高中数学 第三章 数列数列复习小结（2）教案

用心 爱心 专心1 数列数列复习小结 二 数列数列复习小结 二 教学目的 教学目的 1 进一步掌握数列的有关概念和公式的应用 2 要求学生对等差 等比数列有更深刻的理解 逐渐形成熟练技巧 授课类型 授课类型 复习课 课时安排 课时安排 1 课时 教教 具具 多媒体 实物投影仪 教学过程教学过程 一引入 一引入 上一节总结了数列的有关概念 方法 公式等 本节继续通过讲解例题 进一步加深和提高运用所学知识解决问题的灵活性 二 例题讲解二 例题讲解 例 1 在 ABC 中 三边cba 成等差数列 cba 也成等差数列 求 证 ABC 为正三角形 证 证 由题设 cab 2且cab 2 cacab24 caca2 即 0 2 ca 从而ca cab 获证 例 2 从盛有盐的质量分数为 20 的盐水 2 kg的容器中倒出 1 kg盐水 然后加入 1 kg水 以后每次都倒出 1 kg盐水 然后再加入 1 kg水 问 1 第 5 次倒出的的 1 kg盐水中含盐多少g 2 经 6 次倒出后 一共倒出多少k盐 此时加 1 kg水后容器内 盐水的盐的质量分数为多少 解 1 每次倒出的盐的质量所成的数列为 n a 则 a1 0 2 kg a2 2 1 0 2 kg a3 2 1 2 0 2 kg 由此可见 n a 2 1 1 n 0 2 kg 用心 爱心 专心2 5 a 2 1 15 0 2 2 1 4 0 2 0 0125 kg 2 由 1 得 n a 是等比数列 a1 0 2 q 2 1 003125 0 200625 0 00625 0 39375 0 4 0 39375 0 2 1 1 2 1 1 2 0 1 1 6 6 1 6 kg q qa S 例 3 在等比数列 n a中 400 60 36 4231 n Saaaa 求n的范围 解 36 2 2 131 qaaa 6 1 qa 又 601 2 142 qqaaa 且01 2 q 0 1 qa 101 6 2 1 qqa解之 3 2 3 2 11 q a q a 或 当3 2 1 qa时 4013400 2 132 1 1 1 n nn n q qa S 6 n 27335 72936 当3 2 1 qa时 8013400 4 132 n n n S Nn 且必须为偶数 8 n 65613 21873 87 例 4 设 n a n b 都是等差数列 它们的前n项和分别为 n A n B 已 知 12 35 n n B A n n 求 n n b a 8 5 b a 用心 爱心 专心3 解法 1 n n b a n n b a 2 2 12 2 1 12 2 1 121 121 121 121 n n n n bbn aan bb aa 12 12 n n B A 34 210 n n 解法 2 n a n b 都是等差数列 12 35 n n B A n n 可设 n A kn 5n 3 n B kn 2n 1 n a n A 1 n A k n 5n 3 n 1 5 n 1 3 kn 10n 2 n b n B 1 n B k n 2n 1 n 1 2 n 1 1 kn 4n 3 n n b a 34 210 nkn nkn 34 210 n n 解 由 解法 2 有 n a n A 1 n A k n 5n 3 n 1 5 n 1 3 kn 10n 2 n b n B 1 n B k n 2n 1 n 1 2 n 1 1 kn 4n 3 5 a k 5 10 5 2 240k 8 b k 8 4 8 3 232k 8 5 b a 29 30 232 240 k k 例 5 设等差数列 n a 的前n项和为 n S 1 如果a2 9 S4 40 问是否存在常数c 使数列 cSn 成等差数 列 2 如果 n S n 2 6n 问是否存在常数c 使得 1 n Sc 用心 爱心 专心4 2 2 nn ScSc 对任意自然数n都成立 解 1 由a2 9 S4 40 得a1 7 d 2 n a 2n 5 n S n2 6n cSn cnn 6 2 当c 9时 cSn n 3 是等差数列 2 1 n Sc 2 2 nn ScSc 对任意自然数n都成立 等价于 n Sc 成等差数列 由于 n S n 2 6n n Sc 9 3 2 cn 即使c 9 n Sc n 3 也不会成等差数列 因此不存在这样的常数c使得 1 n Sc 2 2 nn ScSc 对任意 自然数n都成立 三 课后作业三 课后作业 1 已知 1 a a2 3 a n a 构成一等差数列 其前n项和为 n S n 2 设 n b n n a 3 记 n b 的前n项和为 n T 1 求数列 n a 的通项公式 2 证明 n T 1 解 1 1 a 1 S 1 当n 2 时 n a n S 1 n S 2n 1 由于n 1 时符合公式 n a 2n 1 n 1 2 n T n n 3 12 27 5 9 3 3 1 用心 爱心 专心5 3 1 n T 1 3 12 3 32 27 3 9 1 nn nn 两式相减得 3 2 n T 3 1 1 3 12 3 2 27 2 9 2 nn n 3 1 3 1 1 1 3 1 n 1 3 12 n n n T 2 1 2 1 1 1 3 1 n n n 32 12 1 2 已知等差数列 n a 的前n项和为 n S n b n S 1 且 3 a 3 b 2 1 3 S 5 S 21 1 求数列 bn 的通项公式 2 求证 1 b 2 b 3 b n b 2 解 1 设等差数列 n a 的首项为 1 a 公差为d 则 3 a 3 b 1 a 2d da33 1 1 2 1 3 S 5 S 8 1 a 13d 21 解得 1 a 1 d 1 n a n n S 2 1 nn n b 1 2 nn 2 1 b 2 b 3 b n b 2 1 2 1 2 1 3 1 1 11 nn 2 23 已知函数f x x 1 2 数列 n a 是公差为d的等差数列 数列 n b 是公比为 q 的等比数列 q R q 1 q 0 若 1 a f d 1 3 a f d 1 1 b f q 1 3 b f q 1 1 求数列 n a n b 的通项公式 2 设数列 n c 对任意的自然数n均有 1 3 3 2 2 1 1 n n n a b c b c b c b c 成立 求 1 c 3 c 5 c 12 n c的值 用心 爱心 专心6 解 1 1 a f d 1 d 2 2 3 a f d 1 d 2 3 a 1 a 2d 即d 2 d 2 2 2d 解得d 2 1 a 0 n a 2 n 1 又 1 b f q 1 q 2 2 3 b f q 1 q 2 1 3 b b q 2 2 2 2 q q q 2 q 1 q 3 1 b 1 n b 3 1 n 2 设 n m n n b c n N 数列 n m 的前n项和为 n