四川省中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）I卷

第 1 页 共 17 页 四川省中考数学分类汇编专题四川省中考数学分类汇编专题 0606 函数及其图象 二次函数 函数及其图象 二次函数 I I 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 2 分 抛物线 y 2 x 3 2 1 的顶点坐标为 A 3 1 B 3 1 C 3 1 D 3 1 2 2 分 若二次函数 y ax2 4x a 1 的最小值是 2 则 a 的值为 A 4 B 1 C 3 D 4 或 1 3 2 分 如图 坐标平面上 二次函数 y x2 4x k 的图形与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 其顶点为 D 且 k 0 若 ABC 与 ABD 的面积比为 1 4 则 k 值为 A 1 B 第 2 页 共 17 页 C D 4 2 分 如图 将函数 的图象沿 y 轴向上平移得到一条新函数的 图象 其中点 平移后的对应点分别为点 若曲线段 AB 扫过的 面积为 图中的阴影部分 则新图象的函数表达式是 A B C D 5 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 图象如图所示 下列结论 abc 0 2a b 0 b2 a c 2 点 3 y1 1 y2 都在抛物线上 则 有 y1 y2 其中正确的结论有 第 3 页 共 17 页 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 6 2 分 如图所示是二次函数 y ax2 bx c 图象的一部分 图象过 A 点 3 0 二 次函数图象对称轴为 x 1 给出四个结论 b2 4ac bc 0 2a b 0 a b c 0 其中正确结论是 A B C D 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 15 分 已知抛物线 y1 x2 2 m 2 x m 2 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 左 侧 对称轴为直线 x 1 第 4 页 共 17 页 1 求 m 的值 在坐标系中利用描点法画出此抛物线 x y 2 若直线 y2 kx b 过点 B 且与抛物线交于点 P 2 3 根据图象直接写出当 x 取什么值时 y2 y1 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 10 分 如图 一次函数 与二次函数 的图象交于 两点 1 利用图中条件 求两个函数的解析式 2 根据图象写出使 的 的取值范围 9 10 分 某大学生创业团队抓住商机 购进一批干果分装成营养搭配合理的小包 装后出售 每袋成本 3 元 试销期间发现每天的销售量 y 袋 与销售单价 x 元 之间满 足一次函数关系 部分数据如表所示 其中 3 5 x 5 5 另外每天还需支付其他各项费 用 80 元 第 5 页 共 17 页 销售单价 x 元 3 5 5 5 销售量 y 袋 280 120 1 请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式 2 如果每天获得 160 元的利润 销售单价为多少元 3 设每天的利润为 w 元 当销售单价定为多少元时 每天的利润最大 最大利润是 多少元 10 15 分 某网店经营一种新文具 进价为 20 元 销售一段时间后统计发现 当 销售单价是 25 元时 平均每天的销售量为 250 件 销售单价每上涨 1 元 平均每天的销售 量就减少 10 件 1 求销售单价 元 为多少时 该文具每天的销售利润 元 最大 并求出 W 2 为回馈广大顾客同时提高该文具知名度 该网店决定在 11 月 11 日 双十一 开展降价促销活动 若当天按 的单价降价 销售并多售出 件文具 求销售 款额为 5250 时 m 的值 11 10 分 如图 抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 请 仅用无刻度的直尺 分别按下列要求画图 1 如图 1 在抛物线 y ax2 bx c 找一点 D 使点 D 与点 C 关于抛物线对称轴对 第 6 页 共 17 页 称 2 如图 2 点 D 为抛物线上的另一点 且 CD AB 请画出抛物线的对称轴 12 10 分 设二次函数 y1 ax2 bx a 5 a b 为常数 a 0 且 2a b 3 1 若该二次函数的图象过点 1 4 求该二次函数的表达式 2 y1 的图象始终经过一个定点 若一次函数 y2 kx b k 为常数 k 0 的图象 也经过这个定点 探究实数 k a 满足的关系式 3 已知点 P x0 m 和 Q 1 n 都在函数 y1 的图象上 若 x0 1 且 m n 求 x0 的取值范围 用含 a 的代数式表示 13 10 分 如图 抛物线 与直线 在第一象限内有一交点 1 你能求出点 的坐标吗 2 在 轴上是否存在一点 使 为等腰三角形 若存在 请求出点 的坐标 若不存在 请说明理由 14 15 分 如图 校园空地上有一面墙 长度为 4 米 为了创建 美丽校园 学 校决定借用这面墙和 20 米的围栏围成一个矩形花园 ABCD 设 AD 长为 x 米 矩形花园 ABCD 的面积为 s 平方米 1 如图 1 若所围成的矩形花园 AD 边的长不得超出这面墙 求 s 关于 x 的关系式 第 7 页 共 17 页 写出自变量范围 2 在 1 的条件下 当 AD 为何值时 矩形花园 ABCD 的面积最大 最大值是多少 3 如图 2 若围成的矩形花园 ABCD 的 AD 边的长可超出这面墙 求围成的矩形 ABCD 的最大面积 15 15 分 如图 已知点 C 0 3 抛物线的顶点为 A 2 0 与 y 轴交于点 B 0 1 F 在抛物线的对称轴上 且纵坐标为 1 点 P 是抛物线上的一个动点 过点 P 作 PM x 轴于点 M 交直线 CF 于点 H 设点 P 的横坐标为 m 1 求抛物线的解析式 2 若点 P 在直线 CF 下方的抛物线上 用含 m 的代数式表示线段 PH 的长 并求出线 段 PH 的最大值及此时点 P 的坐标 3 当 PF PM 1 时 若将 使 PCF 面积为 2 的点 P 记作 巧点 则存在多个 巧点 请直接写出所有 巧点 的个数 并求出 PCF 的周长最小的 巧点 的坐标 16 15 分 对于二次函数 和一次函数 我们把 称为这两个函数的 再生二次函数 其中 t 是不为零的 实数 其图象记作抛物线 E 现有点 A 1 0 和抛物线 E 上的点 B 2 n 请完成下列任务 尝试 1 当 t 2 时 抛物线 的顶点坐标为 第 8 页 共 17 页 2 判断点 A 是否在抛物线 E 上 3 求 n 的值 4 发现 通过 2 和 3 的演算可知 对于 t 取任何不为零的实数 抛物线 E 总过定点 定点的坐标 5 应用 二次函数 是二次函数 和一次函数 的一个 再生二次函数 吗 如果是 求出 t 的值 如果不是 说明理由 第 9 页 共 17 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 1 第 10 页 共 17 页 7 2 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 1 8 2 9 1 9 2 第 11 页 共 17 页 9 3 10 1 10 2 11 1 第 12 页 共