高三数学限时训练（教师用）10

用心 爱心 专心 1 数学限时作业 数学限时作业 1010 1 满足 M a1 a2 a3 a4 且 M a1 a2 a3 a1 a2 的集合 M 的个数是 2 2 若非空集合满足 且不是的子集 则 是 的 A B CABC BAxC xA 必要条件但不是充分 条件 3 函数的图像关于点 0 0 对称 1 f xx x 4 若上是减函数 则的取值范围是 2 1 ln 2 2 f xxbx 在 1 b 1 5 已知函数 y 的最大值为M 最小值为m 则的值为 13xx m M 2 2 6 设是连续的偶函数 且当x 0 时是单调函数 则满足的所 f x f x 3 4 x f xf x 有x之和为 8 7 已知函数 对于上的任意 有如下条件 2 cosf xxx 2 2 12 xx 12 xx 其中能使恒成立的条件序号是 22 12 xx 12 xx 12 f xf x 8 设方程的解为 则关于的不等式的最大整数解为2ln103xx 0 xx 0 23xx 2 9 定义在 D 上的函数 f x 如果满足 对任意xD 存在常数0M 都有 f xM 成立 则称 f x是 D 上的有界函数 其中 M 称为函数 f x的上界 已知函数 124 xx f xa A 1 2 12 x x g x 1 当1a 时 求函数 f x在 0 上的值域 并判断函数 f x在 0 上是否为有 界函数 请说明理由 2 求函数 g x在 0 1 上的上界 T 的取值范围 3 若函数 f x在 0 上是以 3 为上界的函数 求实数a的取值范围 解 1 当1a 时 124 xx f x 设2xt 0 x 所以 1 t 用心 爱心 专心 2 2 1ytt 值域为 3 不存在正数 M 使 0 x 时 f xM 成立 即函 数在 0 x 上不是有界函数 2 设2xt 1 2t 12 1 11 t y tt 在 1 2t 上是减函数 值域为 1 0 3 要使 f xT 恒成立 即 1 3 T 3 由已知 0 x 时 不等式 3f x 恒成立 即 1243 xx a A 设2xt 0 1t 不等式化为 2 13a tt A 方法 一 讨论 当01 2 a 即 20a 时 2 1 13 4 a 且23a 得 20a 当01 22 aa 或即 20aa 或时 323a 得5 201aa 或 综上 51a 方法 二 抓不等式 2 13att 且 2 13att 在 0 1t 上恒成立 分离参数法得 4 at t 且 2 at t 在 0 1t 上恒成立 得51a 10 已知函数 其中 432 2f xxaxxb xR Rba 当时 讨论函数的单调性 10 3 a f x 若函数仅在处有极值 求的取值范围 f x0 x a 若对于任意的 不等式在上恒成立 求的取值范围 2 2 a 1f x 1 1 b 解 322 434 434 fxxaxxxxax 当时 10 3 a 2 4104 2 21 2 fxxxxxxx 令 解得 0fx 1 0 x 2 1 2 x 3 2x 当变化时 的变化情况如下表 x fx f x x 0 0 1 0 2 1 2 1 2 2 2 2 fx 0 0 0 用心 爱心 专心 3 f x 极小值 极大值 极小值 所以在 内是增函数 在 内是减函数 f x 1 0 2 2 0 1 2 2 解 显然不是方程的根 2 434 fxxxax 0 x 2 4340 xax 为使仅在处有极值 必须成立 即有 f x0 x 2 4403xax 2 9640a 解些不等式 得 这时 是唯一极值 3 8 3 8 a 0 fb 因此满足条件的的取值范围是 a 8 8 3 3 解 由条件 可知 从而恒成立 2 2 a 2 9640a 2 4340 xax 当时 当时 0 x 0fx 0 x 0fx 因此函数在上的最大值是与两者中的较大者 f x 1 1 1 f 1 f 为使对任意的 不等式在上恒成立 当且仅当 即 2 2 a 1f x 1 1 1 1 1 1 f f 在上恒成立 2 2ba ba 2 2 a 所以 因此满足条件的的取值范围是 4b b 4 兴泰高补中心数学限时作业 兴泰高补中心数学限时作业 1111 2010 9 2010 9 1111 1 已知全集 集合 则 12 3 4 5 U 2 320 Ax xx 2 Bx xaaA 集合中元素的个数为 2 BACU 2 设函数则不等式的解集是 2 46 0 3 2 0 x xxx f x x 1 f xf 0 1 3 3 已知函数的值域为 则实数的值为 221 21 x x a f x 1 1 2 a 3 4 4 已知函数 分别由下表给出 f x g x x 123 4 用心 爱心 专心 4 满足的的值是2 f g xg f x x 5 已知命题 函数为奇函数 命题 函数在其定义域上是增函22 xx y 1 yx x 数 命题 若 则或 的逆命题 命题 已知 a bR 0ab 0a 0b a bR 是 成立的充分不必要条件 上述命题中 真命题的序号有 ab 22 ab 请把你认为正确命题的序号都填上 6 已知是定义在上的奇函数 当时 若函 f x 0 0 0 x lnf xxax 数在其定义域上有且仅有四个不同的零点 则实数的取值范围是 f xa 1 0 e 7 定义在上的偶函数满足 且在 1 0 上是增函数 下面是关于R f x 1 f xf x 的判断 1 是周期函数 2 的图像关于直线对称 3 在 f x f x f x1x f x 0 1 上时增函数 4 其中正确命题的序号是 1 2 4 2 0 ff 8 已知 ABC 中 3tantantantan3ABAB I 求 C 的大小 设角 A B C 的对边依次为 若 且 ABC 是锐角三角形 求 的 a b c2c 22 ab 取值范围 解 1 依题意 即 tantan 3 1tantan AB AB tan 3AB 又 0AB 2 3 AB 3 CAB 2 由三角形是锐角三角形可得 即 2 2 A B 62 A 由正弦定理得 sinsinsin abc ABC f x 131 3 x 123 5 g x 323 2 用心 爱心 专心 5 4 sinsin sin3 c aAA C 442 sinsin 333 bBA sin sin 3 16 2222 BAba 2cos2 cos 3 8 3 16 2cos1 2 1 2cos1 2 1 3 16 BABA 1684 cos2cos 2 333 AA 16813 cos2 cos2 sin2 3322 AAA 168 13 cos2sin2 33 22 AA 168 sin 2 336 A 62 A 5 2 666 A 即 1 sin 2 1 26 A 22 20 8 3 ab 9 已知函数 32 1 2 3 f xxx 设 an 是正数组成的数列 前n项和为Sn 其中a1 3 若点 n N 在函数y f x 的图象上 求证 点 n Sn 也在 2 11 2 nnn a aa y f x 的图象上 求函数f x 在区间 a 1 a 内的极值 证明 因为所以 x x2 2x 32 1 2 3 f xxx f 由点在函数y f x 的图象上 2 11 2 N nnn a aan 又所以0 N n an 11 2 0 nnnn aaaa 所以 又因为 n n2 2n 所以 2 1 32 2 2 n n n Snnn f n Sfn 故点也在函数y f x 的图象上 n n S 解 2 2 2 fxxxx x 由得 0 fx 02xx 或 当x变化时 的变化情况如下表 fx f x 用心 爱心 专心 6 注意到 从而 1 12aa 当 此时无极小 2 12 21 2 3 aaaf xf 即时的极大值为 f x 值 当的极小值为 此时无极大值 10 01 aaaf x 即时 0 2f f x 当既无极大值又无极小值 2101 aaaf x 或或时 兴泰高补中心数学小题训练 兴泰高补中心数学小题训练 7 7 2010 9 2010 9 1212 1 设集合 A x y x 一 y 0 B x y 2x 3y 4 0 则 A B 2 计算 1 i 2 1 2i 3 已知等差数列 an 中 a4 3 a6 9 则该数列的前 9 项的和 S9 4 若 10ga2 m loga3 n 则 2m n a 5 命题 x R x2 2x l 0 的否定形式为 6 设向量a a与 b b 的夹角为 a a 2 1 a a 3b b 5 4 则 sin 7 抛物线 y2 4mx m 0 的焦点到双曲线 l 的一条渐近线的距离为 3 则此抛物线的方 x2 16 y2 9 程为 8 右图是 2010 年 隆力奇 杯第 15 届 CCTV 青年歌手电视大奖 赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图 去掉一个最高分 和一个最低分后 所剩数据的方差为 9 某程序的伪代码如图所示 则程序运行后的输出结果为 7 9 8 4 4 4 6 7 9 1 3 6 第 8 题图 S 0 For I From 1 To 7 Step 2 S S I End For Print S第 9 题图 第 10 题图 用心 爱心 专心 7 10 如图所示是毕达哥拉斯的生长程序 正方形一边上连接着等腰直角三角形 等腰直角三 角形两直角边再分别连接着一个正方形 如此继续下去 共得到 127 个正方形 若最后 得到的正方形的边长为 1 则初始正方形的边长为 11 已知函数 f x log2 x2 ax 3a 对于任意 x 2 当 x 0 时 恒有 f x x f x 则实数a的取值范围是 12 如图所示 将平面直角坐标系中的纵轴绕点O顺时针旋转 300 坐标轴的长度单位不变 构 成一个斜坐标系 xOy 平面上任一点 P 关于斜坐标系的坐标 x y 用如下方式定义 过 P 作两坐标轴的平行线分别交坐标轴 Ox 于点 M Oy 于点 N 则 M 在 Ox 轴上表示的数为 x N 在 Oy 轴上表示的数为 y 在斜坐标系中 若 A B 两点的坐标分别为 1 2 2 3 则线段 AB 的长为 13 如图所示 有一圆锥形容器 其底面半径等于圆锥的高 若以 9cm3 s 的速度向该容器 注水 则水深 10cm 时水面上升的速度为 cm s 14 有下列命题 函数 y 4cos2x x l0 10 不是周期函数 函数 y 4cos2x 的图象可由 y 4sin2x 的图象向右平移个单位得到 4 函数 y 4cos 2x 的图象关于点 0 对称的 个必要不充分条件是 k Z Z 6 k 2 6 函数 y 的最小值为 2 4 6 sin2x 2 sinx10 其中正确命题的序号是 把你认为正确的所有命题的序号都填上 15 三棱锥中 平面ABC 若 则该三棱锥