高中数学《平面向量的实际背景及基本概念》教案2 新人教A版必修4

用心 爱心 专心 1 2 1 12 1 1 向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念 一一 教学目标教学目标 1 关于向量的概念 1 了解向量产生的物理背景 理解共线向量 相等向量等概念 理解向量的几何 表示 2 经历经历向量概念的形成过程 体会体会由实例引入概念的方法 并通过实例 体验体验用 向量表示点的位置的方法 培养学生提出问题 分析问题和解决问题的能力 3 通过学习 使学生认识到向量在刻画现实问题 物理问题和数学问题中的作 用 培养学生观察观察 类比联想类比联想等发现规律的一般方法 激发学生的学习兴趣和 钻研精神 2 关于向量的线性运算 1 通过实例 掌握向量加法 减法 向量数乘的运算 并理解其几何意义 2 让学生能由数的运算律类比类比向量的运算律 并结合图形验证验证相关的运算律 强化对知识 的形成过程的认识 并正确表述探究的结果 3 通过学习向量的线性运算 初步学会用向量的方法用向量的方法解决几何问题和实际应用问题 二二 重点难点重点难点 1 关于向量的概念 1 重点是向量的概念 相等向量的概念和向量的几何表示 2 难点是对向量概念的理解 2 关于向量的线性运算 1 重点是向量的加法运算 向量的减法运算 向量的数乘运算 法则的理解 及其几何意义 2 难点是对减法定义的理解及正确运用法则 运算律进行向量的线性运算 并利用向量方法解决几何问题 三三 教学过程教学过程 教学环教学环 节节 教学内容教学内容师生互动师生互动设计意设计意 图图 引入新引入新 课课 对向量全章的的介绍 通过对书上章前话的 解读 让学生体会向量的丰富实际背景 了解向 量的研究对象和研究方法 初步了解向量与几何 代数之间的关系 2 概念引入与形成 概念应用 1 通过具体的例 题 1 体会向量的概 念和几何表示 通过例题 2 和例题 3 巩固向量的几何 表示 相等 共线向 量等概念 让学生让学生 了解大了解大 致内容致内容 和小学和小学 习本章习本章 的重要的重要 性性 概念形概念形 成成 1 从常见的物理量力 位移等了解它们的特征是 既有大小又有方向的量 建立向量的认知基础 自然引出向量概念 2 类比学生熟悉的数量如温度 身高 体积 风速 时间 通过比较 使学生在比较中加深对概念的 认识 3 让再举出几个既有大小又有方向的量 以准确 抓住向量的特点 3 表示方法 再次类比数的表示方法 引出用有向线 段表示向量 几何表示 例 1 船向南航行 100 海里和向西航 行 100 海里的位移 相等吗 选择适当 的比例尺 用有向 线段表示这两次 航行 例 2 某人从点A出 发向西走 200m到 达B点 然后朝西 偏北 45 方向走 用心 爱心 专心 2 用有向线段的方向和长度分别表示向量 的方向和大小 赋予向量的几何意义 提出字母表示方法 明确书写上的要求 为向量的运算做好准备 4 相关概念辨析 从 向量的模引出零向量和单位向量的概念 让学生了解相等向量规定的合理性 可 利用计算机演示向量的平行移动 体会 向量的相等 体会向量与有向线段之间 的关系 由向量的平行移动体会平行向量和共线 向量的等价性 300m 到达C点 最后又向东走 200m到达D点 1 按 1 10000 的 比例作出向量 BCAB 和CD 2 求DA和 AC的值 精确到 1m 例 3 在图中的 4 5 的方格纸中有一 个向量AB 分别以 图中的格点为向量 的起点和终点作向 量 1 其中与AB相等 的向量有几个 2 与AB长度相 等的共线向量有多 少个 归纳小结 向量的简单应用 找相等向量和用向量表示点的位置归纳小结 向量的简单应用 找相等向量和用向量表示点的位置 作业 作业 P79P79 练习练习 A BA B 2 1 22 1 2 向量的线性运算向量的线性运算 教学环教学环 节节 教学内容教学内容师生互动师生互动设计意设计意 图图 引入新引入新 课课 1 引入 数因为有了运算而使数的威力无穷 与数的 运算类比 向量是否也能进行运算呢 从向量的 物理背景和数的运算中应该可以得到一些启发 探究向量加法的定义法则 教师提出问题 怎么定义任意二个向量的 和 教师在黑板上画出二个自由 向量 让学生小组讨论以后 出现两种不同定 义方式三角形法则和平行四边形法则 针对两种方式 教师引导学生理解它们的 本质的一致性 同时提出思考问题那种定义更加严密 根 实验准备 情景 1 让两个学 生中的甲从教室的 某地A位移到B地 再从B地位移到 C地 乙从A直接到达 C地 观察比较 结论 前者是位移 的合成 两次位移 BCAB 的结果为 通过实通过实 际例子 际例子 使学生使学生 学会用学会用 向量解向量解 决实际决实际 问题的问题的 方法方法 用心 爱心 专心 3 据学生的回答 启发学生注意到平行四边形 法则对于二个向量不能构成平行四边形时要 增加补充说明 即二向量共线时的向量和如 何 最后看书上相关内容 补充对零向量的运算 规定 5 向量加法定义的运算律 请学生类比实数加法运算律 猜测一下 运算律是什么 由学生提出探究的途径 并分组验证 交 流作图思路 教师投影学生设计 并根据情况进行归 纳点评 总结探究过程和探究结论 让学 生有一个完整的认识 6 应用举例 通过例 5 体会向量加法的实际应用 通过例 6 体会向量加法在几何中的应用 例 5 一架飞机向南飞行 400km 然后改变方向 向东飞行 300km 试求飞机飞行的路程和位移 例 6 在平面内能否构造三个非零向量 a b c 使 0abc 根据构造结果还可以 继续提出若0 CABCAB 则 CBA 三点共线是否正确 3 关于向量的减法运算部分教学内容关于向量的减法运算部分教学内容 1 类比数的减法运算 提出相反向量的概念 定 义减法运算 2 根据减法的定义 探索做出两个向量的差的 方法 总结出向量减法的三角形法 则 3 比较加法和减法的三角形法则的区别 4 应用举例 通过例 7 体会向量的加法和减法的三角 形法则的混合应用 通过例 8 体会向量减法的实际应用 例 7 在五边形 ABCDE中 若aAB BCb CDc DEd EAe 求作向量 edbca 例 8 已知一艘船从A点出发 以hkm 32的速 度向垂直于对岸的方向行驶 而船 实际行驶速度为 4hkm 求河水的流速的大小 AC 而与后者从 A点直接 到C点的位移 AC 相同 情景 2 观看事前由 学生做的力的合成 的实验经过 要求 用二个互相 垂直的力 4 3 21 FF 把橡皮条拉长 一定的距离OE 再撤去 21 F F 用 一个力F作用在橡 皮条上 使橡皮 沿着相同的方向伸 长相同的长度 记 录F的大小和方向 改变 21 F F的大 小和方向 重复以 上实验 探究F与 21 F F的关系 得出结论 排除 误差 合力F的方 向在以 21 F F为邻 边的平行四边形的 对角线上 且大小 等于平行四边形该 对角线的长