高中数学《指数函数及其性质》教案10 新人教A版必修1

用心 爱心 专心1 2 1 22 1 2 指数函数及其性质 二 指数函数及其性质 二 一 教学目标 1 知识与技能 1 理解指数函数的概念和意义 根据图象理解和掌握指数函数的性质 2 体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想 2 过程与方法 展示函数图象 让学生通过观察 进而研究指数函数的性质 3 情感 态度与价值观 1 让学生了解数学来自生活 数学又服务于生活的哲理 2 培养学生观察问题 分析问题的能力 二 教学重点 难点 1 教学重点 指数函数的概念和性质及其应用 2 教学难点 指数函数性质的归纳 概括及其应用 三 教学方法 采用观察 分析 归纳 抽象 概括 自主探究 合作交流的教学方法 利用多媒体 教学 使学生通过观察图象 总结出指数函数的性质 调动学生参与课堂教学的主动性和 积极性 从而培养学生的观察能力 概括能力 四 教学过程 教学 环节 教学内容师生互动设计意图 复习 引入 复习指数函数的概念和图象 1 指数函数的定义 一般地 函数 x ya a 0 且a 1 叫做指 数函数 其中x是自变量 函数的定义域为 R 2 指数函数的图象 生 复习回顾 师 总结完善 复习 旧知 为 新课作铺 垫 用心 爱心 专心2 问题 根据函数的图象研究函数的定义域 值域 特殊点 单调性 最大 小 值 奇偶 性 形成 概念 图象特征 a 10 a 1 向x轴正负方向无限延伸 图象关于原点和y轴不对称 函数图象都在x轴上方 函数图象都过定点 0 1 自左向右 图象逐渐上升 自左向右 图象逐渐下降 在第一象限内的图 象纵坐标都大于 1 在第一象限内的图 象纵坐标都小于 1 在第二象限内的图 象纵坐标都小于 1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于 1 师 引导学生观察指数函数的 图象 归纳出图象的特征 生 从渐进线 对称轴 特殊 点 图象的升降等方面观察指 数函数的图象 归纳出图象的 特征 师 帮助学生完善 通过 分析图象 得到图象 特征 为 进一步 得到指数 函数的性 质作准备 概念 深化 函数性质 a 10 a 1 函数的定义域为 R 非奇非偶函数 函数的值域为 R 0 a 1 增函数减函数 x 0 x a 1x 0 x a 1 生 从定义域 值域 定点 单调性 范围等方面研究指数 函数的性质 师 帮助学生完善 获得指数 函数的性 质 用心 爱心 专心3 x 0 x a 1x 0 x a 1 问题 指数函数 x ya a 0 且a 1 当底数越大时 函数图象间有什么样的关系 师 画出几个提出问题 生 画出几个底数不同的指数 函数图象 得到指数函数 x ya a 0 且a 1 当 底数越大时 在第一象限的函数 图象越高 底大图高 明确底数 是确定指 数函数的 要素 应用 举例 例 1 求下列函数的定义域 值域 1 1 1 0 3xy 2 51 3 x y 课堂练习 P64 2 例 2 P62例 7 比较下列各题中的个值的 大小 例 1 分析 此题要利用指 数函数的定义域 值域 并结 合指数函数的图象 解 1 由10 x 得 1x 所以函数定义域为 1 x x 由 1 0 1x 得1y 所以函数值域为 01 y yy 且 2 由510 x 得 1 5 x 所以函数定义域为 1 5 x x 由510 x 得1y 所以函数值域为 1 y y 掌握 指数函数 的应用 用心 爱心 专心4 1 1 72 5 与 1 73 2 0 1 0 8 与 0 2 0 8 3 1 70 3 与 0 93 1 课堂练习 1 已知 例 2 解法 1 用数形结合 的方法 如第 1 小题 用图 形计算器或计算机画出 1 7xy 的图象 在图象上找 出横坐标分别为 2 5 3 的点 显然 图象上横坐标就为 3 的 点在横坐标为 2 5 的点的上方 所以 2 53 1 71 7 解法 2 用计算器直接计 算 2 5 1 73 77 3 1 74 91 所以 2 53 1 71 7 解法 3 由函数的单调性 考虑 因为指数函数 1 7xy 在 R 上是增函数 且 2 5 3 所以 2 53 1 71 7 仿照以上方法可以解决 第 2 小题 注 在第 3 小题中 可以用解法 1 解法 2 解决 但解法 3 不适合 由于 1 70 3 0 93 1不能直 接看成某个函数的两个值 因 此 在这两个数值间找到 1 把这两数值分别与 1 比较大小 进而比较 1 70 3与 0 93 1的大 用心 爱心 专心5 0 70 90 8 0 8 0 8 1 2 abc 按大小顺序排 列 a b c 2 比较 11 32 aa与的大小 a 0 且 a 0 例 3 P63例 8 截止到 1999 年底 我们 人口哟 13 亿 如果今后 能将人口年平均均 增长率控制在 1 那么经过 20 年后 我国人 口数最多为多少 精确到亿 小 练习答案 1 0 80 70 9 1 20 80 8 2 当1a 时 则 11 32 aa 当01a 时 则 11 32 aa 分析 可以先考试一年 一年增长的情况 再从中发现 规律 最后解决问题 1999 年底 人口约 为 13 亿 经过 1 年 人口 约为 13 1 1 亿 经过 2 年 人口 约为 13 1 1 1 1 13 1 1 2亿 经过 3 年 人口 约为 13 1 1 2 1 1 13 1 1 3亿 经过x年 人口约 为 13 1 1 x亿 经过 20 年 人口 约为 13 1 1 20亿 解 设今后人口年平均 增长率为 1 经过x年后 我 用心 爱心 专心6 国人口数为y亿 则 13 1 1 xy 当x 20 时 20 13 1 1 16 y 亿 答 经过 20 年后 我国 人口数最多为 16 亿 小结 类似上面此题 设 原值为N 平均增长率为P 则 对于经过时间x后总量 1 1 xxx yNpyNpykaKR 像等形如 a 0 且a 1 的函数称为 指数型函数 归纳 总结 本节课研究了指数函数性质及其应用 关 键是要记住a 1 或 0 a 1 时 x ya 的图象 在此基础上研究其性质 本节课还涉及到指数型函数的应用 形如 x yka a 0 且a 1 学生先自回顾反思 教师 点评完善 形成知 识体系 课后 作业 作业 2 1 第五课时 习案学生独立完成巩固新知 提升能力 备选例题 例 1 求下列函数的定义域与值域 1 4 1 2 x y 2 2 3 x y 3 124 1 xx y 分析 由于指数函数0 aay x 且 1 a的定义域是R 所以函数 xf ay 用心 爱心 专心7 0 a且1 a 与函数 xf的定义域相同 利用指数函数的单调性求值域 解析 1 令 04 x得4 x 定义域为 Rxx 且 4 x 12 0 4 1 4 1 x x 4 1 2 x y的值域为 0 yy且 1 y 2 定义域为Rx x 0 23 32 xx y 1 2 3 0 故 2 3 x y 的值域为yy 1 3 定义域为Rx 1 421 xx y 22 2 2 21 21 xxx 且1 02 y x 故124 1 xx y的值域为 1 yy 小结 求与指数函数有关的函数的值域时 要注意到充分考虑并利用指数函数本身 的要求 并利用好指数函数的单调性 例 2 用函数单调性定义证明a 1 时 y ax是增函数 解