小升初工程问题讲义

比例工程问题比例工程问题 热身题热身题 1 一项工程 甲乙合做 8 天完成 已知甲 乙的工作效率比是 2 3 求甲乙独做各要 多少完成 2 一根绳 用去又 15 米 这时用去的是余下的 求这根绳长有多少米 5 2 2 3 例例1 1 简易工程问题 简易工程问题 单独干某项工程 甲队需 100 天完成 乙队需 150 天完成 甲 乙两队合干 50 天后 剩下的工程乙队干还需多少天 分析与解 分析与解 以全部工程量为单位 1 甲队单独干需 100 天 甲的工作效 练习 1 某项工程 甲单独做需 36 天完成 乙单独做需 45 天完成 如果开工时甲 乙两队合做 中途甲队退出转做新的工程 那么乙队又做了 18 天才完成任 务 问 甲队干了多少天 2 单独完成某工程 甲队需 10 天 乙队需 15 天 丙队需 20 天 开始三个队 一起干 因工作需要甲队中途撤走了 结果一共用了 6 天完成这一工程 问 甲队实际工作了几天 3 甲 乙二人同时从两地出发 相向而行 走完全程甲需 60 分钟 乙需 40 分 钟 出发后 5 分钟 甲因忘带东西而返回出发点 取东西又耽误了 5 分钟 甲再出发后多长时间两人相遇 例例2 2 统一时间法 统一时间法 修一条路 甲队每天修8小时 5天完成 乙队每天修10小时 6天完成 两队合 作 每天工作6小时 几天可以完成 把前两个条件综合为 甲队40小时完成 后两个条件综合为 乙队60小时完成 则 1 1 5 8 1 10 6 6 4 天 或1 1 5 8 1 10 6 6 4 天 答 4天可以完成 练习 1 修一条路 甲队每天修6小时 4天可以完成 乙队每天修8小时 5天可以完 成 现在让甲 乙两队合修 要求2天完成 每天应修几小时 答 2 一项工作 甲组3人8天能完成 乙组4人7天也能完成 现在由甲组2人和乙 组7人合作 多少天可以完成 答 3 货场上有一堆沙子 如果用 3 辆卡车 4 天可以完成 用 4 辆马车 5 天可以运 完 用 20 辆小板车 6 天可以运完 现在用 2 辆卡车 3 辆马车和 7 辆小板车共 同运两天后 全改用小 板车运 必须在两天内运完 问 后两天需要多少辆小 板车 例例3 3 整体法 整体法 有两个同样的仓库 A 和 B 搬运一个仓库里的货物 甲需要10小时 乙需要12 小时 丙需要15小时 甲和丙在 A 仓库 乙在 B 仓库 同时开始搬运 中途 丙转向帮助乙搬运 最后 两个仓库同时搬完 丙帮助甲 乙各多少时间 设搬运一个仓库的货物的工作量为 1 总整体上看 相当于三人共同完成工 作量 2 三人同时搬运了 2 1 10 1 12 1 15 8 小时 丙帮甲搬了 1 1 10 8 1 15 3 小时 丙帮乙搬了 8 3 5 小时 答 丙帮甲搬了3小时 帮乙搬了5小时 练习 1 师 徒两人加工相同数量的零件 师傅每小时加工自己任务的1 10 徒弟每 小时加工自己任务的1 15 师 徒同时开始加工 师傅完成任务后立即帮助 徒弟加工 直至完成任务 师傅帮徒弟加工了几小时 答 2 有两个同样的仓库 A 和 B 搬运一个仓库里的货物 甲需要18小时 乙需要 12小时 丙需要9小时 甲 乙在 A 仓库 丙在 B 仓库 同时开始搬运 中途 甲又转向帮助丙搬运 最后 两个仓库同时搬完 甲帮助乙 丙各多少小时 答 3 甲 乙两人同时加工一批零件 完成任务时 甲做了全部零件的5 8 乙每 小时加工12个零件 甲单独加工这批零件要12小时 这批零件有多少个 答 例例3 3 方程法 方程法 构造对应量 构造对应量 一件工作 甲独做要20天完成 乙独做要12天完成 这件工作先由甲做了若干 天 然后由乙继续做完 从开始到完工共用了14天 这件工作由甲先做了几 天 解法一 根据两人做的工作量的和等于单位 1 列方程解答 很容易理解 解 设甲做了 x 天 则乙做了 14 x 天 1 20 x 1 12 14 x 1 X 5 解法二 假设这14天都由乙来做 那么完成的工作量就是1 12 14 比总工作 量多了1 12 14 1 1 6 乙每天的能够做量比甲每天的工作量多了1 12 1 20 1 30 因此甲做了1 6 1 30 5 天 练习 1 一项工程 甲独做12天完成 乙独做4天完成 若甲先做若干天后 由乙接 着做余下的工程 直至完成全部任务 这样前后共用了6天 甲先做了几天 答 2 一项工程 甲队单独做需30天完成 乙队单独做需40天完成 甲队单独做若 干天后 由乙队接着做 共用35天完成了任务 甲 乙两队各做了多少天 答 3 一项工程 甲独做要50天 乙独做要75天 现在由甲 乙合作 中间乙休息 几天 这样共用40天完成 求乙休息的天数 4 六 1 班有学生60人 调走男生的1 3 调走女生10人 这时男女生相等 求原来男女生各多少人 例例4 4 组合法 组合法 一条公路 甲队独修24天可以完成 乙队独修30天可以完成 先由甲 乙两队 合修4天 再由丙队参加一起修7天后全部完成 如果由甲 乙 丙三队同时 开工修这条公路 几天可以完成 思路导航 将条件 先由甲 乙两队合修4天 再由丙队参加一起修7天后全 部完成 组合成 甲 乙两队各修 4 7 11天后 再由丙队单独修了7天 才全部完成 就可以求出丙队的工作效率 丙队每天修这条公路的 1 1 24 1 30 4 7 1 40 三队合修完成时间为 1 1 24 1 30 1 40 10 天 答 10天可以完成 练习 1 一件工作 甲单独做12小时完成 现在甲 乙合做4小时后 乙又用6小时才 完成 这件工作始终由甲 乙合做几小时可以完成 答 2 一条水渠 甲队独挖120天完成 乙队独挖40天完成 现在两队合挖8天 剩 下的由丙队加入一起挖 又用12天挖完 这条水渠由丙队单独挖 多少天可 以完成 答 3 一件工作 甲 乙合做6天可以完成 乙 丙合做10天可以完成 如果甲 丙合做3天后 由乙单独做 还要9天才能完成 如果全部工作由3人合做 需 几天可以完成 答 例例5 5 等效代换法 等效代换法 一件工作甲先做6小时 乙接着做12小时可完成 甲先做 8小时 乙接着做6小时也可以完成 如果甲做3小时后由乙接着做 还需要多少 小时完成 分析分析 设一件工作为单位 1 甲做6小时 乙再做12小时完成或者甲先做8小 时 乙再做6小时都可以完成 用图表表示他们的关系如下 由图不难看出甲2小时工作量 乙6小时工作量 即甲1小时工作量 乙3小时 工作量 可用代换方法求解问题 解解 若由乙单独做共需要的时间 6 3 12 30 小时 甲先做三小时后乙接着做还需要的时间 30 3 3 21 小时 答 乙接着做还需要21小时 附加创新题型 附加创新题型 1 师徒两人各加工一批零件 师傅完成任务要比徒弟完成任务少用 2 小时 如 果徒弟先做 180 个 师傅才开始生产 当师傅完成任务时 徒弟比师傅多做