湖北省公安县博雅中学高二数学《第二章 统计》知识提要

用心 爱心 专心1 第二章第二章 统计统计 知知 识识 结结 构构 一 简单随机抽样 1 概念 设一个总体含有 N 个个体 从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本 n N 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 2 基本的方法 1 抽签法 概念 一般地 抽签法就是把总体中的 N 个个体编号编号 把号码写在号签上 将号签放在一个容器中 搅拌均匀搅拌均匀后 每次从中抽取一个号签 连续抽取连续抽取 n n 次次 就得到一个容量为 n 的样本 基本步骤 1 将总体的个体编号 2 制作号签 3 搅拌均匀 4 连续抽签获取样本号码 2 随机数法 概念 利用随机数表 随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样 叫随机数表法 这里仅介绍随 机数表法 基本步骤 1 将总体的个体编号 2 在随机数表中选择开始数字 3 读数获取样本号码 4 抽取样本 二 系统抽样 1 概念 一般地 要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本 可将总体分成均衡均衡的若干部分 然 后按照预先制定的规则 从每一部分抽取一个个体从每一部分抽取一个个体 得到所需要的样本 这种抽样的方法叫做系统抽样 2 系统抽样的四个步骤 系统抽样的四个步骤可简记为 编号 分段 确定起始的个体编号 抽取样本 三 分层抽样的定义 1 概念 一般地 在抽样时 将总体分成互不交叉的层 然后按照一定的比例 从各层独立地抽取 一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样的方法叫分层抽样 2 分层抽样的步骤 分层 按某种特征将总体分成若干部分 按比例确定每层抽取个体的个数 各层分别按简单随机抽样的方法抽取 综合每层抽样 组成样本 四 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样的比较 类 别共同点各自特点联 系 适 用 范 围 用心 爱心 专心2 从总体中逐个抽取 总体个 数较少 简 单 随 机 抽 样 将总体均分成几部 分 按预先制定的规 则在各部分抽取 在起始部分 样时采用简 随机抽样 总体个 数较多 系 统 抽 样 分 层 抽 样 1 抽样过程中每个 个体被抽到的可 能性相等 2 每次抽出个体后 不再将它放回 即不放回抽样 将总体分成几层 分层进行抽取 分层抽样时采用 简单随机抽样或 系统抽样 总体由 差异明 显的几 部分组 成 五 用样本估计总体一般分成两种 一种是用样本的频率分布估计总体的分布 另一种是用样本的数字特 征 如平均数 标准差等 估计总体的数字特征 1 频率分布 概念 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小 一般用频率分布直方图反映样本 的频率分布 一般步骤为 1 计算一组数据中最大值与最小值的差 即求极差 2 决定组距与组数 3 将数据分组 列频率分布表 4 画频率分布直方图 2 茎叶图的概念 当数据是两位有效数字时 用中间的数字表示十位数 即第一个有效数字 两边的数字表示个位数 即 第二个有效数字 它的中间部分像植物的茎 两边部分像植物茎上长出来的叶子 因此通常把这样的图 叫做茎叶图 3 众数就是样本数据中出现 最多的数据 中位数就是把样本数据分成相同数目的两部分 其中一部分比这个数小 另一部分比这个数大 的那个数 平均数就是所有样本数据的平均值 用表示 标准差是反映样本数据分散程度大小的最常用统x 计量 其计算公式如下 六 分析两个变量的相关关系时 我们可以根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系 还 可利用最小二乘法估计求出回归直线方程 1 两个变量之间的相关关系 自变量取值一定时 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系 2 散点图 在平面直角坐标系中 表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形 称为散点图 3 在散点图上 如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近 那么就说这两个变量之间具有线 性相关关系 这条直线叫做回归直线 直线方程叫做回归直线的方程 4 求样本数据的线性回归方程 可按下列步骤进行 第一步 计算平均数 yx 第二步 求和 n i i n i ii xyx 1 2 1 第三步 计算 1 2 2 1 1 2 1 xbya xnx yxnyx xx yyxx b n i i n i ii n i i n i ii 222 12 1 n sxxxxxx n A A A12 1 n xxxx n 用心 爱心 专心3 第四步 写出回归方程 abxy 心中的顽石心中的顽石 阻碍我们去发现 去创造的 仅仅是我们心理上的障碍和思想中的顽石 从前有一户人家的菜园摆着一颗大石头 宽度大约有四十公分 高度有十公分 到菜园的人 不小心就 会踢到那一颗大石头 不是跌倒就是擦伤 儿子问 爸爸 那颗讨厌的石头 为什么 不把它挖走 爸爸这么回答 你说那颗石头喔 从你爷爷时代 就一直放到现在了 它的体积那么 大 不知道要挖到到什么时候 没事无聊挖石头 不如走路小心一点 还可以训练你的反应能力 过了 几年 这颗大石头留到下一代 当时的儿子娶了媳妇 当了爸爸 有一天媳妇气愤地说 爸爸 菜园那颗大石头 我越看越不顺眼 改天请人搬走好了 爸爸回答说 算了吧 那颗大石头很重的 可以搬走的话在我小时候就搬走了 哪会让它留到现在啊 媳妇心底非常不是滋味 那颗大石头不知道让她跌倒多少次了 有一天早上 媳妇带着锄头和一桶水 将整桶水倒在大石头的四周 十几分钟以后 媳妇用锄头把大石 头四周的泥土搅松 媳妇早有心理准备 可能要挖一天吧 谁都没想到几分钟就把石头挖起来 看看大 小 这颗石头没有想像的那么大 都是被那个巨大的外表蒙骗了 温馨提示 你抱着下坡的想法爬山 便无从爬上山去 如果你的世界沉闷而无望 那是因为你 自己沉闷无望 改变你的世界 必先改变你自己的心态 你也在井里吗你也在井里吗 人生必须渡过逆流才能走向更高的层次 最重要的是永远看得起自己 有一天某个农夫的一头驴子 不小心掉进一口枯井里 农夫绞尽脑汁想办法救出驴子 但几个小时过去 了 驴子还在井里痛苦地哀嚎着 最后 这位农夫决定放弃 他想这头驴子年纪大了 不值得大费周章去把它救出来 不过无论如何 这口 井还是得填起来 于是农夫便请来左邻右舍帮忙一起将井中的驴子埋了 以免除它的痛苦 农夫的邻居们人手一把铲子 开始将泥土铲进枯井中 当这头驴子了解到自己的处境时 刚开始哭得很 凄惨 但出人意料的是 一会儿之后这头驴子就安静下来了 农夫好奇地探头往井底一看 出现在眼前的景 象令他大吃一惊 当铲进井里的泥土落在驴子的背部时 驴子的反应令人称奇 它将泥土抖落在一旁 然后站到铲进 的泥土堆上面 就这样 驴子将大家铲倒在它身上的泥土全数抖落在