高三物理复 习第八章磁场—磁场对运动电荷的作用人教实验版

用心 爱心 专心 高三物理复高三物理复 习第八章习第八章 磁场磁场 磁场对运动电荷的作用人教实验版磁场对运动电荷的作用人教实验版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 复习第八章 磁场 磁场对运动电荷的作用 二 重点 难点解析 一 洛伦兹力 1 定义 磁场对运动电荷的作用力 2 洛伦兹力和安培力的关系 通电导线在磁场中所受到的安培力实际上是在导线中定向运动的电荷所受到的洛伦兹 力的宏观表现 3 洛伦兹力的大小 1 推导 导线与磁场垂直 设导体内单位长度上自由电荷数为 n 自由电荷为 q 定向移动速度为 v 设长度为 L 的导线中的自由电荷在 t 秒全部通过截面 A 如图所示 则通过电荷量为 Q vtnqnqLQ I Q t F BIL 所以nLBqvL t nqvt BL t Q BF 洛伦兹力 nL F N Ff 所以 f Bqv 上式为电荷垂直磁场方向运动时 电荷所受到的洛伦兹力 若电荷运动方向和磁场方向平行时 显然 f 0 即不受洛伦兹力 若电荷运动方向和磁场成 角时 如图所示 电荷所受洛伦兹力 qvsinBqvBf 所以 sinBqvf 2 单位 上式各物理量的单位分别是牛顿 特斯拉 库仑 米 秒 4 洛伦兹力的方向判断 左手定则 伸开左手 让磁感线穿入手心 四指指向正电荷的运动方向 或负电荷运动的反方向 拇指所指的方向是正电荷 负电荷 所受的洛伦兹力的方向 注意 1 v B f 决定的平面 用心 爱心 专心 2 f 总是与 v 垂直 所以 f 对运动电荷永远不做功 二 带电粒子在磁场中的运动 带电粒子不计重力 G 1 若 v B 时 f 0 粒子将做匀速直线运动 2 若 v B 时 f qvB 粒子将做匀速圆周运动 轨道半径为 qB mv r 周期为 qB m2 T 3 若 v B 间有夹角 粒子将做螺旋运动 三 典型问题的处理方法 一 在洛伦兹力作用下匀速圆周运动的半径公式 Bq mv r 和周期公式 Bq m2 T 的应用 由公式 qB mv r 和 qB m2 T 知 当带电粒子的速度增加时 轨道半径 r 增大 但粒子做 匀速圆周运动的周期保持不变 在同一磁场中 只要比荷 m q 一定 则周期 T 一定确定 与 其速度的大小无关 但在不同的条件下 轨道半径与粒子的质量和电荷量就有不同的关系 在磁场中匀速圆周运动的半径与速度成正比 Bq mv r 与动量成正比 Bq p r 与动能的平方 根成正比 Bq mE2 r k 与加速电压的平方根成正比 Bq mqu2 r 如例 1 中若以相同的动 量或动能 或以相同电压加速进入磁场时情况又怎样 例例 1 质子和 粒子以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中 它们在垂直于磁场的平面内 都做匀速圆周运动 比较它们的轨道半径和运动周期的关系是 A 2 1T T 1 2R R PP B 2 1T T 2 1R R PP C 2 1T T 2 1R R PP D 2 1T T 1 1R R PP 解析 解析 由 2 1 r r Bq mv r P 知 由 Bq m2 T 知 2 1 T TP 答案 答案 B 二 正确作出带电粒子的运动轨迹 确定圆心和半径 1 圆心的确定 因为洛伦兹力 F 指向圆心 根据 F v 画出粒子运动轨迹中任意两点 一般是射入和 射出磁场的两点 的 F 的方向 其延长线的交点即为圆心 2 轨道半径的确定和计算 半径计算一般是利用几何知识 常用解三角形方法 3 在磁场中运动时间的确定 利用圆心角与弦切角的关系 或者是利用圆心角与弦切角 的关系 或者是四边形内角和等于 360 计算出圆心角 的大小 由公式 360 tT 可求 出运动时间 用心 爱心 专心 例例 2 如图所示 一束电子 电子电荷量为 e 以速度 v 垂直射入磁感应强度为 B 宽度 为 d 的匀强磁场中 穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是 30 则电子的质 量是 穿过磁场的时间是 解析 解析 电子是在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的 所以洛伦兹力提供向心力 选 择入射点 A 和出射点 B 在这两点的洛伦兹力分别垂直于入射速度和出射速度 两个洛伦 兹力方向的交点是圆心 速度的偏转角等于圆心角 所以如图所示由几何关系知 粒子在 磁场中做匀速圆周运动的圆心角 30 轨道半径 r 2d 又 v deB2 m qB mv r 有 又 v3 d qB m2 12 1 T 12 1 T 360 30 t 答案 答案 v3 d t v deB2 m 例例 3 如图所示 在0 x 的区域内存在着垂直于 xOy 平面的匀强磁场 B 磁场的左边界 为 x 0 一个带电荷量为C100 1q 17 质量为kg100 2m 25 的粒子 沿着 x 轴 的正方向从坐标原点 O 射入磁场 恰好经过磁场中的 P 点 P 点的坐标如图所示 已知粒 子在 P 点的动能为J100 1E 13 k 不计粒子重力 1 画出粒子在磁场中的运动轨迹 标明磁场方向 2 求出匀强磁场的磁感应强度 B 3 确定粒子在磁场中由 O 点运动到 P 点的时间 解析 解析 1 粒子在磁场中的运动轨迹如图中弧线所示 用心 爱心 专心 2 由几何关系可求出粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径 2 k 2 232 mv 2 1 E r mvqvB r4 0 2 0r 而 又 联立以上各式并代入数据得 T100 8B 2 3 由图可知 37 5 3 25 15 sin 故 粒子在磁场中做匀速圆周运动 到 P 点转过的圆心角为 12790 粒子从 O 点运动到 P 点所用的时间为 qB m2 360 t 代入数据得 s1054 5 t 7 答案 答案 1 见解析图 2 T100 8 2 3 s1054 5 7 四 带电粒子在复合场中的运动 一 带电粒子在复合场中运动 带电粒子在复合场中的运动情况 可分为以下几种情况 1 做匀速直线运动 这时 带电粒子受到的合力为 0 由0F 合 列方程求解 2 做匀速圆周运动 合 F提供向心力 由 r v mF 2 合 求解 3 变速运动 用能量守恒或动能定理去处理 这里要抓住场力做功和能量转化的特点 以及洛伦兹力永远不做功 解题时 应注意 1 三种场力的特点 重力的大小 mg 方向竖直向下 做功只与初末位置的高度差 有关 电场力的大小 qE 方向正电荷与电场同向 负电荷与电场反向 电场力做功与初末 位置的电势差有关 洛伦兹力大小与速度和磁场方向的夹角有关 速度与磁场平行 不受 洛伦兹力作用 速度与磁场垂直 f qvB 方向垂直于速度和磁场所决定的平面 可以用 左手定则判断 洛伦兹力始终对电荷不做功 2 正确分析带电粒子的受力和运动特征是解决问题的前提 带电粒子在复合场中做 什么运动 取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态速度 因此应把带电粒子的运动情 况和受力情况结合起来进行分析 灵活选用力学规律是解决问题的关键 例例 4 如图所示 套在很长的绝缘直棒上的小球 质量为kg100 1 4 带C100 4 4 正 电荷 小球在棒上可以滑动 将此棒竖直放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁 场中 匀强电场的电场强度 E 10N C 方向水平向右 匀强磁场的磁感应强度 B 0 5T 方向为垂直纸面向里 小球与棒间动摩擦因数为2 0 求小球由静止沿棒竖直下落的最 大速度 设小球在运动过程中所带电荷量保持不变 g 取 2 s m10 用心 爱心 专心 解析 解析 带电小球沿绝缘棒下滑过程中 受竖直向下的重力 竖直向上的摩擦力 水平 方向弹力和洛伦兹力及电场力作用 当小球静止时 弹力等于电场力 如上图所示 小球 在竖直方向所受摩擦力最小 小球加速度最大 小球运动过程中 弹力等于电场力与洛伦 兹力之和 随着小球运动速度的增大 小球所受洛伦兹力增大 小球在竖直方向摩擦力也 随之增大 小球加速度减小 速度增大 当球的加速度为零时 速度达最大 当小球刚开始下落时 加速度最大 设为 max a 这时竖直方向有 max maFmg 在水平方向上有0FqE N 又 N FF 由 解得 2 2 4 44 max s m2 s m 1001 1 104102 0101001 1 m qEmg a 小球沿棒竖直下滑时 当速度最大时 加速度 a 0 在竖直方向上 mg F 0 在水平方向上0FqEqvB N 又 N FF 由 解得 s m5s m 5 01042 0 104102 010100 1 qB qEmg v 4 44 max 答案 答案 5m s 例例 5 如图所示 在 x 轴上方有垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场 磁感应强度为 B 在 x 轴下方有沿 y 轴负方向的匀强电场 场强为 E 一质量为 m 电荷量为 q 的粒子从坐标 原点 O 沿着 y 轴正方向射出 射出之后 第三次到达 x 轴时 它与原点 O 的距离为 L 求 用心 爱心 专心 此粒子射出时的速度 v 和运动的总路程 s 重力不计 解析 解析 带电粒子从原点 O 沿 y 轴正方向以速度 v 射入匀强磁场区域后 由于受到洛伦 兹力作用 粒子将向右偏转而在匀强磁场中做匀速圆周运动 当粒子转过半个圆周后 运 动到 x 轴上距离原点 2R 处 此时粒子第一次到达 x 轴 速度大小为 v 方向沿 y 轴负方向 因而粒子将从 x 轴上方的匀强磁场区域沿 y 轴负方向射入匀强电场区域 由于电场方向向 下 且粒子带负电 故粒子受到沿 y 轴正方向的电场力 做初速为 v 的匀减速直线运动 待运动了一段距离其速度变为零之后 粒子又反向沿 y 轴正方向做匀加速直线运动 当粒 子第二次运动到 x 轴时 它的速度大小又变为 v 方向沿 y 轴正方向 于是粒子又从电场 区域射入磁场区域 再受洛伦兹力而向右偏转做半周期匀速圆周运动后第三次到达 x 轴 速度大小为 v 方向沿 y 轴负方向 粒子又将从磁场区进入电场区 粒子运动的示意图如 图所示 据题给条件 粒子第三次到达 x 轴时 其位置距原点为 L 与粒子在磁场做圆周运动 时的半径关系为 L 4R 由牛顿第二定律 有 R v mqvB 2 则 m4 qBL v 设粒子进入电场做匀减速直线运动的最大位移为 l 加速度为 a 则al2v2 maqE 粒子运动的总路程为 l 2 R2s 由以上六个方程可解得 mE16 LqB L 2 1 s 22 答案 答案 mE16 LqB L 2 1 m4 qBL 22 二 带电粒子复合场中运动的应用 带电粒子在复合场中运动的运用很多 主要有以下几种 质谱仪 速度选择器 回旋 加速器 磁流体 发电机 质谱仪 回旋加速器中磁场和电场是分开的 带电粒子在其中运动时 分别遵守在电 场和磁场中运动规律 所以我们要分阶段去处理 用心 爱心 专心 速度选择器和磁流体发电机 它们的磁场和电场是重叠的 在速度选择器中利用 qEqvB 原理 选出 B E v 的带电粒子 与带电粒子的质量 电荷量 电性无关 磁流体 发电机产生的电压可由 dvBU qvB d U q 得 例例 6 目前 世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机 下图表示了它的原理 将 一束等离子体喷射入磁场 在场中有两块金属板 A B 这时金属板上就会聚集电荷 产 生电压 如果射入的等离子体的速度均为 v 两金属板的板长为 L 板间距离为 d 板平面 的面积为 S 匀强磁场的磁感应强度为 B 方向垂直于速度方向 负载电阻为 R 电离气 体充满两板间的空间 当发电机稳定发电时 电流表示数为 I 那么板间电离气体的电阻率 为 解析 解析 等离子体是在高气压作用下被喷射入磁场的 所以正离子和电子的运动方向是 相同的 在洛伦兹力的作用下 正离子向极板 B 方向偏转 负电子向极板 A 方向偏转 在 极板间建立电场 形成电势差 在开路状态 当电场力与洛伦兹力平衡时 发电机的电动 势恒定 且 U Bvd 电路闭合时 S d R I rR IUUU 内外 可得 R I Bdv d S 答案 答案 R I Bdv d S 例例 7 关于回旋加速器加速带电粒子所获得的能量 下列说法正确的是 A 与加速器的半径有关 半径越大 能量越大 B 与加速器的磁场有关 磁场越强 能量越大 C 与加速器的电场有关 电场越强 能量越大 D 与带电粒子的质量和电荷量均有关 质量和电荷量越大 能量越大 解析 解析 由 m2 qBR mv 2 1 E qB mv R R mv qvB 2 2 k 2 又得 即 R 越大 磁场越强 能 量越大 与带电粒子的质量和电荷量有关 电荷量越大 质量越小 能量越大 故选项 A B 正确 答案 答案 AB 模拟试题模拟试题 1 某空间存在着如图所示的水平方向的匀强磁场 A B 两个物块叠放在一起 并置于 光滑的绝缘水平地面上 物块 A 带正电 物块 B 为不带电的绝缘块 水平恒力 F 作用在物 块 B 上 使 A B 一起由静止开始向左运动 在 A B 一起向左运动的过程中 以下关于 A B 受力情况的说法中正确的是 用心 爱心 专心 A A 对 B 的压力变小 B A B 之间的摩擦力保持不变 C A 对 B 的摩擦力变大 D B 对地面的压力保持不变 2 如图所示 方向垂直纸面向里的匀强磁场区宽度为 L 速率相同的三个粒子分别为质 子 H 1 1 H He 2 1 4 2 氘核粒子 都垂直边界 MN 飞入匀强磁场区 若 粒子恰能从边 界 M N 飞出磁场区 那么 A 质子和氘核都能从边界 M N 飞出 B 质子能从边界 M N 飞出 而氘核不能从边界 M N 飞出 C 氘核能从边界 M N 飞出 而质子不能从边界 M N 飞出 D 氘核和质子都不能从 M N 边界飞出 3 如图所示 铜质导电板置于匀强磁场中 通电时铜板中电流方向向上 由于磁场的作 用 则 A 板左侧聚集较多电子 使 b 点电势高于 a 点电势 B 板左侧聚集较多电子 使 a 点电势高于 b 点电势 C 板右侧聚集较多电子 使 a 点电势高于 b 点电势 D 板右侧聚集较多电子 使 b 点电势高于 a 点电势 4 一带电粒子 沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场 粒子的一段径迹如图所示 径迹 上每一小段都可以看成圆弧 由于带电粒子使沿途的空气电离 粒子的能量逐渐减少 电 荷量不变 则可判定 用心 爱心 专心 A 粒子从 a 到 b 带正电 B 粒子从 b 到 a 带正电 C 粒子从 a 到 b 带负电 D 粒子从 b 到 a 带负电 5 如图所示 电子以垂直于匀强磁场的速度 A v从 A 处进入长为 d 宽为 h 的磁场区域 发生偏移而从 B 处离开磁场 从 A 至 B 的电子经过的弧长为 s 若电子电荷量为 e 磁感 应强度为 B 则 A 电子在磁场中运动的时间为 A v dt B 电子在磁场中运动的时间为 A v st C 洛伦兹力对电子做功是hBevA D 电子在 A B 两处的速度相同 6 在电视机的显像管中 电子束的扫描是用磁偏转技术实现的 其扫描原理如图所示 电子从电子枪射出 向右射入圆形区域内的偏转磁场 磁场方向垂直于圆面 设磁场方向 向里时磁感应强度为正值 当不加磁场时 电子束将通过 O 点而打在屏幕的中心 M 点 为了使屏幕上出现一条以 M 点为中点并从 P 点向 Q 点逐次扫描的亮线 PQ 偏转磁场的磁 感应强度 B 随时间变化的规律应是图中的 7 如图 空间有垂直于 xOy 平面的匀强磁场 t 0 的时刻 一电子以速度 0 v经过 x 轴 上的 A 点 方向沿 x 轴正方向 A 点坐标为 0 2 R 其中 R 为电子在磁场中做圆周运动 的轨道半径 不计重力影响 则以下说法正确的是 用心 爱心 专心 电子经过 y 轴时 速度大小仍为 0 v 电子在 0 v6 R t 时 第一次经过 y 轴 电子第一次经过 y 轴的坐标为 0 R 2 32 电子第一次经过 y 轴的坐标为 0 R 2 32 A B C D 8 如图所示 在半径为 R 的圆形区域内 有匀强磁场 在边长为 2R 的正方形区域里也 有匀强磁场 两个磁场的磁感应强度大小相同 两个相同的带电粒子以相同的速率分别从 M N 两点射入匀强磁场 在 M 点射入的带电粒子 其速度方向指向圆心 在 N 点射入的 带电粒子 速度方向与边界垂直 且 N 点为正方形边长的中点 则 A 带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同 B 从 M 点射入的带电粒子可能先飞出磁场 C 从 N 点射入的带电粒子可能先飞出磁场 D 从 N 点射入的带电粒子不可能比 M 点射入的粒子先飞出磁场 9 我国科学家和工程师研制的阿尔法磁谱仪由航天飞机搭载升空 科学家用阿尔法磁谱 仪进行了太空实验 探测宇宙中是否有反物质 反物质的原子由带负电的反原子核及带正 电的正电子组成 反原子核由反质子和反中子组成 与质子 中子 电子等这些物质粒子 相对应的反质子 反中子 反电子等统称为反粒子 由于反粒子具有与相应粒子完全相同 的质量及相反的电磁性质 故可用下述方法探测 如图所示 设图中各粒子或反粒子沿垂 直于匀强磁场方向 O O 进入横截面为 ACDE 的匀强磁场区域时速度相同 且氢原子 核 H 1 1 在 Ox 轴上的偏转距离恰为其轨道半径的一半 则可以预言反氢核 H 1 1 与反 氦核 He 4 2 的轨迹及其在 Ox 轴上的偏转距离 21 xx 和 如果预言正确 那么 当人们观 测到这样的轨迹时 就可证明已经测到了反氢核和反氦核 1 反氢核 H 1 1 与反氦核 He 4 2 的轨道半径 用心 爱心 专心 2 反氢核 H 1 2 与反氦核 He 4 2 在 Ox 轴上的偏转距离和 10 如图所示 a b 是位于真空中的平行金属板 a 板带正电 b 板带负电 两板间的 电场为匀强电场 场强为 E 同时在两板之间的空间中加匀强磁场 磁场方向垂直于纸面 向里 磁感应强度为 B 一束电子以大小为 0 v的速度从左边 S 处沿图中虚线方向入射 虚 线平行于两板 要想使电子在两板间能沿虚线运动 则 0 v E B 之间的关系应该是 A B Ev0 B E Bv0 C E B v0 D B E v0 11 如图所示 一束由质子 电子和 粒子组成的射线 在正交的电磁场中沿直线 OO 从 O 点射入匀强磁场 2 B中形成了三条径迹 下列说法正确的是 A 各