高中数学《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教案7 新人教A版必修4

1 3 1 2 3 1 2 两角和与差的正弦 余弦 正切公式两角和与差的正弦 余弦 正切公式 一 教学目标一 教学目标 理解以两角差的余弦公式为基础 推导两角和 差正弦和正切公式的方法 体会三角 恒等变换特点的过程 理解推导过程 掌握其应用 二 教学重 难点二 教学重 难点 1 教学重点 两角和 差正弦和正切公式的推导过程及运用 2 教学难点 两角和与差正弦 余弦和正切公式的灵活运用 三 学法与教学用具三 学法与教学用具 学法 研讨式教学 四 教学设想 四 教学设想 一 复习式导入 一 复习式导入 大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式 coscoscossinsin coscoscossinsin 这是两角和与差的余弦公式 下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢 提示 在第一章我们用诱导公式五 或六 可以实现正弦 余弦的互化 这对我们解决今 天的问题有帮助吗 让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式 sincoscoscoscossinsin 2222 sincoscossin sinsinsincoscossinsincoscossin 让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征 并思考两角和与差正切公式 学生动手 sinsincoscossin tan coscoscossinsin 通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tan tan 的形式呢 分式分子 分 母同时除以coscos 得到 tantan tan 1tantan 注意 222 kkkkz 以上我们得到两角和的正切公式 我们能否推倒出两角差的正切公式呢 2 tantantantan tantan 1tantan1tantan 注意 222 kkkkz 二 例题讲解 二 例题讲解 例例 1 1 已知 3 sin 5 是第四象限角 求sin cos tan 444 的值 解 因为 3 sin 5 是第四象限角 得 2 2 34 cos1 sin1 55 3 sin3 5 tan 4 cos4 5 于是有 24237 2 sinsincoscossin 444252510 24237 2 coscoscossinsin 444252510 两结果一样 我们能否用第一章知识证明 3 tantan1 44 tan7 34 1tantan1 44 例例 2 2 利用和 差 角公式计算下列各式的值 1 sin72 cos42cos72 sin42 2 cos20 cos70sin20 sin70 3 1tan15 1tan15 解 分析 解此类题首先要学会观察 看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正 弦 余弦和正切公式中哪个相象 1 1 sin72 cos42cos72 sin42sin 7242sin30 2 2 cos20 cos70sin20 sin70cos 2070cos900 3 3 1tan15tan45tan15 tan 4515tan603 1tan151tan45 tan15 例例 3 3 化简2cos6sinxx 解 此题与我们所学的两角和与差正弦 余弦和正切公式不相象 但我们能否发现规律呢 13 2cos6sin2 2cossin2 2 sin30 coscos30 sin2 2sin 30 22 xxxxxxx 思考 2 2是怎么得到的 22 2 226 我们是构造一个叫使它的正 余弦 分别等于 1 2 和 3 2 的 小结 小结 本节我们学习了两角和与差正弦 余弦和正切公式 我们要熟记公式 在解题过程 中要善于发现规律 学会灵活运用