高中数学 2.1.2指数函数及其性质（第一课时）导学案 新人教A版必修1

用心 爱心 专心 1 课题 课题 2 1 22 1 2 指数函数及其性质 第一课时 指数函数及其性质 第一课时 一 学习目标 知识与技能 初步理解指数函数的定义 能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图 象 过程与方法 引入 剖析 定义指数函数的过程 启动观察 分析 归纳 总结 抽象 概括等思维活动 培养学生的思维能力 体会数学概念的学习方法 情感态度与价值观 通过本节课的学习 使学生获得研究函数的规律和方法 提高学生 的学习能力养成积极主动 二 学习重点 难点 重点 指数函数的定义 图象 性质 难点 指数函数的定义理解 指数函数的图象特征及指数函数的性质 三 学法指导 动手作简单的指数函数的图象对深刻理解本节课的内容有着一定的促进作用 在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论 数形结合等基本数学思想方法 这些方 法将会贯穿整个高中的数学学习 四 知识链接 1 计算并完成以下表格 n 3 2 10123 n 2 n 3 n 2 1 n 3 1 2 函数的三要素是什么 函数的单调性反映了函数哪方面的特征 五 学习过程 问题 1 据国务院发展研究中心 2000 年发表的 未来 20 年我国发展前景分析 判断 未来 20 年我国 GDP 国内生产总值 年平均增长率可望达到 7 3 那么 在 2001 2020 年 各年的 GDP 可望为 2000 年的多少倍 用心 爱心 专心 2 如果我国 2000 年的 GDP 看成是 1 个单位 2001 年为第一年 那么 1 年后 即 2001 年我国的 GDP 可望为 2000 年的 倍 2 年后 即 2002 年我国的 GDP 可望为 2000 年的 倍 3 年后 即 2003 年我国的 GDP 可望为 2000 年的 倍 4 年后 即 2004 年我国的 GDP 可望为 2000 年的 倍 设 x 年后我国的 GDP 为 2000 年的 y 倍 那么 y 与 x 的函数关系式是什么 即从 2000 年起 x 年后我国的 GDP 为 2000 年的 倍 问题 2 当生物死后 它机体内原有的碳 14 会按照确定的规律衰减 大约每经过 5730 年衰减为原来的一半 这个时间成为 半衰期 根据此规律 人们获得了生物体内碳 14 含 量 P 与死亡年数 t 之间的关系为 5730 2 1 t P 如果以字母 a 代替 和 1 073 那么以上两个函数解析式都表示为 5730 1 2 1 的形式 其中自变量 x 是 底数 a 是一个 的常量 总结指数函数的概念 注意 指数函数的定义是一个形式定义 1 注意指数函数的底数的取值范围 底数不能是负数 和零 2 A 例 1 判断下列函数是否为指数函数 1 2 3 4 y x 4 4 xy x y4 1 4 x y 问题 3 在同一坐标系内画出下列四个指数函数的图像 1 y 2x 2 y 3x 3 y 1 2 x 4 y 1 3 x 用心 爱心 专心 3 思考 问题 3 中图象有何共同特征 当底数和时图象有何区别 10 a1 a 问题 4 指数函数性质