高中数学 第三章 第3节 双曲线同步练习 理 北师大版选修2-1

1 高二数学北师大版 理 选修高二数学北师大版 理 选修 2 2 1 1 第三章第三章 第第 3 3 节节 双曲线同步练双曲线同步练 习习 答题时间 60 分钟 一 选择题 1 与双曲线有相同的渐近线 且过点 2 2 的双曲线的方程是 1 4 2 2 y x A B 1 4 2 2 y x 1 125 22 yx C D 1 34 22 yx 1 123 22 yx 2 已知双曲线 其左支上的一点 P 到右焦点的距离与其到右准线的距离93 22 yx 之比是 A B C 2 D 42 3 32 3 已知双曲线 离心率 e 则两渐近线的夹角 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 2 2 范围是 A B C D 2 6 2 3 3 2 2 3 2 4 已知双曲线的两条渐近线的夹角是 60 则其离心率是 2 1 2 2 2 2 a y a x A B C D 2 3 32 3 62 3 5 已知 P 点是双曲线上的任意一点 是其左右焦点 若1 2 2 2 2 b y a x 21 F F 则离心率是 0PFPF 21 2tan 21 FPF A B C D 2 5 53 5 2 3 6 双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的三分之一 则 m 1 2 2 y m x A B C D 2 1 2 3 8 1 8 9 7 双曲线有相同的 0 1 x 1 2 2 2 2 2 2 2 2 b y ab y a x 与双曲线 A 焦点 B 准线 C 离心率 D 渐近线 8 已知双曲线的离心率 e 则 m 的取值范围是 1 4 22 m yx 2 1 A 12 0 B C 3 0 0 2 D 60 12 二 填空题 9 若双曲线的焦点到它对应的准线的距离是 2 则 k 0 2 22 kkyx 10 双曲线则它到左准线的距离是 到右焦点的距离是上一点81 7525 22 P yx 11 已知双曲线的离心率是 2 准线方程是 y 2x 对应的焦点 F 1 0 则双曲线 的方程是 12 设圆过双曲线的右顶点和右焦点 圆心在双曲线上 则圆心到双曲线1 169 22 yx 的中心的距离是 三 计算题 13 求经过两点 7 的双曲线的标准方程 26 3 72 14 双曲线的两个焦点分别是 P 为双曲线上一点 1 4 2 22 Nb b yx 21 F F OP 5 成等比数列 求此双曲线的方程 PF 1 FF 21 PF 2 15 设 a 是实数 使得在双曲线上的右支上有三个点是一个正三角形的顶1 22 ayx 点 其中一点是该双曲线的右顶点 求 a 的取值范围 3 试题答案试题答案 一 选择题 1 D 解析 解析 设所求的双曲线方程是 把点 2 2 代入求得 3 4 2 2 y x 2 C 解析 解析 根据双曲线第二定义知 比值是双曲线的离心率 3 B 解析 解析 设渐近线的倾斜角是 则 x a b y tan a b 由已知31424222 2 22 2 2 a b a ba a c a c 又两直线的夹角的取值范围是 34 3tan1 2 0 故两渐近线的夹角的取值范围是 B 4 A 解析 解析 双曲线中 渐近线的倾斜角的正切值满足 2 2 bax a b y 1tan0 又两渐近线的夹角是 60 故 由可求得答案 4 0 30 a b 30tan 5 B 解析 解析 不妨设 P 点 2121 PFPF0PFPF 2 21 2 2 2 1 FFPFPF 在双曲线的左支上 则有 aPFPF2 12 2 2 tan 12 1 2 21 PFPF PF PF FPF 54204 PF 5 2 2222 11 ecacaPF 6 C 7 D 8 A 二 填空题 9 6 解析 解析 2 6 2 22 k k k k c b c a c 10 9 11 05101611 22 xxyyx 解析 解析 利用双曲线的第二定义 设 M 是双曲线上任意一点 则 d 是 Me d MF 到准线的距离 d MF 5 2 yx 22 1 yx 2 5 2 1 22 yx yx 化简得 05101611 22 xxyyx 12 3 16 解析 解析 右焦点 F 5 0 右顶点 A 3 0 圆的圆心 C 则 0 0 yx4 2 35 x0 4 代入双曲线方程求得 3 74 y0 圆心到双曲线的中心的距离 d 3 16 yx 2 0 2 0 三 计算题 13 解 解 设所求的双曲线的方程是 0 0 1 22 BAByAx 把已知点的坐标代入得 75 1 25 1 1928 17249 B A BA BA 故所求的双曲线方程是1 7525 22 yx 14 解 解 设 y x P 0 c F 0 c F 21 由中线定理得 2 2 1 22 2 2 1 OFPOPFPF 5 2 22 c 即 22 2 2 1 250 cPFPF 又 1 PF PF 2 PF PF PF PF 21 2 21 2 2 2 1 由已知得 代入 1 得 PF PF FF 21 2 21 Nbbbcccc 3 5 3 17 4 3 17 250816 222222 故 b 1 即所求的双曲线方程是1 4 2 2 y x 15 解 解 由于双曲线关于 x 轴对称 所以不是正三