高中数学 数列 版块二 等差数列 等差数列的通项公式与求和完整讲义（学生版）

学而思高中完整讲义 数列学而思高中完整讲义 数列 版块二版块二 等差数列等差数列 等差数列的通项公式等差数列的通项公式 与求和与求和 学生版学生版 典例分析 例 1 等差数列的前项和为 若 则下列结论正确的是 n an n S 7 0a 8 0a A B C D 78 SS 1516 SS 13 0S 15 0S 例 2 数列的前项和 求它的通项公式 n an 2 1 n Snn 例 3 数列的前项和 则数列的前项和 n an 2 4 n Snn nn ba n bn n T 例 4 数列的前项和 则 n an 2 4 n Snn 1210 aaa 例 5 设等差数列的前项的和为 且 求 n n S 12 84S 20 460S 28 S 例 6 设等差数列的前项的和为 且 求 n n S 4 16S 8 64S 12 S 例 7 有两个等差数列 其前项和分别为 若对有 n a n bn n S n Tn N 成立 求 72 23 n n Sn Tn 5 5 a b 例 8 在等差数列中 为前项和 n a 10 23a 25 22a n Sn 求使的最小的正整数 0 n S n 求的表达式 123nn Taaaa 例 9 等差数列的前项和为 前项和为 则它的前项和 n am m S302m 2m S1003m 为 3m S 例 10 等差数列中 问数列的多少项之和最大 并求此最 n a 1 25a 917 SS 大值 例 11 已知二次函数 其中 22 2 103961100f xxn xnn n N 设函数的图象的顶点的横坐标构成数列 求证 数列为等差 yf x n a n a 数列 设函数的图象的顶点到轴的距离构成数列 求数列的前 yf x y n d n d 项和 n n S 例 12 等差数列前项的和为 其中 项数为奇数的各项的和为 求其第10140125 项及公差 6 例 13 设等差数列的公差为 且 求当取得最大值时 n ad 1 0a 910 0 0SS n S 的值 n 例 14 已知等差数列中 则 n a 1 50a 2d 0 n S n A B C D 48495051 例 15 已知是等差数列 且 求数列的通项公式 n a 25 3 9aa 1 1 n nn b a a n a 及的前项和 n bn n S 例 16 在各项均不为 0 的等差数列中 若 则 n a 2 11 0 2 nnn aaan 等于 21 4 n Sn A B C D 2 012 例 17 设数列满足 且数列是等差数 n a 1 a6 2 4a 3 3a 1nn aa n N 列 求数列的通项公式 n a 例 18 已知 22 2 1 57f xxnxnn 设的图象的顶点的纵坐标构成数列 求证为等差数列 f x n a n a 设的图象的顶点到轴的距离构成 求的前项和 f xx n b n bn 例 19 已知数列是等差数列 其前项和为 n a n S 34 7 24aS 求数列的通项公式 n a 设是正整数 且 证明 p qpq 22 1 2 p qpq SSS 例 20 在等差数列中 为前项和 n a 10 23a 25 22a n Sn 求使的最小的正整数 0 n S n 求的表达式 123nn Taaaa 例 21 有固定项的数列的前项和 现从中抽取某一项 不包括首 n an 2 2 n Snn 相 末项 后 余下的项的平均值是 79 求数列的通项 n a n a 求这个数列的项数 抽取的是第几项 例 22 已知 成等差数列 为正 23 123 n n f xa xa xa xa x 123n aaaa n 偶数 又 求数列的通项 试比较与 的大 2 1 fn 1 fn n a 1 2 f 3 小 并说明理由 例 23 设 为实数 首项为 公差为的等差数列的前项和为 1 ad 1 ad n an n S 满足则的取值范围是 56 150S S d 例 24 设等差数列的前项和为 若 则当取最小 n an n S 1 11a 46 6aa n S 值时 等于 n A B C D 6789 例 25 在等比数列中 若公比 且前 项之和等于 则该数列的通项公 n a4q 321 式 n a 例 26 已知是公差不为零的等差数列 且 成等比数列 n a 1 1a 1 a 2 a 3 a 求数列的通项 n a 求数列的前项和 2 n a n n S 例 27 已知数列满足 且对任意 都有 n a 1 0a 2 2a mn N 2 21211 22 mnm n aaamn 求 3 a 5 a 设证明 是等差数列 2121nnn baa n N n b 设 求数列的前项和 1 2121 n nnn caaq 0 qn N n cn n S 例 28 设等差数列的前项和为 则等于 n an n S 24 6aa 5 S A 10 B 12 C 15 D 30 例 29 已知等差数列的前项和为 且满足 则数列的公差 n an n S 32 1 32 SS n a 是 A B C D 1 2 123 例 30 若为等差数列 是其前项和 且 则的值为 n a n Sn 11 22 3 S 6 tana A B C D 33 3 3 3 例 31 已知等差数列 等比数列 则该等差数列的公差为 1 ab3 2 5ab A 或 B 或 C D 33 31 33 例 32 已知数列的通项公式 设其前项和为 则使 n a 3 log 1 n n an n Nn n S 成立的最小自然数等于 4 n S n A B C D 83828180 例 33 等差数列中 此数列的通项公式为 设是数列 n a 3 5a 6 1a n S 的前项和 则等于 n an 8 S 例 34 设集合由满足下列两个条件的数列构成 W n a 2 1 2 nn n aa a 存在实数 使 为正整数 M n aM n 在只有项的有限数列 中 其中 5 n a n b 1 1a 2 2a 3 3a 4 4a 5 5a 试判断数列 是否为集合的 1 1b 2 4b 3 5b 4 4b 5 1b n a n bW 元素 设是等差数列 是其前项和 证明数列 并 n c n Sn 3 4c 18 n S n SW 写出的取值范围 M 设数列 且对满足条件的常数 存在正整数 使 n dW Mk k dM 求证 123kkk ddd 例 35 已知数列满足 n a 1 0a 2 1 2 21 1 2 2 n n n n a n n a a 为偶数