高中数学《等差数列》教案2 苏教版必修5

用心 爱心 专心1 第第 4 4 课时课时 2 2 2 2 等差数列 等差数列 2 2 三维目标 一 知识与技能 1 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式 掌握等差数列的特殊性质及应用 掌握证明等差 数列的方法 2 明确等差中项的概念和性质 会求两个数的等差中项 3 能在具体的问题情境中 发现数列的等差关系 并能用有关知识解决相应的问题 4 能通过通项公式与图像认识等差数列的性质 体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模 型 体会等差数列与一次函数的关系 能用图像与通项公式的关系解决某些问题 二 过程与方法 通过等差数列的图像的应用 进一步渗透数形结合思想 函数思想 通过等差数列通项公式的运用 渗透方程思想 三 情感 态度与价值观 通过对等差数列的研究 使学生明确等差数列与一般数列的内在联系 从而渗透特殊与一般的辩证唯 物主义观点 教学重点与难点 重点 等差中项的概念及等差数列性质的应用 难点 等差中项的概念及等差数列性质的应用 学法与教学用具 1 学法 2 教学用具 多媒体 实物投影仪 授课类型 新授课 课时安排 1 课时 教学思路 一 创设情景 揭示课题一 创设情景 揭示课题 1 复习等差数列的定义 通项公式 1 等差数列定义 2 等差数列的通项公式 dnaan 1 1 n admnam 或pdnan p是常数 3 3 公差d的求法 d n a 1 n a d 1 1 n aan d mn aa mn 2 等差数列的性质 1 在等差数列 n a中 从第 2 项起 每一项是它相邻二项的等差中项 2 在等差数列 n a中 相隔等距离的项组成的数列是AP 如 1 a 3 a 5 a 7 a 3 a 8 a 13 a 18 a 3 在等差数列 n a中 对任意m nN nm aanm d nm aa d nm mn 4 在等差数列 n a中 若m n p qN 且mnpq 则 mnpq aaaa 用心 爱心 专心2 3 问题 1 已知 12312 nnn a a aa aa 是公差为d的等差数列 121 nn a aa a 也成等差数列吗 如果是 公差是多少 2462 n a a aa 也成等差数列吗 如果是 公差是多少 2 已知等差数列 n a的首项为 1 a 公差为d 将数列 n a中的每一项都乘以常数a 所得的新数列仍是等差数列吗 如果是 公差是多少 由数列 n a中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列 n c是等差数列吗 如果是 它的首项和公差 分别是多少 3 已知数列 n a是等差数列 当mnpq 时 是否一定有 mnpq aaaa 4 如果在a与b中间插入一个数A 使得a A b成等差数列 那么A应满足什么条件 二 研探新知二 研探新知 1 等差中项的概念 如果a A b成等差数列 那么A叫做a与b的等差中项 其中 2 ab A a A b成等差数列 2 ab A 2 一个有用的公式 1 已知数列 n a 是等差数列 735 2aaa 是否成立 915 2aaa 呢 为什么 1 2 11 naaa nnn 是否成立 据此你能得到什么结论 0 2 knaaa knknn 是否成立 你又能得到什么结论 2 在等差数列 n a中 d为公差 若 Nqpnm 且qpnm 求证 qpnm aaaa dqpaa qp 证明 设首项为 1 a 则 dqpadqadpaaa dnmadnadmaaa qp nm 2 2 1 1 2 2 1 1 111 111 qpnm qpnm aaaa dpaap 1 1 dpadqpdqadqpaq 1 1 11 dqpaa qp 用心 爱心 专心3 探究 等差数列与一次函数的关系 注意 1 由此可以证明一个结论 设 n a成 AP 则与首末两项距离相等的两项和相等 即 23121nnn aaaaaa 同样 若pnm2 则 pnm aaa2 2 表示等差数列的各个点在一条直线上 这条直线的斜率是公差 d 三 质疑答辩 排难解惑 发展思维三 质疑答辩 排难解惑 发展思维 例 1 教材 37 P例 3 已知等差数列 n a的通项公式是21 n an 求首项 1 a和公差d 解 12 2 1 11 2 2 13aa 21 2daa 或nnaad nn 2 1 1 2 1 2 1 等差数列 n a的通项公式是21 n an 是关于n的一次式 从图象上看 表示这个数列的各 点 n n a均在直线21yx 上 如图 例 2 在等差数列 n a中 27813 6aaaa 求 69 aa 在等差数列 n a中 1481215 2aaaaa 求 313 aa 的值 解 由条件 6978213 3aaaaaa 由条件 8115412 2aaaaa 8 2a 3138 24aaa 例 3 若 30 521 aaa 80 1076 aaa 求 151211 aaa 解 6 6 11 1 7 7 12 2 1116 2aaa 1227 2aaa 从而 151211 aaa 521 aaa 2 1076 aaa 151211 aaa 2 1076 aaa 521 aaa 2 80 30 130 一般的 若 n a成等差数列那么 n S nn SS 2 nn SS 23 也成等差数列 例 4 如图 三个正方形的边 AB BC CD的长组成等差数列 且21ADcm 这三个正方形的面积 之和是 2 179cm 1 求 AB BC CD的长 2 以 AB BC CD的长为等差 数列的前三项 以第 10 项为边长的正方形的面积是多少 解 1 设公差为 0 d d BCx 则 ABxd CDxd A BCD 用心 爱心 专心4 由题意得 222 21 179 xdxxd xdxxd 解得 7 4 x d 或 7 4 x d 舍去 3 7 11 ABcm BCcm CDcm 2 正方形的边长组成已 3 为首项 公差为 4 的等差数列 n a 10 3 10 1 439a 2 22 10 391521 acm 所求正方形的面积是 2 1521 cm 四 巩固深化 反馈矫正四 巩固深化 反馈矫正 1 教材 37 P练习 2 在等差数列 n a中 若 6 5 a 15 8 a 求 14 a 解 daa 58 58 即 d3615 3 d从而 33396 514 514 daa 变题 在等差数列 n a中 1 若aa 5 ba 10 求 15 a 2 若maa 83 求 65 aa 解 1 1 15510 2aaa 即 15 2aab aba 2 15 2 65 aa maa 83 五 归纳整理 整体认识五 归纳整理 整体认识 本节课学习了以下内容 1 2 ab Aa A b 成等差数列 等差中项的有关性质意义 2 在等差数列中 qpnm qpnm aaaa m n p qN 3 等差数列性质的应用 掌握证明等差数列的方法 六 承上启下 留下悬念六 承上启下 留下悬念 1 在等差数列 n a 中 已知 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 450 求 2 a 8 a及前 9 项和 9 S 解 由等差中项公式 3 a 7 a 2 5 a 4 a 6 a 2 5 a由条件 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 450 得 5 5 a 450 5 a 90 2 a 8 a 2 5 a 180 9 S 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 1 a 9 a 2 a 8 a 3 a 7 a 4 a 6 a 5 a 9 5 a 810 七 板书设计七 板书设计 略 八 课后记 八 课后记 判断一个数列是否成等差数列的常用方法 用心 爱心 专心5 1 定义法 即证明 1 常数daa nn 例 已知数列 n a的前n项和nnSn23 2 求证数列 n a成等差数列 并求其首项 公差 通项 公式 解 123 11 Sa 当2 n时 56 1 2 1 3 23 22 1 nnnnnSSa nnn 1 n时 亦满足 56 nan 首项1 1 a 6 5 1 6 56 1 常数 nnaa nn n a成AP且公差为 6 2 中项法 即利用中项公式 若cab 2 则cba 成AP 例 已知 a 1 b 1 c 1 成AP 求证 a cb b ac c ba 也成AP 证明 a 1 b 1 c 1 成AP cab 112 化简得 2cabac ac caac ac cacab ac abacbc c ba a cb 222222 2 b ca cab ca ac ca