高中数学《直接证明与间接证明-反证法》同步练习6 新人教A版选修1-2

用心 爱心 专心1 直接证明与间接证明直接证明与间接证明 2 2 2 反证法 典型例题 例 1 1 用反证法证明命题 三角形的内角中至少有一个不大于 60 度 时 反设正确的是 A 假设三内角都不大于 60 度 B 假设三内角都大于 60 度 C 假设三内角至多有一个大于 60 度 D 假设三内角至多有两个大于 60 度 2 已知 33 qp 2 关于p q的取值范围的说法正确的是 A 一定不大于 2 B 一定不大于22 C 一定不小于22 D 一定不小于 2 解析 用反证法可得 1 应选 B 2 应选 A 例 2 用反证法证明命题 如果 ab 那么 33 ab 时 假设的内容应为 解析 用反证法可得应填 33 ab 或 33 ab 例 3 若0 1 a 1 1 a n n n a a a 1 2 1 21n 1 求证 nn aa 1 2 令 2 1 1 a 写出 2 a 3 a 4 a 5 a的值 观察并归纳出这个数列的通项公式 n a 3 证明 存在不等于零的常数 p 使 n n a pa 是等比数列 并求出公比 q 的值 解 1 采用反证法 若 nn aa 1 即 n n n a a a 1 2 解得 10 n a 从而10 11 aaa nn2 a与题设0 1 a 1 1 a相矛盾 故 nn aa 1 成立 2 2 1 1 a 3 2 2 a 5 4 3 a 9 8 4 a 17 16 5 a 12 2 1 1 n n n a 3 因为 n n n n a pap a pa 2 2 1 1 又 q a pa a pa n n n n 1 1 所以02122 qpaqp n 因为上式是关于变量 n a的恒等式 故可解得 2 1 q 1 p 练习 一 选择题 1 否定结论 至多有两个解 的说法中 正确的是 A 有一个解 B 有两个解 C 至少有三个解 D 至少有两个解 2 设 a b c大于 0 则 3 个数 1 a b 1 b c 1 c a 的值 A 都大于 2 B 至少有一个不大于 2 C 都小于 2 D 至少有一个不小于 2 3 已知 l a b 若a b为异面直线 则 用心 爱心 专心2 A a b都与l相交 B a b中至少一条与l相交 C a b中至多有一条与l相交 D a b都与l相交 二 填空题 4 用反证法证明 2 f xxpxq 求证 1 2 3 fff中至少有一个不小于 1 2 时的假设为 5 用反证法证明 若ba 0 则 ba ba 2 1 2 1 时的假设为 三 解答题 6 证明 5 3 2不能为同一等差数列的三项 7 对于直线l y kx 1 是否存在这样的实数k 使得l与双曲线C 3x 2 y 2 1 的交点A B 关于直线y ax a为常数 对称 若存在 求出 k 的值 若不存在 请说明理由 2 2 2 反证法参考答案 一 选择题 1 C 2 D 3 B 二 填空题 4 假设 3 2 1 fff都小于 2 1 即 2 1 3 2 1 2 2 1 1 fff 用心 爱心 专心3 5 ba b a 2 1 2 1 三 解答题 6 证明 假设2 3 5为同一等差数列的三项 则存在整数 m n 满足 md 23 nd 25 n m得 3n 5m 2 n m 两边平方得 3n2 5m2 215mn 2 n m 2 左边为无理数 右边为有理数 且有理数 无理数 所以 假设不正确 即 2 3 5不能为同一等差数列的三项 7 证明 反证法 假设存在实数k 使得A B关于直线y ax对称 设A x1 y1 B x2 y2 则 3 22 2 2 1 1 2121 2121 xx a yy kxkyy ka 由 022 3 13 1 22 22 kxxk xy kx