辽宁省凌海市石山初级中学九年级数学下册 第一章 第四节 船有触礁的危险吗教案 北师大版

1 辽宁省凌海市石山初级中学九年级数学下册辽宁省凌海市石山初级中学九年级数学下册 第一章第一章 第四节第四节 船有触船有触 礁的危险吗教案礁的危险吗教案 北师大版北师大版 一 学生知识状况分析一 学生知识状况分析 学生的知识技能基础 学生已经知道直角三角形三角关系 两锐角互余 三边关系 勾 股定理 既边角关系 锐角三角函数 学生活动经验基础 在相关知识的学习过程中 学生已经经历了大量的解直角三角形 的活动 解决了一些简单的现实问题 感受到了用直角三角形的有关知识解决现实问题的 必要性和作用 获得了用直角三角形的有关知识解决现实问题所必须的一些数学活动经验 的基础 同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程 具有了一定的合 作学习的经验 具备了一定的合作与交流的能力 二 教学任务分析二 教学任务分析 教科书基于学生对直角三角形的认识 提出了本课的具体学习任务 利用锐角三角函 数知识解决船有触礁的危险吗等实际问题 但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标 或者 说是一个近期目标 数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成 因而具体的课 堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标 或者说 数学教学的远期目标 应该与具体 的课堂教学任务产生实质性联系 本课内容从属于 三角学 这一数学学习领域 因而务 必服务于三角学教学的远期目标 三角函数的性质及其应用 同时也应力图在学习中逐 步达成学生的有关情感态度目标 为此 本节课的教学目标是 知识与技能知识与技能 能够把实际问题转化为数学问题 能够借助计算器进行有关三角函数的计算 并能进一 步对结果的意义进行说明 发展数学应用意识和解决问题的能力 过程与方法过程与方法 1 经历探索船是否有触礁的危险的过程 进一步体会三角函数在解决问题过程中的作 用 2 通过探索活动让学生感受数学与现实生活的密切联系 增强学生的数学应用意识 初步培养学生用数学知识分析问题 解决问题的良好习惯 情感态度与价值观情感态度与价值观 让学生在探索活动中通过相互间的合作与交流 进一步发展学生合作交流的能力和数 2 学表达能力 教学重点 教学重点 能够把实际问题转化为数学问题 能够借助计算器进行有关三角函数的计 算 教学难点 教学难点 能够把实际问题转化为数学问题 三 教学过程分析三 教学过程分析 本节课设计了四个教学环节 第一环节 知识准备 第二环节 实际应用 船有触礁的危险吗 古塔有多高 楼梯加长了多少 钢缆有多 长 大坝中的数学计算 利用三角函数值求锐角 第三环节 课堂小结 第四环节 布置作业 第一环节第一环节 知识准备知识准备 复习回顾 1 直角三角形中 三边的关系 两个锐角的关系 边与角的关系 2 30 45 60 角的三角函数值是多少 第二环节第二环节 实际应用实际应用 1 1 船有触礁的危险吗 船有触礁的危险吗 海中有一个小岛 A 该岛四周 10 海里内暗礁 今有货轮四由西向东航行 开始在 A 岛南 偏西 550的 B 处 往东行驶 20 海里后到达该岛的南偏西 250的 C 处 之后 货轮继续向东航 行 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 解 要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险 只要过点 A 作 AD BC 的延长线于点 3 D 如果 AD 10 海里 则无触礁的危险 根据题意可知 BAD 550 CAD 250 BC 20 海 里 设 AD x 则 25tan 55tan 00 x CD x BD 25tan 55tan 00 xCDxBD 2025tan55tan 00 xx 79 20 4663 0 4281 1 20 25tan55tan 20 00 海里 x 2 2 古塔有多高古塔有多高 小明想测量塔 CD 的高度 他在 A 处仰望塔顶 测得仰角为 300 再往塔的方向前进 50m 至 B 处 测得仰角为 600 那么该塔有多高 小明的身高忽略不计 结果精确到 1m 解 如图 由题意可知 A 300 DBC 600 AB 50m 设 CD x 则 ADC 600 BDC 300 4 tan tan x BC BDC x AC ADC 30tan 60tan 00 xBCxAC 5030tan60tan 00 xx 43325 3 3 3 50 30tan60tan 50 00 mx 3 3 楼梯加长了多少楼梯加长了多少 某商场准备改善原有楼梯的安全性能 把倾角由 原来的 400减至 350 已知原楼梯的长度为 4m 调整后的楼梯会加长多少 楼梯多占多长一段 地面 结果精确到 0 01m 解 如图 根据题意可知 A 350 BDC 400 DB 4m 求 1 AB BD 的长 2 AD 的长 4 4 钢缆有多长钢缆有多长 一灯柱 AB 被一钢缆 CD 固定 CD 与地面成 400夹角 且 DB 5m 现再在 CD 上方 2m 处加 固另一根钢缆 ED 那么 钢缆 ED 的长度为多少 结果精确到 0 01m 解 如图 根据题意可知 CDB 400 EC 2m DB 5m 求 DE 的长 BDE 51 12 40tan 0 BD BC 12 51cos 0 DE DB 40tan 0 BDBC 1955 6 240tan2 0 mBDBCBE 24 1 5 240tan5 tan 0 BD BE BDE 96 7 6277 0 5 12 51cos 0 m DB DE 5 5 大坝中的数学计算大坝中的数学计算 水库大坝的截面是梯形 ABCD 坝顶 AD 6m 坡长 CD 8m 坡底 BC 30m ADC 1350 1 求坡角 ABC 的大小 5 2 如果坝长 100m 那么修建这个大坝共需多少土石方 结果精确到 0 01m3 解 1 如图 求坡角 ABC 的大小 过点 D 作 DE BC 于点 E 过点 A 作 AF BC 于点 F 2430 24 BFDEAF 2323 0 2430 24 tan BF AF ABC 2445tan 0 DCDEEC则 ABC 17 8 21 2 如果坝长 100m 那么修建这 个大坝共需多少土石方 结果精 确到 0 01m3 2 得由梯形面积公式 AFBCAD S 272 2 2436 S 34 10182272100100 3 mSV 活动目的活动目的 对本节知识进行巩固练习 6 6 利用三角函数值求锐角利用三角函数值求锐角 活动内容 活动内容 填表 由锐角的三角函数值反求锐角 第三环节第三环节 课堂小结课堂小结 在 Rt 中除直角外有 5 个元素 三边和两锐角 利用三个关系研究这个问题 1 三边的关系 c2 a2 b2关系式中有 a b c 三个量 已知两个可求出第三个 2 锐角的关系 A B 90 关系式中有 A B 两个量 已知一个可求出另一个 3 边角的关系 其中 A 可以换成 B 每一个关系式中都有两边一角三个量 已知两个可求出第三个 利用三个关系 在 Rt 除直角外的 5 个元素中 知道 其中的 2 个元素 至少有一个是边 就可以求出其余的三个未知元素 第四环节第四环节 布置作业布置作业 P24 习题 1 6 1 2 3 题 6 四 教学反思四 教学反思 1 1 要创造性的使用教材 要创造性的使用教材 教材只是为教师提供最基本的教学素材 教师完全可以根据学生的实际情况进行适当 调整 学生在小学已经学过统计图的特点 而且普遍掌握较好 因此没有必要再以问题的 形式逐步总结认识 教学中将重点放在怎样根据 研究问题的需要 数据本身的特点及统 计图本身的特点 科学合理的选择统计图 而且能让学生通过社会调查亲自去感受统计图 在实际生活中的应用 体会数学的实际价值 并且让学生利用小组调查搜集来的自己感兴 趣的数据制作统计图 从而培养学生善于观察生活 搜集数据 选择决策的能力 2 2 相信学生并为学生提供充分展示自己的机会 相信学生并为学生提供充分展示自己的机会 通过课前小组合作社会调查 课堂展示讲解统计图的过程 为学生提供展示自己聪明 才智的机会 并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解 以及思 维的误区 以便指导今后的教学 课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学 首位 通过运用各种启发 激励