高三物理第一轮复习 8-3磁场对运动电荷的作用学案 新人教版

1 第三课时第三课时 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用 1 会用左手定则判断洛仑兹力方向 计算洛仑兹力的大小 2 了解电子束在磁场中的偏转 会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 进行有关计算 知识再现知识再现 一 洛伦兹力一 洛伦兹力 1 洛伦兹力是磁场对 电荷的作用力 2 大小 F 为 B 与 v 之间的夹角 当 0 时 F 当 90 时 F 3 方向 由 判定 注意正负电荷的不同 F 一定垂直 与 所决定的 平面 但 B 与 v 不一定垂直 4 特点 不论带电粒子在匀强磁场中做何种运动 因为 故 F 一定 不做功 F 只改变速度的 而不改变速度的 F 与运动状态有关 速度 变化会引起 F 的变化 对电荷进行受力分析和运动状态分析时应注意 二 带电粒子在匀强磁场中运动二 带电粒子在匀强磁场中运动 不计其他作用不计其他作用 1 若 v B 时 带电粒子所受的洛伦兹力 F 0 因此带电粒子以速度 v 做 运 动 2 若 v B 时 带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度 v 做 运动 结论 向心力由洛伦兹力提供 即 轨道半径公式 R 周期 T 频率 f 重点突破 知识点一洛伦兹力的方向判断方法洛伦兹力的方向判断方法 判断洛伦兹力的方向用 左手定则 在方法上比判断安培力稍复杂一些 这是因为导 线中电流的方向 规定为正电荷运动的方向 是惟一明确的 而运动的电荷有正 负电之分 对于运动的正电荷方向就相当于电流的方向 对于运动的负电荷方向相当于与电流相反的方 向 应用应用 1 1 有一质量为 m 电荷量为 q 的带正电的小球停在绝缘平面上 并处在磁感应强度 为 B 方向垂直指向纸面向里的匀强磁场中 如图所示 为了使小球飘离平面 匀强磁场在 纸面内移动的最小速度应为多少 方向如何 导示导示 小球飘离条件是 mg Bqv v mg Bq 由左手定则知 小球应向右运动 也就是磁场要向左运动 应审清题目中要求的是匀强磁场的运动 而不是带电小球的运动 知识点二带电粒子的圆周运动带电粒子的圆周运动 带电粒子以一定的初速度与磁场方向垂直进入匀强磁场时 由于洛伦兹力总是与粒子的 运动方向垂直 对粒子不做功 它只改变粒子运动的方向 而不改变粒于的速率 所以粒子 受到的洛伦兹力的大小恒定 且 F 的方向始终与速度垂直 故这个力 F 充当向心力 因此 只在洛伦兹力作用下 粒予的运动一定是匀速圆周运动 2 由有关公式可得出下列关系式 T f 的两个特点 1 T f 的大小与轨道半径 R 和运行速率 v 无关 只与磁感应强度 B 和粒子的荷质比有关 2 荷质比相同的带电粒于 在同样的匀强磁场中 T f 相同 应用应用 2 2 质子 H 1 1 和 粒子 e H 4 2 从静止开始经相同的电压加速后垂直进入同一匀强磁场 做圆周运动 则这两粒子的动能之比凰 Ek1 Ek2 轨道半径之比 r1 r2 周期之比 T1 T2 导示导示 动能 Ek qU 所以 Ek1 Ek2 1 2 半径 2222 22 2 Bq mE Bq vm r k 所以 r1 r2 1 2 周期 T 2 m Bq 所以 T1 T2 1 2 作比的方法 在解题中经常用到 使用时应先求出要求的物理量的表达式 然后再求出要求的结果 方法探究 类型一类型一带电粒子在磁场中圆心的确定带电粒子在磁场中圆心的确定 1 已知入射方向和出射方向时 可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的 直线 两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 2 已知入射方向和出射点的位置时 可以通过入射点作入射方向的垂线 连接入射点和出射 点 作其中垂线 这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心 例例 1 1 如图所示 一束电子 电量为 e 以速度 v 垂直射人磁感应强度为 B 宽度为 d 的匀强磁场中 穿过磁场时 速度方向与电子原来的入射方向 的夹角是 30 则电子的质量是 穿过磁场的时间是 导示导示 电子在磁场中只受洛伦兹力作用 重力忽略 其运动轨迹是圆的一部 分 又因为洛伦兹力与速度始终垂直 故圆心在电子穿入 a 点和穿出 b 点所 受洛伦兹力指向的交点 O 处 由几何知识可知 ab 弧圆心角 30 Ob 为半径 r 类型二类型二带电粒子在磁场中半径的计算带电粒子在磁场中半径的计算 利用平面几何关系 求出该圆的可能半径 或圆心角 并注意以下两个 重要的几何特点 粒子速度的偏向角 等于回旋角 圆心角 并 等于 AB 弦与切线的夹角 弦切角 的 2 倍 如图 即 2 t 3 例例 2 2 06 天津卷 在以坐标原点为圆心 半径为 r 的圆形区域内 存在磁感应强度大小为 B 方向垂直于纸面向里的匀强磁场 如图所示 一个不计重力的带电粒子 从磁场边界与 x 轴的交点A 处以速度 v 沿一 x 方向射入磁场 它恰好从磁 场边界与 y 轴的交点 C 处沿 y 方向飞出 1 请判断该粒子带何种电荷 并求出其比荷 2 若磁场的方向和所在空间范围不变 而磁感应强度的大小变为 B 该粒子仍从 A 处以相 同的速度射入磁场 但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60 角 求磁感应强度 B 多大 此次粒子在磁场中运动所用时间是多少 导示导示 1 由粒子的飞行轨迹 利用左手定则可知 该粒予带负电荷 粒子由 A 点射入 由 C 点飞出 其速度方向改变了 90 则粒子轨迹 2 粒子从 D 点飞出磁场速度方向改变了 60 角 故 AD 弧所对圆心角 为 60 粒子做圆周运动的半径 类型三类型三带电粒子在磁场中运动时间带电粒子在磁场中运动时间 1 直接根据公式 t s v 或 t 求运动时间 t 2 粒子在磁场中运动时间的确定 利用回旋角 即圆心角 与弦切角的关系 或者利用四 边形内角和等于 360 计算出圆心角 的大小 由公式 t T 360 可求出粒子在磁场中 的运动时间 例例 3 3 0707 丹阳 丹阳 如图所 示 在一匀强磁场中有三个带电粒子 其中 1 和 2 为质子 3 为 粒子 的径迹 它们在同一平面内沿逆时针方向作匀速圆周运动 三者轨道半 径 r1 r2 r3 并相切于 P 点 设T v a t分别表示它们作圆周运动的周期 线速度 向 心加速度以及各自从经过 P 点算起到第一次通过图中虚线 MN 所经历的时间 则 A 321 TTT B 321 vvv C 321 aaa D 321 ttt 导示导示 BqmT 2 故 A 正确 Bqmvr 故 B 错 mBqva 故 C 正确 1 与 2 轨迹比较 1 的圆心角小 21 tt 3 的圆心角最大 而 粒子的周期又是最大 所以 D 正确 答案为 A C D 类型四类型四注意圆周运动中有关对称规律注意圆周运动中有关对称规律 如从同一边界射入的粒子 从同一边界射出时 速度与边界的夹角相等 在圆形磁场区 域内 沿径向射入的粒子 必沿径向射出等等 例例 2 2 0606 连云港模拟 连云港模拟 平行金属板 M N 间距离为d 其上有一内壁光滑的半径为R的绝 缘圆筒与 N 板相切 切点处有一小孔 S 圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场 磁感应强 度为B 电子与孔 S 及圆心 O 在同一直线上 M 板内侧中点处有一质量为m 电荷量为e的静 4 止电子 经过 M N 间电压为U的电场加速后射入圆筒 在圆筒壁上碰撞n次后 恰好沿原 路返回到出发点 不考虑重力 设碰撞过程中无动能损失 求 电子到达小孔 S 时的速 度大小 电子第一次到达 S 所需要的时间 电子第一次返回出发点所需的时间 导示导示 设加速后获得的速度为 v 根据 2 2 1 mveU 得 v m eU2 设电子从 M 到 N 所需时间为 t1 则 2 1 2 1 2 1 2 1 t mL eU atd 得 eU m dt 2 1 电子在磁场做圆周运动的 周期为 eB m T 2 0 电子在圆筒内经过 n 次碰撞回到 S 每段圆弧对应的圆心角 1 1 2 n n 次碰撞对应的总圆心角 n 1 1 n 1 2 n 1 在磁场内运动的时间为 t2 02 2 Tt eB mn 1 eB mn eU m dttt 1 2 22 21 n 1 2 3 成功体验 1 08 淮阴中学月考 如图所示 下端封闭 上端开口 内壁光滑的细玻璃管竖直放置 管 底有一带电的小球 整个装置以水平向右的速度匀速运动 垂直于磁场方向进入方向水平的 匀强磁场 由于外力的作用 玻璃管在磁场中的速度保持不变 最终小球从上端开口飞出 小球的电荷量始终保持不变 则从玻璃管进入磁场到小球运动到上端开口的过程中 A 洛仑兹力对小球做正功 B 洛仑兹力对小球不做功 C 小球运动轨迹是抛物线 D 小球运动轨迹是直线 2 05 全国卷 如图 在一水平放置的平板 MN 的上方有匀强磁场 磁感应 强度的大小为 B 磁场方向垂直于纸面向里 许多质量为 m 带电量为 q 的 粒子 以相同的速率v 沿位于纸面内的各个方向 由小孔 O 射入磁场 区域 不计重力 不计粒子间的相互影响 下图中阴影部分表示带电 粒子可能经过的区域 其中 R mv Bq 哪个图是正确