高中物理 碰撞素材 新人教版选修3-5

用心 爱心 专心1 教学资料教学资料 一维弹性碰撞的普适性结论一维弹性碰撞的普适性结论 新课标人教版选修 3 5 第 15 页讨论了一维弹性碰撞中的一种特殊情况 运动的物体撞 击静止的物体 本文旨在在此基础之上讨论一般性情况 从而总结出普遍适用的一般性结 论 在一光滑水平面上有两个质量分别为 1 m 2 m的刚性小球 A 和 B 以初速度 1 v 2 v运 动 若它们能发生碰撞 为一维弹性碰撞 碰撞后它们的速度分别为 1 v和 2 v 我们的任 务是得出用 1 m 2 m 1 v 2 v表达 1 v和 2 v的公式 1 v 2 v 1 v 2 v是以地面为参考系的 将 A 和 B 看作系统 由碰撞过程中系统动量守恒 有 22 112211 vmvmvmvm 有弹性碰撞中没有机械能损失 有 2 22 2 11 2 22 2 11 2 1 2 1 2 1 2 1 vmvmvmvm 由 得 2221 11 vvmvvm 由 得 2 2 2 22 2 1 2 11 vvmvvm 将上两式左右相比 可得 2 21 1 vvvv 即 12 1 2 vvvv 或 21 2 1 vvvv 碰撞前 B 相对于 A 的速度为 1221 vvv 碰撞后 B 相对于 A 的速度为 1 2 21 vvv 同理碰撞前 A 相对于 B 的速度为 2112 vvv 碰撞后 A 相对于 B 的速度为 2 1 12 vvv 故 式为 21 21 vv 或 12 12 vv 其物理意义是 碰撞后 B 相对于 A 的速度与碰撞前 B 相对于 A 的速度大小相等 方向相反 碰撞后 A 相对于 B 的速度与碰撞前 A 相对于 B 的速度大小相等 方向相反 故有 结论结论 1 对于一维弹性碰撞 若以其中某物体为参考系 则另一物体碰撞前后速度大小对于一维弹性碰撞 若以其中某物体为参考系 则另一物体碰撞前后速度大小 不变 方向相反 即以原速率弹回 不变 方向相反 即以原速率弹回 联立 两式 解得 21 12122 1 2 mm vmmvm v 用心 爱心 专心2 21 21211 2 2 mm vmmvm v 下面我们对几种情况下这两个式子的结果做些分析 若 21 mm 即两个物体质量相等 2 1 vv 1 2 vv 表示碰后 A 的速度变为 2 v B 的速度变为 1 v 故有 结论结论 2 对于一维弹性碰撞 若两个物体质量相等 则碰撞后两个对于一维弹性碰撞 若两个物体质量相等 则碰撞后两个物体互换速度 即互换速度 即 碰后碰后 A 的速度等于碰前的速度等于碰前 B 的速度 碰后的速度 碰后 B 的速度等于碰前的速度等于碰前 A 的速度 的速度 若 21 mm 即 A 的质量远大于 B 的质量 这时 121 mmm 121 mmm 0 21 2 mm m 根据 两式 有 1 1 vv 21 2 2vvv 表示质量很大的物体 A 相对于 B 而言 碰撞前后速度保持不变 若 21 mm 即 A 的质量远小于 B 的质量 这时 212 mmm 221 mmm 0 21 1 mm m 根据 两式 有 2 2 vv 12 1 2vvv 表示质量很大的物体 B 相对于 A 而言 碰撞前后速度保持不变 综合 可知 结论结论 3 对于一维弹性碰撞 若其中某物体的质量远大于另一物体的质量 则质量大对于一维弹性碰撞 若其中某物体的质量远大于另一物体的质量 则质量大 的物体碰撞前后速度保持不变 的物体碰撞前后速度保持不变 至于质量小的物体碰后速度如何 可结合 结论 1 和 结论 3 得出 以 21 mm 为例 由 结论 3 可知 1 1 vv 由 结论 1 可知 21 21 vv 即 12 1 2 vvvv 将 1 1 vv 代入 可得 21 2 2vvv 与上述所得一致 以上结论就是关于一维弹性碰撞的三个普适性结论 练习练习 如图所示 乒乓球质量为 m 弹性钢球质量为 M M m 它们一起自高度 h 高处自由下落 不计空气阻力 设地面上铺有弹性钢板 球与钢板之间的碰撞及乒乓球与 钢球之间的碰撞均为弹性碰撞 试计算钢球着地后乒乓球能够上升的最大高度 用心 爱心 专心3 解析 乒乓球和弹性钢球自状态 1 自由下落 至弹性钢球刚着地 状态 2 时 两者速度相 等 ghv2 2 则ghv2 弹性钢球跟弹性钢板碰撞后瞬间 状态 3 弹性钢球速率仍为 v 方向变为竖直向上 紧接着 弹性钢球与乒乓球碰 碰后瞬间 状态 4 乒乓球速率变为 v 由 结论 3 可知 弹性钢球与乒乓球碰后弹性钢球速度保持不变 速率仍为 v 方向为 竖直向上 由 结论 1 可知 弹性钢球与乒乓球 碰前瞬间 状态 3 乒乓球相对于弹性钢 球的速度为 2v 方向为竖直向下 弹性 钢球与乒乓球碰后瞬间 状态 4 乒乓球 相对于弹性钢球的速度为 2v 方向为竖 直向上 则 v 3v 由gHv2 2 得 h g v g v H9 2 3 2 2 2 用心 爱心 专心4 课外阅读课外阅读 鸟击落飞机鸟击落飞机 我们知道 运动是相对参考系而言的 当鸟儿与飞机相对而行时 虽然鸟儿的速度不 是很大 但是飞机的飞行速度很大 这样对于飞机来说 鸟儿的速度就很大 速度越大 撞击 的力量就越大 比如一只 0 45 kg 的鸟 撞在速度为 80km h 的飞机上时 就会产生 1 500N 的力 要是撞在速度为 960km h 的飞机上 那就要产生 21 6x105N 的力 如果是一只 1 8kg 的鸟 撞在速度为 700km h 的飞机上 产生的冲击力比炮弹的冲击力还要大 所以浑身是肉的 鸟儿也能变成击落飞机的 炮弹 1962 年 11 月 赫赫有名的 子爵号 飞机正在美国马里兰州伊利奥特市上空平稳地 飞行 突然一声巨响 飞机从高空中栽了下来 事后发现酿成这场空中悲剧的最魁祸首是 一只 在空中慢慢翱翔的天鹅 在我国也发生过类似的事情 1991 年 10 月 6 日 海南海口市乐东机场 海军航空兵 的一架 014 号 飞机腾空而起 突然 砰 的一声巨响 机体猛然一颤 飞行员发现左前 三角挡风玻璃完全破碎 令人庆幸的是飞行员凭着顽强的意志和娴熟的技术使飞机平稳地 降落在跑道上 究其原因是一只迎面飞来的小鸟 瞬间的碰撞会产生巨大冲击力的事例 不只发生在鸟与飞机之间 也可发生在鸡与