甘肃省永昌县第一中学高中数学 11.3《变量间的相关关系》练习

1 11 3 11 3 变量间的相关关系变量间的相关关系 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题 每小题 7 分 共 35 分 1 下列关系中 具有相关关系的为 学生的学习态度与学习成绩之间的关系 教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系 学生的身高与学生的学习成绩之间的关系 家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系 A B C D 2 已知变量x y呈线性相关关系 回归方程为 0 5 2x 则变量x y是 y A 线性正相关关系 B 由回归方程无法判断其正负相关 C 线性负相关关系 D 不存在线性相关关系 3 工人月工资 元 依劳动产值 千元 变化的回归直线方程为 60 90 x 下列判断正 y 确的是 A 劳动产值为 1 000 元时 工资为 50 元 B 劳动产值提高 1 000 元时 工资提高 150 元 C 劳动产值提高 1 000 元时 工资提高 90 元 D 劳动产值为 1 000 元时 工资为 90 元 4 观察下列各图形 其中两个变量x y具有相关关系的图是 2 A B C D 5 两个相关变量满足如下表 x1015202530 y1 0031 0051 0101 0111 014 两变量的回归直线方程为 A 0 56x 997 4 B 0 63x 231 2 y y C 50 2x 501 4 D 60 4x 400 7 y y 二 填空题 每小题 6 分 共 24 分 6 某单位为了了解用电量y度与气温x 之间的关系 随机统计了某 4 天的用电量与 当天气温 并制作了对照表 气温 181310 1 用电量 度 24343864 由表中数据得回归直线方程 x 中 2 预测当气温为 4 时 用电 y b a b 量的度数约为 7 为了考查两个变量x和y之间的线性关系 甲 乙两位同学各自独立作了 10 次和 15 次试验 并且利用线性回归方法 求得回归直线分别为l1 l2 已知两人得的 试验数据中 变量x和y的数据的平均值都相等 且分别都是s t 那么下列说 法正确的是 填序号 直线l1和l2一定有公共点 s t 直线l1和l2相交 但交点不一定是 s t 必有直线l1 l2 l1和l2必定重合 8 已知三点 3 10 7 20 11 24 的横坐标x与纵坐标y具有线性相关关系 则 其回归直线方程是 9 下列说法 回归直线方程适用于一切样本和总体 回归直线方程一般都有局限性 样本取值的范围会影响回归直线方程的适用范围 回归直线方程得到的预测值是预测变量的精确值 正确的是 将你认为正确的序号都填上 3 三 解答题 共 41 分 10 13 分 在某地区的 12 30 岁居民中随机抽取了 10 个人的身高和体重的统计资料 如表 身高 cm 143156159172165171177161164160 体重 kg 41496179686974696854 根据上述数据 画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关关系 11 14 分 为了分析某个高三学生的学习状态 对其下一阶段的学习提供指导性建 议 现 对他前 7 次考试的数学成绩x 物理成绩y进行分析 下面是该生 7 次考试的成绩 数学 888311792108100112 物理 949110896104101106 1 他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定 请给出你的证明 2 已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的 若该生的物理成绩达到 115 分 请你估计他的数学成绩大约是多少 并请你根据物理成绩与数学成绩的相 关性 给出该生在学习数学 物理上的合理性建议 12 14 分 现随机抽取了一个学校 10 名学生在入学考试中的数学成绩x与入学后的 第一次考试数学成绩y 得到如下数据 学生号 12345678910 x12010811710410311010410599108 y84648468696869465771 这 10 名学生的两次数学考试成绩具有线性相关关系 求出回归直线方程 并计算 当x 118 时 y的估计值 4 答案 1 A 2 A 3 C 4 C 5 A 6 68 7 8 9 723 44 yx 10 解 以x轴表示身高 y轴表示体重 可得到相应的散点图如图所示 由散点图可知 两者之间具有相关关系 且为正相 关 从而s s 物理成绩更稳定 2数学2物理 2 由于x与y之间具有线性相关关系 根据回归系数公式得到 b 0 5 7 i 1xiyi 7x y 7 i 1x2 i 7x2 497 994 100 0 5 100 50 a y b x 回归直线方程为 0 5x 50 y 当y 115 时 x 130 即该生物理成绩达到 115 分时 他的数学成绩大约为 130 分 5 建议 进一步加强对数学的学习 提高数学成绩的稳定性 将有助于物理成绩 的进一步提高 12 解 由所给数据可求得 120 108 117 99 108 107 8 x 1 10 84 64 57 71 68 y 1 10 x 1202 1082 992 1082 116 584 10 i 1 2i y 842 642 572 712 47 384 10 i 1 2i xiyi 120 84 108 64 108 71 73 796 10 i 1 1 309 9 b 10 i 1xiyi 10 x y 10 i 1x2 i 10 x2 73 796