高三数学一轮复习必备 第32课时 第四章 三角函数-三角函数的图象 新人教A版

用心 爱心 专心 1 第第 3232 课时 第四章课时 第四章 三角函数三角函数 三角函数的图象三角函数的图象 一 课题 三角函数的图象 二 教学目标 了解正弦 余弦 正切 余切函数的图象的画法 会用 五点法 画正弦 余弦函数和函数sin yAx 的简图 理解 A 的 物理意义 掌握由函数sinyx 的图象到函数sin yAx 的 图象的变换原理 三 教学重点 函数sinyx 的图象到函数sin yAx 的图象的变换方法 四 教学过程 一 主要知识 1 三角函数线 正弦线 余弦线 正切线的作法 2 函数sinyx 的图象到函数sin yAx 的图象的两种主要途径 二 主要方法 1 五点法 画正弦 余弦函数和函数sin yAx 的简图 五个特殊点通常 都是取三个平衡点 一个最高 一个最低点 2 给出图象求sin yAxB 的解析式的难点在于 的确定 本质为待定 系数法 基本方法是 寻找特殊点 平衡点 最值点 代入解析式 图象变 换法 即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的 通常可由平衡点或 最值点确定周期T 进而确定 三 例题分析 例 1 1 将函数5sin 3 yx 的周期扩大到原来的 2 倍 再将函数图象左移 3 得到图象对应解析式是 A A 33 5sin 22 x y B 73 5sin 102 x y C5sin 6 6 yx D 3 5cos 2 x y 2 若函数 f x 图象上每一个点的纵坐标保持不变 横坐标伸长到原来的两倍 然后再将整个图象沿x轴向右平移 2 个单位 向下平移 3 个单位 恰好得到 1 sin 2 yx 的图象 则 f x 11 sin 2 3cos23 222 xx 3 先将函数sin2yx 的图象向右平移 3 个单位长度 再将所得图象作关于 用心 爱心 专心 2 y轴的对称变换 则所得函数图象对应解析式为 2 sin 2 3 yx 例 2 已知函数 2 2cos sin 3sinsin cos2 3 f xxxxxx xR 该函数 的图象可由sinyx xR 的图象经过怎样的变换得到 解 2 13 2cos sincos 3cossin cos2 22 f xxxxxxx 22 2sin cos3 cossin 2xxxx sin23cos222sin 2 2 3 xxx 由sinyx 的图象向左平移 3 个单位得sin 3 yx 图象 再保持图象上各点纵坐标不变 横坐标变为原来的 1 2 得sin 2 3 yx 图象 再保持图象上各点横坐标不变 纵坐标变为原来的2倍得2sin 2 3 yx 图象 最后将所得图象向上平移2个单位得2sin 2 2 3 yx 的图象 说明 1 本题的关键在于化简得到2sin 2 2 3 yx 的形式 2 若在水 平方向先伸缩再平移 则要向左平移 6 个单位了 例 3 函数sin2yx 的图象向右平移 0 个单位 得到的图象关于直线 6 x 对称 则 的最小值为 A A 5 12 B 11 6 C 11 12 D 以上都不对 略解 平移后解析式为sin 22 yx 图象关于 6 x 对称 22 62 k kZ 212 k kZ 当1k 时 的 最小值为 5 12 例 4 已知函数sin yAx 0 A 的一段图象如下图所示 求函 数的解析式 解 由图得 3 2 2882 T A T 2 2sin 2 yx 又 图象经过点 2 8 3 8 8 2 2 0 用心 爱心 专心 3 22sin 4 2 42 k kZ 3 2 4 k 函数解析式为 3 2sin 2 4 yx 四 巩固练习 1 如果函数sin2cos2yxax 的图象关于直线 8 x 对称 则a 1 2 若函数 sin f xAx 0 0 02A 的最小值为2 周期为 2 3 且它的