高中数学 2.3.3《直线与圆的位置关系》学案 新人教版必修2

用心 爱心 专心 2 3 32 3 3 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 学习目标学习目标 1 理解直线与圆的几种位置关系 2 利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 3 会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系 一 基础知识一 基础知识 直线与圆的位置关系的判定 如果直线l和圆C的方程分别为 Ax By C 0 x2 y2 Dx Ey F 0 则直线与圆的位 置关系的判定有两种方法 1 1 代数法判断直线与圆的位置关系 代数法判断直线与圆的位置关系 如果直线l和圆C有公共点 由于公共点同时在直线l和圆C上 所以公共点 的坐标一定是这两个方程的公共解 反之如果这两个方程有公共解 那么 以公 共解为坐标的点必是直线l和圆C的公共点 由l和C的方程联立方程组 22 0 0 AxByC xyDxEyF 可以用消元法将方程组转化为一个关于x 或y 的一元二次方程 若方程有两个不相等的实数根 0 若方程有两个相等的实数根 0 则 若方程无实数根 0 则 2 2 几何法判断直线与圆的位置关系 几何法判断直线与圆的位置关系 如果直线l和圆C的方程分别为 Ax By C 0 x a 2 y b 2 r2 可以 用圆心C a b 到直线的距离d 22 AaBbC AB 与圆C的半径r的大小关系来判断 直线与圆的位置关系 若dr时 直线l和圆C 辨析应用辨析应用 例例 1 1 已知圆的方程已知圆的方程2 22 yx 直线方程是 直线方程是bxy 当 当b为何值时 圆与直线有两个公为何值时 圆与直线有两个公 共点 只有一个公共点 没有公共点共点 只有一个公共点 没有公共点 用心 爱心 专心 巩固练巩固练 1 试判断直线l 10 xy 与圆 C 22 42xyxy 10 的位置关系 若有公共点 求出公共点的坐标 2 圆 x 3 2 y 3 2 9 上到直线 3x 4y 11 0 的距离为 1 的点有几个 3 个 3 求经过点 1 2 A 和直线1 yx相切 且圆心在直线xy2 上的圆方程 5 若圆 0 0222 22 kykxyx与两坐标轴无公共点 那么实数k的取值范围是 A 20 k B 21 k C 10 k D 2 k 6 若直线 2 xky与曲线 2 1xy 有交点 则 A k有最大值 3 3 最小值 3 3 B k有最大值 2 1 最小值 2 1 C k有最大值 0 最小值 3 3 D k有最大值 0 最小值 2 1 用心 爱心 专心 2 3 32 3 3 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 学习目标 学习目标 会求圆的切线方程 理解直线与圆相交的弦长的求法 知识再现 直线x y m与圆x2 y2 m m 0 相切 求m 新知探究 例例 2 2 1 1 已知圆的方程 已知圆的方程 222 ryx 求过圆上一点求过圆上一点 M M 00 yx的切线方程的切线方程 2 求经过圆上一点 3 4 P与圆 22 25xy 相切的直线方程 3 自点 1 4 A 作圆 22 2 3 1xy 的切线l 求切线l的方程 两种方法 4 求斜率等于 1 的圆2 4 5 22 yx的切线方程 例 2 1 求直线l 32 30 xy 被圆 22 4xy 截得的弦长 2 已知过点M 3 3 的直线l被圆0214 22 yyx所截得的弦长为54 求直 线l的方程 巩固练习 1 圆 22 2430 xyxy 上到直线10 xy 的距离为2的点共有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 圆 22 420 xyxyF 与y轴交于 A B两点 圆心为C 若90ACB 则 F 的值是 A2 2 B2 2 C3 D3 3 与直线3yx 垂直 且与圆 22 8xy 相切的直线方程是 4 已知直线2360 xy 与圆 22 2xyx 60ym 其圆心为点C 交于 A B两点 用心 爱心 专心 若CACB 求实数m的值 5 直线l经过点P 5 5 且和圆C x2 y2 25 相交 截得弦长为 4 5 求l的 方程 6 求直线x y 1 被圆x2 y2 2x 2y 7 0 所截得线段的中点坐标 7 求由点P 1 2 向圆x2 y2 2x 2y 2 0 引的切线方程 8 若过两点A 1 0 B 0 2 的直线l与圆 x 1 2 y a 2 1 相切 则a 9 设圆x2 y2 4x 5 0 的弦AB的中点为P 3 1 求直线AB的方程 10 已知