内蒙古自治区中考数学模拟试卷（II ）卷

第 1 页 共 27 页 内蒙古自治区中考数学模拟试卷 内蒙古自治区中考数学模拟试卷 IIII 卷 卷 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 的相反数是 A B C 3 D 3 2 2 分 下列计算中 正确的是 A B C D 3 2 分 下列图形是中心对称图形的是 A B 第 2 页 共 27 页 C D 4 2 分 下列一元二次方程有两个相等的实数根的是 A B C D 5 2 分 已知某物体的三视图如图所示 那么与它对应的物体是 A B C 第 3 页 共 27 页 D 6 2 分 抛物线 y x 1 2 7 的对称轴是直线 A x 2 B x 2 C x 1 D x 1 7 2 分 下列命题中 是真命题的有 如果 a 1 那么 am m m 0 在同一平面内 如果 a b b c 则 a c 同一平面内 如果 a b b c 则 a c 若 a b 0 则 a b 如果 a2 b2 那么 a b A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 8 2 分 在同一坐标系中 一次函数 y ax 2 与二次函数 y x2 a 的图象可能是 第 4 页 共 27 页 A B C D 9 2 分 已知甲 乙两物体沿同一条直线同时 同向匀速运动 它们所经过的路程 s 与所需时间 t 之间的解析式分别为 s v1t a1 和 s v2t a2 图像如图所示 有下列说法 开始时 甲在乙的前面 乙的运动速度 比甲的运动速度大 2 秒以后甲在前面 2 秒时 甲 乙两物体都运动了 3 米 其中正确的说法是 第 5 页 共 27 页 A B C D 10 2 分 直线 AB y 轴 且 A 点坐标为 1 2 则直线 AB 上任意一点的横坐标 都是 1 我们称直线 AB 为直线 x 1 那么直线 y 2 与直线 x 3 的交点的坐标 A 3 2 B 2 3 C 2 3 D 3 2 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 11 1 分 因式分解 ax2 a 12 1 分 已知一组数据 x1 x2 x3 x4 x5 的方差是 那么另一组 数据 3x1 2 3x2 2 3x3 2 3x4 2 3x5 2 的方差是 13 1 分 甲 乙两个机器人检测零件 甲比乙每小时多检测 20 个 甲检测 300 个 比乙检测 200 个所用的时间少 10 若设甲每小时检 x 个 则根据题意 可列处方程 14 1 分 如图 已知点 A 是反比例函数 的图象上的一个动点 连接 OA 若将线段 O A 绕点 O 顺时针旋转 90 得到线段 OB 则点 B 所在图象的函数表达式为 第 6 页 共 27 页 15 1 分 一个圆锥的侧面积是底面积的 3 倍 则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心 角等于 16 1 分 如图 已知两点 A 6 3 B 6 0 以原点 O 为位似中心 相似比为 1 3 把线段 AB 缩小 则点 A 的对应点坐标是 17 1 分 某商店的一种商品的进价降低了 8 而售价保持不变 可使得商店的利 润率提 10 原来的利润率为 18 1 分 在平面直角坐标系中 点 O 为坐标原点 A B C 三点的坐标为 0 3 0 0 5 点 D 在第一象限 且 ADB 60 则线段 CD 的长的最小值 为 三 三 解答题解答题 共共 1010 题 共题 共 140140 分分 19 10 分 计算 1 2 20 10 分 如图 平行四边形 ABCD 在平面直角坐标系中 AD 6 若 OA OB 的长是 第 7 页 共 27 页 关于 x 的一元二次方程 的两个根 且 OA OB 1 若点 E 为 x 轴上的点 且 AOE 的面积为 求 点 E 的坐标 证明 AOE DAO 2 若点 M 在平面直角坐标系中 则在直线 AB 上是否存在点 F 使以 A C F M 为顶 点的四边形为菱形 若存在 请直接写出 F 点的坐标 若不存在 请说明理由 21 14 分 我们把两条中线互相垂直的三角形称为 称为中垂三角形 例如图 1 图 2 图 3 中 AF BE 是 ABC 的中线 AF BE 垂足为 P 像 ABC 这样的三角形均称为 中垂三角形 设 BC a AC b AB c 特例探索 1 如图 1 当 ABE 45 c 2 时 a b 如图 2 当 ABE 30 c 4 时 a b 归纳证明 2 请你观察 1 中的计算结果 猜想 a2 b2 c2 三者之间的关系 用等式表 示出来 并利用图 3 证明你发现的关系式 第 8 页 共 27 页 拓展应用 3 如图 4 在 ABCD 中 点 E F G 分别是 AD BC CD 的中点 BE EG AD 2 AB 3 求 AF 的长 22 30 分 六一 儿童节前夕 薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品 先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计 发现各班留守儿童人数分别为 6 名 7 名 8 名 10 名 12 名这五种情形 并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统 计图 请根据上述统计图 解答下列问题 1 该校有多少个班级 并补充条形统计图 2 该校有多少个班级 并补充条形统计图 3 该校平均每班有多少名留守儿童 留守儿童人数的众数是多少 4 该校平均每班有多少名留守儿童 留守儿童人数的众数是多少 5 若该镇所有小学共有 60 个教学班 请根据样本数据 估计该镇小学生中 共有 多少名留守儿童 6 若该镇所有小学共有 60 个教学班 请根据样本数据 估计该镇小学生中 共有 多少名留守儿童 23 15 分 我市某中学决定在八年级阳光体育 大课间 活动中开设 A 实心球 B 立定跳远 C 跳绳 D 跑步四种活动项目 为了了解学生对四种项目的喜欢情况 随 第 9 页 共 27 页 机抽取了部分学生进行调查 并将调查结果绘制成如图 的统计图 请结合图中的信息 解答下列问题 1 在这项调查中 共调查了多少名学生 2 将两个统计图补充完整 3 若调查到喜欢 立定跳远 的 5 名学生中有 3 名男生 2 名女生 现从这 5 名学 生中任意抽取 2 名学生 请用画树状图或列表的方法 求出刚好抽到同性别学生的概率 24 10 分 如图 在 ABC 中 B 60 O 是 ABC 的外接圆 过点 A 作 O 的 切线 交 CO 的延长线于点 M CM 交 O 于点 D 1 求证 AM AC 2 若 AC 3 求 MC 的长 25 10 分 如图所示 以 Rt ABC 的直角边 AB 为直径作圆 O 与斜边交于点 D E 为 BC 边上的中点 连接 DE 第 10 页 共 27 页 1 求证 DE 是 O 的切线 2 连接 OE AE 当 CAB 为何值时 四边形 AOED 是平行四边形 并在此条件下求 sin CAE 的值 26 15 分 已知正方形 OABC 的边 OC OA 分别在 x y 轴的正半轴上 点 B 坐标为 10 10 点 P 从 O 出发沿 O C B 运动 速度为 1 个单位每秒 连接 AP 设运动时间 为 t 1 若抛物线 y x h 2 k 经过 A B 两点 求抛物线函数关系式 2 当 0 t 10 时 如图 1 过点 O 作 OH AP 于点 H 直线 OH 交边 BC 于点 D 连 接 AD PD 设 APD 的面积为 S 求 S 的最小值 3 在图 2 中以 A 为圆心 OA 长为半径作 A 当 0 t 20 时 过点 P 作 PQ x 轴 Q 在 P 的上方 且线段 PQ t 12 当 t 在什么范围内 线段 PQ 与 A 只有一个公共点 当 t 在什么范围内 线段 PQ 与 A 有两个公共点 请将 中求得的 t 的范围作为条件 证明 当 t 取该范围内任何值时 线段 PQ 与 A 总有两个公共点 27 11 分 如图 1 矩形 ABCD 中 AB 6 DBC 30 DM 平分 BDC 交 BC 于 M EFG 中 F 90 GF E 30 点 F G B C 共线 且 G B 重合 EFG 沿折线 B M D 方向以每秒 个单位长度平移 得到 E1F1G1 平移过程中 点 G1 始终在折线 B M D 上 E1F1G1 与 DBM 无重叠时 E1F1G1 停止运动 设 E1F1G1 与 第 11 页 共 27 页 DBM 重叠部分面积为 S 平移时间为 t 1 当 E1F1G1 的顶点 G1 恰好在 BD 上时 t 秒 2 直接写出 S 与 t 的函数关系式 及自变量 t 的取值范围 3 如图 2 E1F1G1 平移到 G1 与 M 重合时 将 E1F1G1 绕点 M 旋转 0 180 得到 E2F2G1 点 E1 F1 分别对应 E2 F2 设直线 F2E2 与直线 DM 交 于 P 与直线 DC 交于 Q 是否存在这样的 使 DPQ 为直角三角形 若存在 求 的度 数和 DQ 的长 若不存在 请说明理由 28 15 分 将直角边长为 6 的等腰 Rt AOC 放在如图所示的平面直角坐标系中 点 O 为坐标原点 点 C A 分别在 x y 轴的正半轴上 一条抛物线经过点 A C 及点 B 3 0 1 求该抛物线的解析式 2 若点 P 是线段 BC 上一动点 过点 P 作 AB 的平行线交 AC 于点 E 连接 AP 当 APE 的面积最大时 求点 P 的坐标 3 在第一象限内的该抛物线上是否存在点 G 使 AGC 的面积与 2 中 APE 的最 第 12 页 共 27 页 大面积相等 若存在 请求出点 G 的坐标 若不存在 请说明理由 第 13 页 共 27 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 14 页 共 27 页 15 1 16 1 17 1 18 1 三 三 解答题解答题 共共 1010 题 共题 共 140140 分分 19 1 19 2 第 15 页 共 27 页 20 1 20 2 第 16 页 共 27 页 21 1 第 17 页 共 27 页 21 2 第 18 页 共 27 页 21 3 22 1 第 19