高中数学 第三章第2节抛物线同步练习 理 北师大版选修2-1

用心 爱心 专心1 高二数学北师大版 理 选修高二数学北师大版 理 选修 2 12 1 第三章第三章 第第 2 2 节节 抛物线同步练习抛物线同步练习 答题时间 100 分钟 一 选择题 共 5 小题 每题 6 分 计 30 分 1 经过点 P 2 4 的抛物线的标准方程是 A yx 2 B xy8 2 C xyyx8 22 或D xyxy8 22 或 2 抛物线 0 2 aaxy的焦点坐标是 A 0 4 1 a B 0 4 a C 0 4 a D 0 4 a 3 到直线 x 2 的距离与定点 P 0 2 距离相等的点的轨迹是 A 抛物线 B 双曲线 C 椭圆 D 直线 4 设 F 是抛物线xy4 2 的焦点 A B C 是抛物线上三个点 若0 FCFBFA 则 FCFBFA A 9 B 6 C 4 D 3 5 若 A 3 2 F 为抛物线xy2 2 的焦点 P 点在抛物线上移动 当 PA PF 取 得最小值时 P 点坐标是 A 3 3 B 2 2 C 1 2 1 D 0 0 6 若抛物线 2 3 1 xy 上的两点 A B 的横坐标恰是方程0 2 qpxx两根 p q 为实常数 则 AB 的直线方程是 A qx 3y p 0 B qx 3y p 0 C px 3y q 0 D px 3y q 0 二 填空题 每小题 5 分 计 30 分 7 过抛物线pyx2 2 p 0 的焦点 F 作倾斜角为 的弦 则弦长是 8 抛物线 2 xy 的准线方程是 9 抛物线yx2 2 上离点 A 0 a 最近的点恰好是顶点 则 a 的取值范围是 10 在平面直角坐标系中 有一定点 A 4 2 若线段 OA 的垂直平分线过抛物线 0p px2y2 的焦点 则该抛物线的准线方程是 11 已知 P x y 满足 1243 2 1 5 22 yxyx 则点 P 的轨迹是 三 计算题 40 分 12 12 分 抛物线的顶点在原点 它的准线过椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的一个焦 点 且垂直于椭圆两个焦点所在的直线 又椭圆与抛物线的一个交点 M 3 62 3 2 求抛 物线和椭圆的方程 13 13 分 若抛物线的焦点在 x 轴上 开口向右 且抛物线上的点到直线 L 4x 3y 46 0 的距离的最小值是 2 用心 爱心 专心2 求 抛物线方程 14 15 分 A B 是抛物线 0 2 2 ppxy上的两点 且 OAOB O 为坐标原 点 求 1 A B 两点的横坐标之积与纵坐标之积都是定值 2 直线 AB 过一定点 3 O 在线段 AB 上的射影 M 点的轨迹方程 用心 爱心 专心3 试题答案试题答案 一 选择题 1 C 2 B 3 A 4 B 5 B 6 C 二 填空题 7 2 cos 2p 8 4y 1 0 9 a1 10 2 5 x 11 抛物线 三 计算题 13 解 由椭圆方程可知 椭圆的焦点在 x 轴上 故抛物线的焦点在 x 轴上 又抛物线 过点 M 3 62 3 2 可设抛物线方程为 pxy2 2 p 0 xypp42 3 2 2 3 62 22 故抛物线方程是 从而椭圆的焦点是 0101 21 FF 由椭圆的定义知 2a MF1 MF2 4 3 5 3 7 即 a 2 c 13 2 b 故所求的椭圆方程是1 34 22 yx 14 解 由题意知 抛物线的焦点在 x 轴正半轴上 可设抛物线方程为pxy2 2 设 M x y 是抛物线上任意一点 由 M 点在抛物线上得 M 2 2 y p y M 点到直线 L 的距离 d 5 46y3x4 5 p46py3y2 2 又2 d 故04632 2 ppyy恒成立 8 9 46 5 1 8 9 46 4 3 2 5 1 222 pp p pppy p d 由 d 的最小值是 2 得 322 8 9 46 5 1 2 ppp p 即所求抛物线方程是xy64 2 15 1 证明 2 2 2 2 21 2 12 211 pxypxyyxByxA 则 设 OBOA 0 2121 yyxx yy p4xxp4px2px2yy 21 2 21 2 21 2 2 2 1 定值 定值 4y4 2 2121 2 21 pyxxpyy 用心 爱心 专心4 2 证明 2 212121122121 2 1 2 2 p4xxp2xxxx xx p2 yy yy yy 且时 当 此时直线 AB 的方程为 x 2p 直线 AB 过定点 2p 0 当 2112 12 AB21 yy p2 xx yy kxx 时 2 2 2 2 1 21 1 21 1 p y x yy p xx yy p yyAB 的方程是 直线 2 2 y 42p22 21 21 2 2121 21 21 1 21 2 1 21 px yy p y p x yy p yy yy x yy