值 g 4 当 x 时 g x 取得 极小值 g 4 点评 本题考查导数与函数的极值及函数的奇偶性 可导函数 f x 在点 x0处取得极值的 充要条件是 f x0 且导数在 x0左右两侧异号 20 13 分 已知函数 f x ax 其中 a 0 1 若 a 1 求曲线 y f x 在点 2 f 2 处的切线方程 2 当 a 0 时 求 f x 的单调区间 考点 利用导数研究曲线上某点切线方程 利用导数研究函数的单调性 343780 专题 导数的综合应用 分析 1 当 a 1 时 求出函数的解析式及导函数的解析式 代入 x 2 可得切点坐标和 切线的斜率 导函数值 进而可得直线的点斜式方程 2 解方程 f x 0 由 a 0 可得 x 讨论 f x 在各区间上的符号 进 而由导函数符号与原函数单调区间的关系得到答案 解答 解 1 当 a 1 时 函数 f x x