湖北省武汉市2013年中考数学复习分层训练36 专题四 归纳与猜想

1 专题四专题四 归纳与猜想归纳与猜想 1 2012 年广东肇庆 观察下列一组数 它们是按一定规律排列的 那 2 3 4 5 6 7 8 9 么这一组数的第k个数是 2 2012 年湖南株洲 一组数据为 x 2x2 4x2 8x2 观察其规律 推断第n个 数据应为 3 2011 年浙江 如图 Z4 2 下面是按照一定规律画出的 树形图 经观察可以发现 图A2比图A1多出 2 个 树枝 图A3比图A2多出 4 个 树枝 图A4比图A3多出 8 个 树枝 照此规律 图A6比图A2多出 树枝 图 Z4 2 A 28 个 B 56 个 C 60 个 D 124 个 4 2012 年山东滨州 求 1 2 22 23 22 012的值 可令S 1 2 22 23 22 012 则 2S 2 22 23 24 22 013 因此 2S S 22 013 1 仿照以上推理 计算 出 1 5 52 53 52 012的值为 A 52 012 1 B 52 013 1 C D 52 013 1 4 52 012 1 4 5 2012 年贵州毕节 在图 Z4 3 中 每个图案均由边长为 1 的小正方形按一定的规律堆 叠而成 照此规律 第 10 个图案中共有 个小正方形 图 Z4 3 6 2011 年湖南常德 先找规律 再填数 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 4 1 2 1 12 1 5 1 6 1 3 1 30 1 7 1 8 1 4 1 56 2 则 1 2 011 1 2 012 1 2 011 2 012 7 2012 年河北 某数学活动小组的 20 位同学站成一列做报数游戏 规则是 从前面第 一位同学开始 每位同学依次报自己顺序的倒数加 1 第 1 位同学报 第 2 位同 1 1 1 学报 这样得到的 20 个数的积为 1 2 1 8 2010 年浙江嵊州 如图 Z4 4 平面内有公共端点的六条射线 OA OB OC OD OE OF 从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1 2 3 4 5 6 7 则 17 在射线 上 2 007 在射线 上 图 Z4 4 9 2012 年云南 观察图 Z4 5 的图形的排列规律 其中 分别表示三角形 正 方形 五角星 若第一个图形是三角形 则第 18 个图形是 填图形 名称 图Z4 5 10 2011 年广东湛江 已知 A 3 2 6 A 5 4 3 60 A 5 4 3 2 120 A 6 5 4 3 360 2 33 54 54 6 观察前面的计算过程 寻找计算规律计算 A 直接写出计算结 3 7 果 并比较 A A 填 或 或 3 104 10 11 2012 年广东汕头 观察下列等式 第 1 个等式 a1 1 1 3 1 2 1 1 3 第 2 个等式 a2 1 3 5 1 2 1 3 1 5 第 3个等式 a3 1 5 7 1 2 1 5 1 7 3 第 4 个等式 a4 1 7 9 1 2 1 7 1 9 请解答下列问题 1 按以上规律列出第 5 个等式 a5 2 用含有n的代数式表示第n个等式 an n为正整数 3 求a1 a2 a3 a4 a100的值 12 2010 年浙江宁波 18 世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数V 面数F 棱 数E之间存在的一个有趣的关系式 被称为欧拉公式 请你观察图 Z4 6 中的几种简 单多面体模型 解答下列问题 1 根据上面的多面体模型 完成表格中的空格 图 Z4 6 多面体顶点数V面数F棱数E 四面体 44 长方体 8612 正八面体 812 正十二面体 201230 你发现顶点数V 面数F 棱数E之间存在的关系式是 2 一个多面体的面数比顶点数大 8 且有 30 条棱 则这个多面体的面数是 4 3 某个玻璃饰品的外形是简单多面体 它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼 接而成 且有 24 个顶点 每个顶点处都有 3 条棱 设该多面体外表面三角形的个数 为x个 八边形的个数为y个 求x y的值 参考答案参考答案 1 2 1 n 1 2n 1xn 3 C 2k 2k 1 4 C 解析 设S 1 5 52 53 52 0 12 则 5S 5 52 53 54 52 013 因此 5S S 52 013 1 S 52 013 1 4 5 100 6 7 21 8 OE OC 1 1 006 9 五角星 10 210 11 解 根据观察知答案分别为 1 1 9 11 1 2 1 9 1 11 2 1 2n 1 2n 1 1 2 1 2n 1 1 2n 1 3 a1 a2 a3 a4 a100 1 2 1 1 3 1 2 1 3 1 5 1 2 1 5 1 7 1 2 1 7 1 9 1 2 1 199 1 201 Error Error 1 1 2 1 2 1 201 1 2 200 201 100 201 12 解 1 四面体的棱数为 6 正八面体的顶点数为 6 关系式为