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用心 爱心 专心 1 3 3 33 3 3 最大值和最小值最大值和最小值 一 填空题 1 已知函数f x x3 12x 8 在区间 3 3 上的最大值与最小值分别为M m 则M m 2 函数f x sin2x在 0 上的最大值是 最小值是 4 3 函数f x x3 3x 1 在闭区间 3 0 上的最大值是 最小值是 4 设y x 3 那么y在区间 3 1 上的最小值是 5 函数f x 的值域为 3x2 4x 3 x2 1 6 已知y f x 是奇函数 当x 0 2 时 f x lnx ax a 当x 2 0 时 1 2 f x 的最小值为 1 则a的值等于 7 函数f x x 1 x2 在 0 1 上的最大值为 8 函数f x ax3 3x 1 对于x 1 1 总有f x 0 成立 则a 9 对于函数f x Error 有下列命题 过该函数图象上一点 2 f 2 的切线的斜率为 6 函数f x 的最小值等于 1 2 该方程f x 0 有四个不同的实数根 函数f x 在 1 0 以及 1 上都是减函数 其中正确的命题有 二 解答题 10 设 a 0 0 则x 函数f x 在 0 上递增 1 a 1 a 令f x 函数f x 在 2 上递减 1 a 1 a f x max f ln a 1 ln 0 得a 1 1 a 1 a 1 a 1 a 答案 1 7 解析 f x x x3 f x 1 3x2 由f x 0 得x 3 3 因为f 0 0 f 1 0 f 1 3 3 3 3 1 3 2 3 9 所以f x 的最大值为 2 3 9 答案 2 3 9 8 解析 若x 0 则不论a取何值 f x 0 显然成立 当x 0 即x 0 1 时 f x ax3 3x 1 0 可化为a 设g x 3 x2 1 x3 则g x 3 x2 1 x3 3 1 2x x4 所以g x 在区间 0 上单调递增 在区间 1 上单调递减 因此g x max g 1 2 1 2 1 2 4 从而a 4 当xf a 又f 1 f 1 故需 比较f 0 与f 1 的大小 因为f 0 f 1 a 1 0 所以f x 的最大值为f 0 b 所以b 1 3 2 又f 1 f a a 1 2 a 2 0 若 2 a2 f x 3x2 4 2a x 令f x 0 解得x 0 或x 2a 4 3 当 0 x 时 f x 时 f x 0 2a 4 3 所以 当x 0 时 F x min F 0 2a 4 3 即 3 2 a 2 4 0 2a 4
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