高中数学 3.1.2《复数的几何意义》教案 人教A版选修2-2

用心 爱心 专心 3 1 23 1 2 复数的几何意义复数的几何意义 教学目标 教学目标 知识与技能 理解复数与从原点出发的向量的对应关系 过程与方法 了解复数的几何意义 情感 态度与价值观 画图得到的结论 不能代替论证 然而通过对图形的观察 往往 能起到启迪解题思路的作用 教学重点 教学重点 复数与从原点出发的向量的对应关系 教学难点 教学难点 复数的几何意义 教具准备教具准备 多媒体 实物投影仪 教学设想 教学设想 复数 z a bi a b R 与有序实数对 a b 是一一对应关系这是因为对于任何一个 复数 z a bi a b R 由复数相等的定义可知 可以由一个有序实数对 a b 惟一确定 教学过程教学过程 学生探究过程学生探究过程 1 若 则 A x y 0 0 O OAx y 2 若 则 11 yxa 22 yxb ba 2121 yyxx ba 2121 yyxx 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差 3 若 则 11 yxA 22 yxB 1212 yyxxAB 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标 即 x2 y2 x1 y1 x2 x1 y2 y1 AB OBOA 讲授新课 讲授新课 复平面 实轴 虚轴 复数 z a bi a b R 与有序实数对 a b 是一一对应 关系这是因为对于任何一个复数 z a bi a b R 由复 数相等的定义可知 可以由一个有序实数对 a b 惟一确 定 如 z 3 2i 可以由有序实数对 3 2 确定 又如 z 2 i 可以由有序实数对 2 1 来确定 又因为有序 实数对 a b 与平面直角坐标系中的点是一一对应的 如 有序实数对 3 2 它与平面直角坐标系中的点 A 横坐标 为 3 纵坐标为 2 建立了一一对应的关系 由此可知 复数集与平面直角坐标系中的点集 之间可以建立一一对应的关系 点 Z 的横坐标是 a 纵坐标是 b 复数 z a bi a b R 可用点 Z a b 表示 这个建立了 直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 也叫高斯平面 x 轴叫做实轴 y 轴叫做虚轴 实轴上的点都表示实数 对于虚轴上的点要除原点外 因为原点对应的有序实数对为 0 0 它所确定的复数是 z 0 0i 0 表示是实数 故除了原点外 虚轴上的点都表示纯虚数 在复平面内的原点 0 0 表示实数 0 实轴上的点 2 0 表示实数 2 虚轴上的点 0 1 b Z a b ao y x 用心 爱心 专心 表示纯虚数 i 虚轴上的点 0 5 表示纯虚数 5i 非纯虚数对应的点在四个象限 例如点 2 3 表示的复数是 2 3i z 5 3i 对应的 点 5 3 在第三象限等等 复数集 C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系 即 复数复平面内的点zabi 一一对应 Z a b 这是因为 每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应 反过来 复平面内的每一个 点 有惟一的一个复数和它对应 这就是复数的一种几何意义 也就是复数的另一种表示方法 即几何表示方法 复平面内的点平面向量 Z a b 一一对应 OZ 2 复数平面向量zabi 一一对应 OZ 例例 1 2007 年辽宁卷 若 则复数在复 35 44 cossin sincos i 平面内所对应的点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 解 选 B 例例 2 2003 上海理科 文科 上海理科 文科 已知复数 z1 cos i z2 sin i 求 z1 z2 的最大值和 最小值 解 sin coscossin1 21 izz 2sin 4 1 2cossin2 sin cos cossin1 222 22 故的最大值为最小值为 21 zz 2 3 2 例例 3 2004 北京理科 北京理科 满足条件的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是 zii 34 A 一条直线 B 两条直线 C 圆 D 椭圆 解 选 C 巩固练习巩固练习 课后作业课后作业 课本第 106 页 习题 3 1 A 组 4 5 6 B 组 1 2 教学反思教学反思 复数集 C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系 即 复数复平面内的点zabi 一一对应 Z a b 这是因为 每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应 反过来 复平面内的每一个 点 有惟一的一个复数和它对应 这就是复数的一种几何意义 也就是复数的另一种表示方法 即几何表示方法 1 2000 广东 全国文科 理科 江西 天津理科 广东 全国文科 理科 江西 天津理科 在复平面内 把复数对i 33 用心 爱心 专心 应的向量按顺时钟方向旋转 所得向量对应的复数是 B B 3 A 2 B C D 3 3i 32 3i 3 i 3 2 1992 全国理科 文科全国理科 文科 已知复数 z 的模为 2 则 z i 的最大值为 D D A 1 B 2 C D 3 3 2003 北京理科 北京理科 若且的最小值是 B B Cz 22 1 22 iziz 则 A 2 B 3 C 4 D 5 4 2007 年上海卷 若为非零实数 则下列四个命题都成立 a b 若 则 1 0a a 2 22 2abaabb ab ab 若 则则对于任意非零复数 上述命题仍然成立的序号是 2 aab ab a b 4 5 2005 上海文科上海文科 在复数范围内解方程 为虚数单位 i i izzz 2 3 2 i 思路点拨 本题考查共轭复数的模的概念和运算能力 可根