指数运算、指数函数

高中数学必修 1 复习要点 第 1 页 共 5 页 1 4 指数运算 指数函数 复习要点 1 指数 对数的概念 运算法则 2 指数函数的概念 性质和图象 知识整理 1 指数的概念 运算法则 nnnmnnmnmnm baabaaaaa 1 0 nNnmaaa nm n m 1 0 11 nNnma a a a nm n m n m 2 指数函数的概念 性质和图象如表 3 比较大小是幂 指 对数函数中的常见题型 要熟悉解答这类问题的常用方法与基本技 巧 其中利用函数的图象来比较大小是一般的方法 4 会求函数 y af x 的单调区间 5 含参数的指数函数问题 是函数中的难点 应初步熟悉简单的分类讨论 基础训练 1 化简 的结果为 2 3 5 4 3 A 5B C D 555 2 将化为分数指数幂的形式为 3 22 图象特征函数性质 1a 1a0 1a 1a0 向 x 轴正负方向无限延伸函数的定义域为 R 图象关于原点和 y 轴不对称非奇非偶函数 函数图象都在 x 轴上方函数的值域为 R 函数图象都过定点 0 1 1a0 自左向右看 图象逐渐上升 自左向右看 图象逐渐下降 增函数减函数 在第一象限内的图 象纵坐标都大于 1 在第一象限内的图 象纵坐标都小于 1 1a 0 x x 1a 0 x x 在第二象限内的图 象纵坐标都小于 1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于 1 1a 0 x x 1a 0 x x 高中数学必修 1 复习要点 第 2 页 共 5 页 A B C D 2 1 2 3 1 2 2 1 2 6 5 2 3 下列等式一定成立的是 A aB 0 C a3 2 a9D 2 3 3 1 aa 2 1 2 1 aa 6 1 3 1 2 1 aaa 4 下列命题中 正确命题的个数为 a 若 a R 则 a2 a 1 0 1 nn ayxyx 3 4 3 34 6 2 3 5 5 A 0B 1 C 2D 3 5 化简 结果是 11111 3216842 1212121212 A B C D 1 1 32 1 1 2 2 1 1 32 1 2 1 32 1 2 1 32 1 1 2 2 6 等 于 44 366399 aa A B C D 16 a 8 a 4 a 2 a 例题选讲 1 设 其中 a 0 a 1 问 x 为何值时有 3 2 2 1 2 xx ayay 1 y1 y2 2 y1 y2 2 比较下列各组数的大小 并说明理由 1 2 3 4 3 1 1 4 3 4 1 3 2 1 1 4 3 16 0 2 3 5 0 8 3 25 6 5 3 2 1 a 4 3 2 1 a 3 已知函数的值域为 7 43 试确定的取值范围 3234 xx yx 4 设 解关于的不等式01a x 22 232223xxxx aa 高中数学必修 1 复习要点 第 3 页 共 5 页 5 已知 求的最小值与最大值 3 2x 11 1 42 xx f x 6 设 试确定的值 使为奇函数aR 22 21 x x aa f xxR a f x 反馈练习 1 已知函数 当时 有 则有 12 x xfcba bfcfaf A B C D ca 22 ba 22 ca 22 222 ca 2 若函数 则的值为 2 2 2 2 x xxf xf x 3 f A B C D 28 8 1 2 1 3 函数的值域是 12 1 x y A B C D 1 0 1 1 0 0 4 设满足 且对任意 都有 则 cbxxxf 2 3 0 fRx 2 xfxf A B C D 与不可能比较 xx cfbf xx cfbf xx cfbf x bf x cf 高中数学必修 1 复习要点 第 4 页 共 5 页 5 已知 下列不等式 1 2 3 4 5 0ab ab 22 ab 22 ab ba 11 11 33 ab 中恒成立的有 11 33 ab A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 函数是 21 21 x x y A 奇函数 B 偶函数 C 既奇又偶函数 D 非奇非偶函数 7 是偶函数 且不恒等于零 则是 2 1 0 21 x F xf x x f x f x A 奇函数 B 既奇又偶函数 C 偶函数 D 非奇非偶函数 8 一批设备价值 a 万元 由于使用磨损 每年比上一年价值降低 b 则 n 年后这批设备 的价值为 A na 1 b B a 1 nb C a 1 b n D a 1 b n 9 函数的单调减区间是 值域为 1 5 4 x y 10 设函数 若 则实数的取值范围是 0 0 3 2 1 2 1 xx x xf x 1 afa 11 函数的值域是 2 281 1 31 3 xx yx 12 若 f 52x 1 x 2 则 f 125 13 求函数的单调