高中数学 电子题库 第1章1.2.2知能演练轻松闯关 苏教版必修2

1 苏教版数学必修苏教版数学必修 2 2 电子题库电子题库 第第 1 1 章章 1 2 21 2 2 知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关 给出下列四个命题 1 在空间 若两条直线不相交 则它们一定平行 平行于同一条直线的两条直线平行 一条直线和两条平行直线中的一条相交 那么它也和另一条相交 空间四条直线a b c d 如果a b c d 且a d 那么b c 其中正确的是 填序号 解析 在空间 两条直线不相交 可能平行 也可能异面 故 不正确 由公理 4 可知正确 不正确 一条直线和两条平行直线中的一条相交 那么它和另一条可能异面 也可能相 交 由公理 4 可知正确 答案 下列说法正确的有 写出所有正确说法的编号 2 两条异面直线指的是不同在一个平面内的两条直线 两条异面直线指的是分别在某两个平面内的两条直线 两条异面直线指的是既不平行又不相交的两条直线 两条异面直线指的是平面内的一条直线和平面外的一条直线 解析 只说明两直线不同在一个平面内 没有说明平面的任意性 把两条直线放到特 定的两个平面内 也不具有任意性 从反面肯定了两直线的异面 中的两条直线可能 在同一平面内 故填 答案 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 BD和B1D1分别是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线 3 1 DBC的两边与 的两边分别对应平行且方向相同 2 DBC的两边与 的两边分别对应平行且方向相反 解析 1 B1D1 BD B1C1 BC并且方向相同 所以 DBC的两边与 D1B1C1的两边分别对应 平行且方向相同 2 D1B1 BD D1A1 BC并且方向相反 所以 DBC的两边与 B1D1A1的两边分别对应平行且 方向相反 答案 1 D1B1C1 2 B1D1A1 已知a b c是空间三条直线 则下列说法中正确的个数为 4 若a b b c 则a c 若a b是异面直线 b c是异面直线 则a c也是异面直线 若a b相交 b c相交 则a c也相交 若a b共面 b c共面 则a c也共面 解析 若a b b c 则a c共面 相交 平行 或异面 故 错 若a b异面 b c异 面 则a c相交或平行或异面 故 错 若a b相交 b c相交 则a c相交或平行 或异面 故 错 若a b共面 b c共面 则a c共面或异面 故 错 故填 0 答案 0 2 如图 在空间四边形ABCD中 AD BC 2 E F分别是AB CD的中点 若EF 则 5 2 AD BC所成角的大小为 解析 取AC的中点G 连结EG FG 图略 易知 EGF 90 答案 90 A 级 基础达标 下列说法中正确的是 填序号 1 两直线无公共点 则两直线平行 两直线若不是异面直线 则必相交或平行 过平 面外一点与平面内一点的直线 与平面内的任一直线均构成异面直线 和两条异面直线 都相交的两直线必是异面直线 解析 对于 两直线无公共点 可能平行 也可能异面 对于 由两直线的位置关系 知其正确 对于 过平面外一点与平面内一点的直线与平面内经过线面交点的直线是相 交直线而不是异面直线 对于 和两条异面直线都相交的两直线可能是异面直线 也可 能是相交直线 答案 如图 在三棱柱ABC A1B1C1中 E F分别是AB AC上的点 且AE EB AF FC 则 2 EF与B1C1的位置关系是 解析 在 ABC中 AE EB AF FC EF BC 又 BC B1C1 EF B1C1 答案 平行 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 M N分别为棱C1D1 C1C的中点 有以下四个结论 3 直线AM与CC1是相交直线 直线AM与NB是平行直线 直线BN与MB1是异面直线 直线AM与DD1是异面直线 其中正确结论的序号为 把你认为正确的结论的序号都填上 解析 错误 AM与CC1是异面直线 3 错误 取DD1中点P 则AP BN AP与AM相交 AM与BN不平行 正确 正确 答案 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 1 则B1D与CC1所成角的正切值为 4 解析 如图 B1D与CC1所成的角为 BB1D DBB1为直角三角形 tan BB1D BD BB12 答案 2 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F G分别是棱AA1 AB CC1的中点 试判 5 断以下各对线段所在的直线的位置关系 1 AB与DD1 2 D1E与BC 3 D1E与BG 4 D1E与CF 解析 1 因为D1 面ABCD D 面ABCD AB 面ABCD D AB 所以AB所在直线与DD1所 在直线是异面直线 依据是异面直线的判定定理 过平面内一点与平面外一点的直线 和 这个平面内不经过该点的直线是异面直线 2 依据异面直线的判定定理 D1E的延长线与 DA的延长线相交 交点不在BC所在直线上 3 取D1D的中点M 连结MA MG 图略 可 证四边形MABG为平行四边形 所以MA GB 又D1E MA 所以由公理 4 知 D1E BG 4 延长D1E CF 与DA的延长线交于同一点 答案 1 异面直线 2 异面直线 3 平行直线 4 相交直线 已知不共面直线a b c相交于点P A a D a B b E c 6 求证 BD和AE是异面直线 证明 假设BD与AE不是异面直线 则BD与AE确定一个平面 则A B D E 则A D确定的直线a 又 P a P P E确定的直线c P B确定的直线b a b c共面 与已知a b c不共面矛盾 4 所以BD 与AE是异面直线 2012 启东中学质检 如图 E F分别是长方体ABCD A1B1C1D1的棱A1A C1C的中点 7 求证 四边形B1EDF是平行四边形 证明 如图 设Q是DD1的中点 连结EQ QC1 E是AA1的中点 EQ A1D1 又在矩形A1B1C1D1中 A1D1 B1C1 EQ B1C1 平行公理 四边形EQC1B1为平行四边形 B1E C1Q 又 Q F是矩形DD1C1C的两边的中点 QD C1F 四边形DQC1F为平行四边形 C1Q DF 又 B1E C1Q B1E DF 四边形B1EDF是平行四边形 B 级 能力提升 如图所示的是正方体的平面展开图 则在这个正方体中 8 BM与ED是异面直线 CN与BE是异面直线 DM与BN垂直 以上三个命题中 正确的是 填序号 解析 在正方体中 直线间的关系比较清楚 所以可以把原图还原为正方体 找出相应直 线间的关系 答案 2012 镇江质检 空间四边形ABCD中 AB BC CD的中点分别是P Q R 且 9 PQ 2 QR PR 3 那么异面直线AC和BD所成的角是 5 5 解析 如图 PQ AC QR BD PQR为异面直线AC与BD所成的角 由勾股 1 2 1 2 定理得 PQR 90 答案 90 如图 在空间四边形ABCD中 E F G H分别为AB BC CD DA的中点 10 1 若AC BD 求证 EFGH为矩形 2 若BD 2 AC 6 求EG2 HF2 3 若AC BD成 30 角 AC 6 BD 4 求四边形EFGH的面积 解 1 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 EH BD FG BD且EH FG BD 2 四边形EFGH为平行四边形 又 AC BD HG AC EH HG 四边形EFGH为矩形 2 由 1 知四边形EFGH为平行四边形 EG2 HF2 2 EH2 EF2 2 10 20 3 AC BD成 30 角 EH BD 2 HG AC 3 1 2 1 2 四边形EFGH的面积为EH HGsin30 3 创新题 已知正方体ABCD A1B1C1D1 11 1 求A1B与B1D1所成的角 2 求AC与BD1所成的角 解 1 如图 连结BD A1D A1B ABCD A1B1C1D1是正方体 DD1 BB1 四边形DBB1D1为平行四边形 BD B1D1 A1B BD A1D是全等的正方形的对角线 A1B BD A1D 6 即 A1BD是正三角形 A1BD 60 A1