高一物理机械能专题人教版

用心 爱心 专心1 高一物理机械能专题人教版高一物理机械能专题人教版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 机械能专题 一 对功的认识 1 做功与否的判断问题 物体受到力的作用 如果物体在力的方向上发生位移 我们就说力对物体做了功 可 见做功与否的判断 依据的是功的两个要素 力与力的方向上的位移 2 做功多少的计算问题 做功多少是根据功的公式来计算的 功的公式为 其中各个物理量的 cosFsW 含义如下 F 是做功的力 s 是力所作用的那个物体的位移 而则是力 F 与位移 s 之间的 夹角 3 做功快慢的描述问题 做功的快慢程度用功率来描述 功率的定义式是 t W P 功率的导出式是 cosFvP 前者用于计算某段时间内的平均功率 后者则用于计算某个时刻瞬时功率 4 对功的物理含义的理解 关于功我们不仅要从定义式进行理解和计算 还应理解它的物理含义 cosFsW 功是能量转化的量度 即 做功的过程是能量的一个转化过程 这个过程做了多少功 就 是多少能量发生了转化 对物体做正功 物体的能量增加 对物体做了多少正功 物体的 能量就增加了多少 对物体做负功 也称物体克服阻力做功 物体的能量减少 做了多少 负功 物体的能量就减少了多少 因此功的正 负表示能的转化情况 表示物体是输入了 能量还是输出了能量 例 1 如图 1 所示 质量为 m 的物体静止于倾角为 质量为 M 的斜面体上 现对该斜面 体施一水平向左的推力 F 使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动 位移为 s 求在 此过程中物体所受重力 支持力 摩擦力各对物体做了多少功 M m F 图 1 析与解 析与解 物体的受力情况如图 2 所示 由于物体处于匀速运动状态 可由共点力的平 衡条件得 且与 s 间的夹角为 与 s cosmgFN sinmgFf N F 90 f F 间的夹角为 所以 180 090cos mgsWG 2 2sin 90cos cos mgs smgW N F 用心 爱心 专心2 2 2sin 180cos sin smg smgW f F FfFN mg s M m F 图 2 说明 说明 若力和位移不在一条直线 求力对物体做功时 可将力正交分解 使其一个分 力与位移在一条直线上 另一个分力与位移垂直 也可以将位移按类似的方法正交分解 二 对功率的认识 1 功率是描述做功快慢的物理量 由可知 功率的大小只与其 比值 有直接联系 与做功多少和时间长短无直 t W P 接关联 比较功率的大小就要比较功与完成这些功的所用时间之 比值 比值 大 功 率就大 做功就快 比值 小 功率就小 做功就慢 物体做功功率是描述物体做功的一个状态 做功的多少是一个过程 所以不能说功率 大 做功就多 物体做功多少是做功物体在做功过程中的一个积累 随着做功过程的积累 时间越长 这个物体做功就越多 就是一个积累的意思 即 P 在时间 t 上的积累就PtW 是物体做功的多少 2 对力的功率的认识 由 可得 此式中为力 F 与速度之间的夹 t W P cosFsW cosFvP v 角 把当作整体来看是物体在力的方向上的分速度 即 作用在物体上的力与物体 cosv 在力的方向上分速度的乘积叫做力的功率 对一个动力机械 当功率 P 一定时 由可知 降低运动速度可以增大牵 cosFvP 引力 反过来 若阻力很小 可以加快运动速度 这一点在各种机械设备中有着广泛的应 用 任何机械都有一个铭牌 铭牌上所注功率为这部机械的额定功率 它是提供人们对机 械进行选择 配置的一个重要参数 它反映了机械的做功能力或机械所能承担的 任务 机械运行过程中的功率是实际功率 机械的实际功率可以小于其额定功率 俗称机械没吃 饱 可以等于其额定功率 称满负荷运行 还可以在短时间内略大于其额定功率 称超 负荷运行 机械不能长时间超负荷运行 那样会损坏机械设备 缩短其使用寿命 3 机车的两种启动 1 机车以恒定功率启动 牵引力随速度的增大而减小 机车做加速度逐渐减小的变 加速运动 当加速度减小到零时速度最大 以后机车做匀速运动 牵引力等于阻力 如图 3 所示机车以恒定功率启动的 P t 图和 v t 图 机车在水平面运动 阻力视为恒定 用心 爱心 专心3 P t O P0 t O v vm 图 3 O v t P0 t O v vm 图 4 2 机车匀加速启动 机车先做初速为零的匀加速运动 功率随时间正比例增大 当 增大到额定功率时 开始做一段变加速运动 牵引力减小到等于阻力时 机车的速度增大 到最大速度 如图 4 为机车以匀变速启动的 P t 和 v t 图 例 2 汽车发动机的额定牵引功率为 60kW 汽车质量为 汽车在水平路面kg 3 105 上行驶时 阻力是车重的倍 试问 取 10 1 2 10smg 1 汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少 2 若汽车从静止开始 保持以的加速度做匀加速直线运动 这一过程能 2 5 0sm 维持多长时间 析与解 析与解 1 汽车一开始就保持额定功率 牵引力随速度的增大而减小 汽车做加速度逐渐减 小的变加速运动 当加速度减小到零时速度最大 此时 mgFF f m FvP 所以sm mg P vm 12 2 汽车以恒定加速度起动 先做初速为零的匀加速运动 功率随时间正比例增大 当增大到额定功率时 开始做变加速运动 设保持匀加速运动的时间为 t 匀加速运动能达 到的最大速度为 则 1 v 所以 1 1 FvP mamgF atv s Fa P t16 用心 爱心 专心4 三 对动能的认识 1 动能是一个状态量 它与物体的运动状态对应 动能也是标量 它只有大小 没有方 向 而且物体的动能总是大于等于零 不会出现负值 动能具有相对性 它与参照物的选取有关 如 在行驶中汽车上的物体 对汽车上的 乘客 物体动能为零 但对路边的行人 物体的动能不为零 2 外力对物体做功与物体动能的关系 外力对物体做正功 物体的动能增加 这一外力有助于物体的运动 是动力 外力对 物体做负功 物体的动能减小 这一外力是阻碍物体的运动 是阻力 外力对物体做负功 往往又称物体克服阻力做功 功是能量转化的量度 外力对物体做了多少功 就有多少动 能与其他形式的能发生了转化 所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量 即 这就是动能定理 2 0 2 2 1 2 1 mvmvEW tk 3 应用动能定理的注意点 1 明确研究对象 研究过程 找出初 末状态的速度情况 2 要对物体进行正确的受力分析 包括重力 明确各力做功的大小及正负情况 3 若物体运动过程中包含几个不同物理过程 解题时 可以分段考虑 也可视为一 整体过程 列出动能定理求解 4 关于动能与动量的比较 1 动能与动量都是由质量和速度共同决定的物理量 2 动能和动量都是用于描述物体机械运动的状态量 3 动能是标量 动量是矢量 4 动能决定了物体克服一定阻力能运动多远 动量则决定着物体克服一定阻力能运 动多长时间 5 动能是从能量观点出发描述机械运动的 动量是从机械运动本身出发描述机械运 动状态的 例 3 总质量为 M 的列车 沿水平直线轨道匀速前进 其末节车厢质量为 m 中途脱 钩 司机发觉时 机车已行驶了 L 距离 于是立即关闭油门撤去牵引力 设运动的阻力与 质量成正比 比例系数为 k 机车的牵引力恒定 当列车的两部分都停止时 它们的距离 是多少 析与解 析与解 设牵引力为 F 脱钩前列车的速度为 脱钩后两部分的位移分别为 v 1 s 对列车脱钩到静止的全过程 由动能定理 2 s 2 0 2 1 vmM gsmMkFL 对末节车厢 脱钩后运动的全过程 由动能定理 由脱钩前列车匀 2 0 2 2 mv kmgs 速运动得 解得 0 kMgFL mM M sss 21 本题也可用补偿法进行分析 若末节车厢脱钩时司机关闭油门 则两部分运动情况完 全相同 停止时它们的距离为 0 脱钩后牵引力做了的功 才使两部分拉开距离 这部FL 分功补偿机车多行驶距离中克服阻力所做的功 所以sgmMkkMgL 用心 爱心 专心5 L mM M s 点评 点评 本题还可以用运动学知识与牛顿第二定律求解 但较繁杂 显然 用补偿法求 解则简单快捷 所以平时做题要注意进行解题方法总结 四 对重力势能的认识 1 重力势能是物体和地球这一系统共同所有 单独一个物体谈不上具有势能 即 如果 没有地球 物体谈不上有重力势能 平时说物体具有多少重力势能 是一种习惯上的简称 2 重力势能是标量 它没有方向 但是重力势能有正 负 此处正 负不是表示方向 而仅表示比参考点的能量状态高还是低 势能大于零表示比参考点的能量状态高 势能小 于零表示比参考点的能量状态低 参考点的选择不同虽对势能值表述不同 但对物理过程 没有影响 即势能是相对的 势能的变化是绝对的 势能的变化与参考点的选择无关 3 重力做功与重力势能 重力做正功 物体高度下降 重力势能降低 重力做负功 物体高度上升 重力势能 升高 可以证明 重力做功与路径无关 由物体所受的重力和物体初 末位置所在水平面 的高度差决定 即 所以重力做的功等于重力势能增量的负值 即hmgEE PG 21 mghmghEW PG 例 4 如图 5 所示 半径为 r 质量不计的圆盘面与地面相垂直 圆心处有一个垂直于 盘面的光滑水平固定轴 O 在盘的最右边缘 固定一个质量为 m 的小球 A 在 O 点正下方 离 O 点处 固定一个质量也为 m 的小球 B 放开盘 让其自由转动 试计算 2 r 1 当 A 球转到最低点时 两球的重力势能之和少了多少 2 A 球转到最低点时的线速度是多少 3 在转动过程中 半径 OA 向左偏离竖直方向的最大角度是多少 O r 2 r A 图 5 析与解 析与解 1 重力势能之和减少了 22 mgrr mgmgr 2 22 2 2 1 2 1 2 v mmv mgr 5 2 gr v 3 即 sin 2 cos1 2 r rmgmgr r mgmgr sincos243 解得 解得 37 点评 点评 两球速度不同 搞清速度关系是本题解题的关键 用心 爱心 专心6 五 对机械能守恒条件的认识 如果没有摩擦力和介质阻力 物体只发生动能和势能的相互转化时 机械能的总量保 持不变 这就是机械能守恒定律 没有摩擦和介质阻力 这是守恒条件 具体的讲 如果 一个物理过程只有重力做功 只是重力势能和动能之间发生相互转化 没有与其他形式的 能发生转化 物体的动能和重力势能总和保持不变 如果只有弹簧的弹力做功 在弹簧与 物体系统中就只有弹性势能与动能之间发生相互转化 不与其他形式的能发生转化 所以 弹性势能和动能总和保持不变 分析一个物理过程是不是满足机械能守恒 关键是分析这 一过程中有哪些力参与了做功 这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能 如果只 是动能和势能的相互转化 而没有与其他形式的能发生转化 则机械能总和不变 如果没 有力做功 不发生能的转化 机械能当然也不发生变化 例 5 如图 6 所示 一质量为的半圆形槽内壁光滑 放在光滑的水平面上 槽的左 1 m 侧有一固定的木桩以阻止槽水平向左运动 槽的半径为 R 今从槽左侧 A 端的正上方 D 处 有一个质量为的小球 球恰好从 A 点自由进入槽的内壁轨道 为了使小球沿槽的内壁 2 m 恰好运动到槽的右端 B 点 试求 D 至 A 点的高度 D m2 h A m1 O R B 图 6 析与解 析与解 此题若用常规法解答 复杂耗时且易出错 若构建能流图 利用整个过程机 械能守恒 系统水平方向动量守恒 则易解此题 小球从 D 点落到 O 点再运动到 B 点 其能流图如下 依题意有 2 212 2 1 共 vmmghm 2 222 2 1 vmRhgm 共 vmmvm 1222 联立 得 2 21 1 2 Rhgm mm m gRm 解之得 R m m h 1 2 用心 爱心 专心7 点评 点评 掌握好机械能守恒的条件 利用能量流动图直观地分析物理过程是解答此题的 关键 模拟试题模拟试题 答题时间 40 分钟 1 下列四个选项的图中 木块均在固定的斜面上运动 其中图 A B C 中的斜面是光 滑的 图 D 中的斜面是粗糙的 图 A B 中的 F 为木块所受的外力 方向如图中箭头所示 图 A B D 中的木块向下运动 图 C 中的木块向上运动 在这四个图所示的运动过程中 机械能守恒的是 F F A B C D 图 1 2 1999 年 10 月 31 日 山东青年燕庆伟在济南杨庄险段蛇口处骑自行车飞越黄河 他沿 长 100m 起点到最高点高度差为 40m 的搭建跑道 从静止开始加速到脱离跑道端点时 速度达到 则他消耗的能量至少约为 hkm 80 A B C D J 4 105 6 J 4 103 3 J 4 100 2 J 4 102 1 3 行驶中的汽车制动后滑行一段距离 最后停下 流星在夜空中坠落并发出明亮的火焰 降落伞在空中匀速下降 上述不同现象中所包含的相同的物理过程是 A 物体克服阻力做功 B 物体的动能转化为其他形式的能量 C 物体的势能转化为其他形式的能量 D 物体的机械能转化为其他形式的能量 4 用铁锤把小铁钉敲入木板 假设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比 已 知第一次将铁钉敲入木板 1cm 如果铁锤第二次敲铁钉的速度变化与第一次完全相同 则 第二次铁钉进入木板的深度是 A B C D cm 13 cm 12 cm 2 3 cm 2 2 5 如图 2 所示是健身用的 跑步机 示意图 质量为 m 的运动员踩在与水平面成角 的静止皮带上 运动员用力后蹬皮带 皮带运动过程中受到阻力恒定为 使皮带以速度 f F 匀速运动 则在运动过程中下列说法正确的是 v A 人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的阻力 用心 爱心 专心8 B 人对皮带不做功 C 人对皮带做功的功率为mgv D 人对皮带做功的功率为vFf 图 2 6 随着能源消耗增加 如何有效地提高能量利用率是人类所面临的一项重要任务