湖北省黄冈市名校2010年高三数学模拟试题（8）新人教版

用心 爱心 专心 湖北省黄冈市名校湖北省黄冈市名校 20102010 年高三年级数学模拟试题 年高三年级数学模拟试题 8 8 20102010 年黄冈市高考数学交流试题 理 年黄冈市高考数学交流试题 理 一 选择题 本小题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题所给的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知复数 12 2 34 zmi zi 若 1 2 z z 为实数 则实数m的值为 A 8 3 B 3 2 C 8 3 D 3 2 2 记函数 1 2xf x 的反函数为 1 fx 若 11 0fafb 则ab 的最小值是 A 1B 2C 2 2D 4 3 已知mn 是两条不同的直线 是两个不同的平面 有下列命题 若 mn 则 mn 若 m m 则 若 mmn 则 n 若 mm 则 其中真命题的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 已知 命题 2 3 pxmxm 是 命题 2 340q xx 成立的必要不充分条 件 则实数m的取值范围为 A 17mm 或 B 17mm 或 C 71m D 71m 5 定义行列式运算 3241 43 21 aaaa aa aa 将函数 3cos 1 sin x f x x 的图象向左 平移m个单位 0 m 若所得图象对应的函数为偶函数 则m的最小值是 教育博客 A 3 2 B 3 C 8 D 6 5 教育博客 6 设集合 0 12 3 0 12 3 AB 分别从集合A和B中随机取一个数a和b 确定 平面上的一个点 P ab 记 点 P ab 落在直线xyn 上 为事件 06 n CnnN 若事件 n C的概率最大 则n的可能值为 教育博客 A 3B 4教育博客C 2 和 5教育博客 D 3 和 4教育博客 7 已知 f x 是定义在 R R 上的函数 f 1 1 且对任意 x R R 都有 f x 1 f x 1 f x 5 f x 5 则 f 6 的值是 教育博客 A 6 B 5 教育博客 C 7 D 不能确定教育博客 8 称 babad 为两个向量a b间的 距离 若向量a b满足 1 b ba 对任意的Rt 恒有 badbtad 则 教育博客 用心 爱心 专心 A ba B baa C bab D baba 教育博客 9 9 直线0AxByC 与圆 22 4xy 交于M N两点 若满足 222 CAB 则OM ON O为坐标原点 等于 A 2 B 1 C 0 D 1 10 已知函数 xf的定义域为 2 教育博客部分对应值如下表教育博客 xf为 xf的导函数 函数 xfy 的图象如右图所示 教育博客 教育博客 教育博客 若两正数 a b满足 2 1fab 则 3 3 b a 的取值范围是 教育博客 教育博客 A 3 4 7 6 B 3 7 5 3 C 5 6 3 2 D 3 3 1 二 填空题 本小题共 5 小题 教育博客每小题 5 分 教育博客共 25 分 教育博客将答案填在题中相应的横线上 11 11 若 26 1 1 axx 的展开式中的x3项的系数为 20 教育博客 则非零实数a 12 在 0 1 2 3 4 5 这六个数字所组成的没有重复数字的三位数中 其各个数字之和 为 9 的三位数共有 个 用数字做答 教育博客 13 若不等式34xb 的解集中的整数有且仅有 1 2 3教育博客 则b的取值范围 14 如果直线y kx 1 与圆04 22 mykxyx交于教育博客M N两点 且M N关于直线 x y 0 对称 则不等式组 0 0 01 y mykx ykx 表示的平面区域的面积是 15 已知 对于给定的 qN 及映射 fAB BN 若集合CA 且C 中所有 元素对应的象之和大于或等于q 则称C为集合A的好子集 教育博客 对于 2 qAa b c 映射 1 fxxA 那么集合A的所有好子集的个数为 x 2 04 xf 1 11 用心 爱心 专心 对于给定的q 1 2 3 4 5 6 A 映射 fAB 的对应关系如下表 x 123456 f x 11111 y z 若当且仅当C中含有 和至少A中 2 个整数或者C中至少含有A中 5 个整数时 C为集合 A的好子集 写出所有满足条件的数组 q y z 三 解答题 本大题共 6 小题 75 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 16 16 本小题满分本小题满分 1212 分分 已知 cos2 sin cos sin sin cosxxxbxxxa 设baxf 教育博客 1 求函数 xf的最小正周期 教育博客 2 当 0 2 x 时 求函数 xf的最大值及最小值 教育博客 17 本小题满分 12 分 如图 在三棱锥 P ABC 中 PA 3 AC AB 4 PB PC BC 5 D E 分别是 BC AC 的中点 F 为 PC 上的一点 且 PF FC 3 1 教育博客 1 求证 PA BC 教育博客 2 试在 PC 上确定一点 G 使平面 ABG 平面 DEF 3 在满足 2 的情况下 求二面角 G AB C 的平面 角的正切值 教育博客 18 本小题满分 12 分 一个口袋中装有 2 个白球和n个红球 2n 且nN 每次从袋中摸出两个球 每次摸 球后把这两个球放回袋中 若摸出的两个球颜色相同为中奖 否则为不中奖 1 试用含n的代数式表示一次摸球中奖的概率 教育博客 2 若3n 求三次摸球恰有一次中奖的概率 教育博客 3 记三次摸球恰有一次中奖的概率为 f p 当n为何值是时 f p最大 19 本小题满分 12 分 已知 x x xgexxaxxf ln 0 ln 其中e是自然常数 aR 教育博客 A P B C D E F 用心 爱心 专心 1 讨论1 a时 f x的单调性 极值 教育博客 2 求证 在 1 的条件下 1 2 f xg x 教育博客 3 是否存在实数a 使 f x的最小值是 3 若存在 求出a的值 若不存在 说明理 由 20 本题满分 13 分 在四边形ABCD中教育博客 已知 0 0 0 4 AD 点B在x轴上 BCAD 且对角线 ACBD 求点C的轨迹方程 教育博客 若点P是直线52 xy上任意一点 过点P作点C的轨迹的两切线PE PF E F为切点 M为EF的中点 求证 PM x轴 教育博客 在 的条件下 直线EF是否恒过一定点 若是 请求出这个定点的坐标 若 不是 请说明理由 教育博客 21 本小题满分 14 分 教育博客 设单调递增函数 f x的定义域为 0 教育博客且对任意的正实数 x y 有 教育博客 f xyf xf y 且 1 1 2 f 教育博客 一个各项均为正数的数列 n a满足 1 1 nnn f sf af a 其中 n S为数列 n a的前 n 项和 求数列 n a的通项公式 教育博客 在 的条件下 是否存在正数 M 使下列不等式 教育博客 1212 221 21 21 21 n nn a aaMnaaa 教育博客 对一切 nN 成立 若存在 求出 M 的取值范围 若不存在 请说明理由 用心 爱心 专心 高考数学交流题参考答案高考数学交流题参考答案 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 D DD DA AB BD DA AA AC CA AB B 11 5 12 16 13 4 1 教育博客 14 5 b 7 15 4 5 1 3 教育博客 16 16 本小题满分本小题满分 1212 分分 教育博客 1 baxf xxxxxxcos2sin sin cos sin cos 教育博客 xxxxcossin2sincos 22 教育博客 2 分 xx2sin2cos 2sin 2 2 2cos 2 2 2xx 教育博客 2 sincos2cossin2 44 xx 4 2sin 2 x教育博客 xf的最小正周期 T 教育博客 6 分 2 0 x 2 5 2 444 x 教育博客 8 分 当 24 2 x 即x 8 时 xf有最大值2 10 分教育博客 当 5 2 44 x 即x 2 时 xf有最小值 1 12 分 17 17 本小题满分本小题满分 1212 分分 解 1 在 PAC 中 PA 3 AC 4 PC 5 教育博客 222 PCACPA ACPA 1 分 又 AB 4 PB 5 在 PAB 中 教育博客 同理可得 ABPA 2 分 AABAC ABCPA平面 用心 爱心 专心 BC平面 ABC PA BC 3 分 2 如图所示取 PC 的中点 G 4 分教育博客 连结 AG BG PF FC 3 1 F 为 GC 的中点 又 D E 分别为 BC AC 的中点 AG EF BG FD 又 AG GB G EF FD F 6 分 教育博客 面 ABG 面 DEF 教育博客 即 PC 上的中点 G 为所求的点 7 分 3 由 2 知 G 这 PC 的中点 连结 GE 教育博客 GE 平面 ABC 过 E 作 EH AB 于 H 连结 GH 则 GH AB EHG 为二面角 G AB C 的平面角 9 分教育博客 8 395 2 1 ABCABE SS 又EHABS ABE 2 1 教育博客 16 395 4 4 395 2 AB S EH ABE 又 2 3 2 1 PAGE 11 分 65 398 395 16 2 3 tan EH EG EHG 教育博客 教育博客 二面角 G AB C 的平面角的正切值为 65 398 教育博客 12 分 18 18 本小题满分本小题满分 1212 分分 解 解 1 一次摸球从2n 个球中任选两个 有 2 2 Cn 种选法 任何一个球被选出都是等可能的 其中两球颜色相同有 22 2 CC n 种选法 教育博客 一次摸球中奖的概率 222 2 22 2 CC2 C32 n n nn p nn 教育博客 2 若3n 则一次摸球中奖的概率 2 5 p 教育博客 三次摸球是独立重复试验 三次摸球恰有一次中奖的概率是 12 33 54 1 C 1 125 Ppp 教育博客 3 设一次摸球中奖的概率为p 则三次摸球恰有一次中奖的概率为 2 132 33 1 C1363fpPppppp 01p 2 912331 31fppppp fp在 1 0 3 上为增函数 在 1 1 3 上为减函数 当 1 3 p 时 fp取得最大值 用心 爱心 专心 2 2 21 323 nn p nn n 2 n N且 教育博客 解得2n 故当2n 时 三次摸球恰有一次中奖的概率最大 19 19 本小题满分本小题满分 1212 分分 1 xxxfln x x x xf 11 1 教育博客 当10 x时 0fx 此时 f x单调递减 当ex 1时 0fx 此时 f x单调递增 教育博客 f x的极小值为1 1 f 2 f x的极小值为 1 即 f x在 0 e上的最小值为 1 教育博客 0 xf min 1f x 教育博客 令 2 1ln 2 1 x x xgxh x x xh ln1 6 分 当ex 0时 0 x h h x在 0 e上单调递增 7 分 minmax 1 2 1 2 1 2 11 xf e ehxh 教育博客 在 1 的条件下 1 2 f xg x 教育博客 3 假设存在实数a 使xaxxfln 0 ex 有最小值 3 1 fxa x x ax1 当0 a时 xf在 0 e上单调递减 31 min aeefxf e a 4 舍去 所以 此时 xf无最小值 10 分 当e a 1 0时 xf在 1 0 a 上单调递减 在 1 e a 上单调递增教育博客 3ln1 1 min a a fxf 2 ea 满足条件 教育博客 当e a 1 时 xf在 0 e上单调递减 31 min aeefxf e a 4 舍 去 所以 此时 xf无最小值 综上 存在实数 2 ea 使得当 0 ex 时 f x有最 小值 3 用心 爱心 专心 20 20 本小题满分本小题满分 1313 分分 如图 设点C的坐标为 yx 0 0 yx 教育博客 则 0 4 B xACx yBDx 教育博客 ACBD 40 xxy 即 2 1 4 yxx 0 教育博客 所求的轨迹T是除去顶点的抛物线 3 分 解法一 对函数 2 1 4 yx 求导得 1 2 yx 教育博客 设切点坐标为 2 00 1 4 xx 则过该切点的切线的斜率是 0 1 2 x 该切线方程是 2 000 11 42 yxx xx 又设点P的坐标为 52 tt 切线过点P 有 2 1 4 1 52 00 2 0 xtxxt 教育博客 化简 得02082 0 2 0 ttxx 6 分 设A B两点的坐标分别为 2 11 1 4 xx 教育博客 2 22 1 4 xx 则 1 x 2 x为方程02082 2 ttxx的两根 208 2 2121 txxtxx 教育博客 12 2 M xx xt 教育博客 因此 当0 t时 直线PM与y轴重合 教育博客当0 t时 直线PM与y轴平行 9 分 22 12 1 11 2 44 M yxx 52 2 1 208 24 8 1 2 8 1 22 21 2 21 ttttxxxx 点M的坐标为 52 2 1 2 ttt 教育博客 教育博客 又 22 11 1244 12 12 111 2 442 AB xx kxxtt xx 教育博客 直线AB的方程为 2 1 52 2 1 2 txttty 即0210 4 yxt 当5 4 yx时 方程 恒成立 对任意实数t 直线AB恒过定点 定点坐标为 5 4 14 分 解法二 设点P的坐标为 52 tt 利用切点弦直线方程的结论可得出直线AB的方程为 tx ty 4 1 2 52 即52 2 1 ttxy 7 分 由 4 1 52 2 2 1 xy ttxy 得02082 2 ttxx 用心 爱心 专心 208 2 2121 txxtxx 12 2 M xx xt 因此