高中数学《命题及其关系》教案1 新人教A版选修1-1

用心 爱心 专心1 1 1 1 1 命题及其关系 第一课时 命题及其关系 第一课时 教学目标 教学目标 1 理解四种命题的概念 掌握命题形式的表示 能写出一个简单的命题 原命题 的 逆命题 否命题 逆否命题 2 培养学生简单推理的思维能力 培养观察分析 抽象概括能力和逻辑思维能力 授课类型 授课类型 新授课 教教 具 具 多媒体 实物投影仪 教学重点 教学重点 四种命题的概念 教学难点 教学难点 由原命题写出另外三种命题 教学方法 教学方法 读 议 讲 练结合教学 教学准备 教学准备 自制 PowerPoint 课件 教学过程教学过程 一 引入 思考 请判断下列语句的真假 能否看出这些语句的表达形式有什么特点 1 若直线 a b 则直线 a 和直线 b 无公共点 2 2 4 7 3 垂直于同一条直线的两个平面平行 4 若 x2 1 则 x 1 5 两个全等的三角形面积相等 6 3 能被 2 整除 分析得到命题的概念 一般地 我们把用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题命题 其中 判断为真的语句叫做真命题真命题 判断为假的语句叫做假命题假命题 强调判断命题的两个基本条件 必须是一个陈述句 可以判断真假 二 讲授新课 用心 爱心 专心2 1 例 1 判断下列语句中哪些是命题 是真命题还是假命题 1 空集是任何集合的子集 2 若整数 a 是素数 则 a 是奇数 3 指数函数是增函数吗 4 若平面上两条直线不相交 则这两条直线平行 5 2 2 2 6 x 15 分析加固对命题概念的理解 习题 课本 P 2 活动 请同学们列出命题的例子 并判断不同组的命题例子是真命题还是假命题 用实物投影仪投影出同学举的命题的例子 一起判断哪些是真命题哪些是假 命题 2 具体分析例 1 中的命题 2 4 容易看出其具有 若 p 则 q 的形式 通常 我们把这种形式的命题中的 p 叫做命题的条件条件 q 叫做命题的结论结论 这种命题也可写成 如果 p 那么 q 只要 p 就有 q 等形式 本章中我们只讨论这种 若 p 则 q 形式的命题 例 2 指出下列命题的条件 p 和结论 q 1 若整数 a 能被 2 整除 则 a 是偶数 2 若四边形是菱形 则它的对角线互相垂直且平分 会区分条件 p 和结论 q 数学中有一些命题虽然表面上不是 若 p 则 q 的形式 例如 垂直于同一条直线的两个 平面平行 但是把它的形式作适当改变 就可以写成 若 p 则 q 的形式 若两个平面垂直于同一条直线 则这两个平面平行 这样 它的条件和结论就很清楚了 例 3 将下列命题改写成 若 p 则 q 的形式 并判断真假 1 面积相等的两个三角形全等 2 负数的立方是负数 3 对顶角相等 习题 思考 下列四个命题中 命题 与命题 的条件和结论之间分别有什么 关系 若 f x 是正弦函数 则 f x 是周期函数 若 f x 是周期函数 则 f x 是正弦函数 若 f x 不是正弦函数 则 f x 不是周期函数 若 f x 不是周期函数 则 f x 不是正弦函数 分析 的互逆命题的概念 一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件分别是另一个命题的结论和条 用心 爱心 专心3 件 那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题原命题 那么 另一个叫做原命题的逆命题逆命题 即若将原命题表示为 若 p 则 q 则它的逆命题为 若 q 则 p 即交换原命题的条件和结论即得其逆命题 例 给出命题 同位角相等 两直线平行 写出其逆命题 分析 条件 同位角相等 结论 两直线平行 原命题 条件 两直线平行 结论 同位角相等 逆命题 探究 如果原命题是真命题 那么它的逆命题一定是真命题吗 分析 的互否命题的概念 一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条 件的否定和结论的否定 那么我们把这样的两个命题叫做互否命题互否命题 其中一个命题叫做原原 命题命题 另一个叫做原命题的的否命题否命题 即若将原命题表示为 若 p 则 q 则它的否命题为 若 p 则 q 即同时否定原命题的条件和结论 即得其否命题 例 写出命题 同位角相等 两直线平行 的否命题 分析 条件 同位角相等 结论 两直线平行 原命题 条件 同位角不相等 结论 两直线不平行 否命题 例 写出命题 若整数 a 不能被 整除 则 a 是奇数 的否命题 分析 条件 整数 a 不能被 整除 结论 a 是奇数 原命题 条件 整数 a 能被 整除 结论 a 不是奇数 a 是偶数 否命题 探究 如果原命题是真命题 那么它的否命题一定是真命题吗 分析 的互否命题的概念 一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结 论的否定和条件的否定 那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题 其中一个命题叫 做原命题原命题 另一个叫做原命题的的逆否命题逆否命题 即若将原命题表示为 若 p 则 q 则它的逆否命题为 若 q 则 p 即交换原命题的条件和结论 并且同时否定 则得其逆否命题 例 写出命题 同位角相等 两直线平行 的逆否命题 分析 条件 同位角相等 结论 两直线平行 原命题 条件 两直线不平行 结论 同位角不相等 逆否命题 归纳总结 四种命题的概念与表示形式 即如果原命题为 若 p 则 q 则它的 逆命题为 若 q 则 p 即交换原命题的条件和结论即得其逆命题 否命题为 若 p 则 q 即同时否定原命题的条件和结论 即得其否命题 逆否命题为 若 q 则 p 即交换原命题的条件和