辽宁省鞍山市2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 2012 20132012 2013 学年度上学期期中考试高二年级数学试卷学年度上学期期中考试高二年级数学试卷 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 四个选项中 只有一项是符合题目要求分 四个选项中 只有一项是符合题目要求 1 已知等差数列的前项和为 若 则的值为 n an n S 24 6aa 5 S A 15 B 14 C 13 D 12 2 设 则中最大的一个是 01x 1 2 1 1 ax bx c x A B C D 不能确定abc 3 如果 则下列不等式中正确的是 ab A B C D lglgaxbx 22 axbx ab 22 xx ab 4 对任意实数 给出下列命题 其中真命题的是 abc A 是 的充要条件 ab acbc B 是无理数 是 是无理数 的充要条件5a a C 是 的充分条件 ab 22 ab D 是 的必要条件 5a 3a 5 在平面直角坐标系内 由不等式组围成图形的外接圆的面积为 20 20 1 xy xy y A B C D 4 2 3 2 6 下列四组不等式中 同解的一组是 A 与 B 与 2 0 1 x x 2 1 0 xx 2 1x 1x C 与 D 与 1 1 x 1x 1 1 x lg0 x 7 下列各式中 最小值是 2 的为 A B C D 2 2 5 4 x x 2ab ab ba ab 1 sin sin x x 8 等比数列中 则的值为 n a 1 66 n aa 21 128 n aa 126 n S n 用心 爱心 专心2 A 5 B 6 C 7 D 8 9 下列四个命题 若 则 互为相反数 的逆命题 0 xy xy 命题 的否定是 2 1 0 xxaxb 2 1 0 xxaxb 若 则 的否命题 3y 2 60yy 命题 若为偶函数 则是偶函数 的逆否命题 f x fx 其中真命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 10 已知命题 命题 恒成立 若为假命题 p 10mR m q 2 10 xR xmx pq 则实数的取值范围是 m A B C D 2m 2m 2 1mm 或22m 11 如右图所示 坐标纸上的每个单元格的边长都是 1 由下而上的六个点 1 2 3 4 5 6 的横纵坐标分别对应 数列的前 12 项 如下表所示 按如此 n anN 规律下去 则的值为 200920102011 aaa 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10 a 11 a 12 a 1 x 1 y 2 x 2 y 3 x 3 y 4 x 4 y 5 x 5 y 6 x 6 y A 1004 B 1005 C 1006 D 1007 12 已知点 直线将分割为两部分 则当这两个部分的 2 01 00 1A B Cykx ABC 面积之积取得最大值时的值为 k A B C D 3 2 3 4 4 3 2 3 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 13 等比数列的公比 则 n a 123 2 21qaaa 345 aaa 用心 爱心 专心3 14 数列满足 则数列的通项公式为 n a 1 2 1 11 1 4 nn a aa n a 15 正实数满足 则的最小值 ab 3 1 ab a ab 16 对任意正实数 则的取值范围为 ab 22 b a b a 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知函数 当时 223 f xaxa x ba 2 6 x 0f x 求实数 的值 ab 设 问实数为何值时 的值恒为负数 F f 4 k 1 2 6k1 4 k xxx kF x 18 本小题满分 12 分 已知公差不为的等差数列 其前项和为 且成等比数列 0 n an n S 34 6Sa 1413 a a a 求数列的通项公式 求数列的前项和 n a 1 n S n n T 19 本小题满分 12 分 某商店经销某种洗衣粉 年销售总量为 6000 包 每包进价 2 8 元 每包销售价 3 4 元 全 年分若干次进货 每次进货为包 已知每次进货运输费为 62 5 元 全年保管费为 1 5元 xx 1 把该商店经销洗衣粉一年的利润 元 表示为每次进货量 包 的函数 并指出yx 该函数的定义域 2 为了使利润最大 每次应进货多少包 20 本小题满分 12 分 已知函数 数列的首项 4 1 x f x x n a 1 1 1 N nn aaf an 求数列的通项公式 n a 设 数列的前项和为 求使的最小正整数 2 b n n n a bnn n S 2012 n Sn 用心 爱心 专心4 21 本小题满分 12 分 已知平面上两点 为该平面上一动点 1 0 B 0 0 A P 若 2 2 0PAPB PAPB 问点在什么曲线上 并求出该曲线方程 P 若 两点在点的轨迹上 若 求的取值范围 CDP 1 BCBDBA 22 本小题满分 12 分 已知集合 其中为正常数 121212 0 0 x xxxxxDkk 设 求的取值范围 12 ux x u 求证 当时 不等式 对任意的恒成立 1k 2 12 12 112 2 k xx xxk 12 Dx x 若不等式对任意的恒成立 求的取值范围 2 12 12 112 2 k xx xxk 12 Dx x k 2012 2013 学年度上学期期中考试高二年级数学试卷答案 一 选择题 1 A 2 C 3 D 4 D 5 C 6 D 7 B 8 B 9 C 10 C 11 B 12 A 二 填空题 用心 爱心 专心5 13 84 14 15 9 16 1 43 n anN n 1 2 17 解 根据题意得 和 6 是方程的两个实数根 0a 2 223 20axa xba 由韦达定理知 即 5 分 3 4 2 12 a ba a 4 8 a b 由 知 为使恒成立 则 2 41648f xxx 2 42F xkxx 0F x 即 当时 的值恒为负 10 分 0 1680 k k 2k 2k F x 18 解 设等差数列的公差为 则 由题意知 化简得 n ad0d 34 2 41 13 6Sa aa a 6 分 1 1 26 230 a ad 1 3 2 a d 21 n annN 2 2 n Snn 111 11 2 22 n Sn nnn 11111111 1 2324112 n T nnnn 1111111 1 223412nnn 1111 1 2212nn 12 分 323 42 1 2 n nn 323 42 1 2 n n T nn 19 解 6000 6000 3 42 8 62 5 1 5yx x 3375000 3600 2 x x 函数的定义域为 6 分 06000 xxxN 且 3375000 3600 2 yx x 3375000 360022100 2 x x 元 当且仅当 即时 12 分 3375000 2 x x 500 x 包 max y 2100 元 用心 爱心 专心6 20 解 1 41 nn x f xaf a x 1 41 n n n a a a 又 数列是以 1 为首项 4 为公差的等差数列 1 11 4 nn aa 1 1a 1 1 1 a 1 n a 6 分 1 43 n n a 1 43 n anN n 2 43 2 n n n n bn a 121 1 25 2 47 2 43 2 nn n Snn 2 n S 231 1 25 2 47 2 43 2 nn nn 得 1 47 214 n n Sn 1 47 214 n n Sn 由 即 经验证得 最小正整数 n 为 6 12 分2012 n S 1 47 2142012 n n 5n 21 解 设 P x y 1 0 0 0 AB 1 1 PAxy PBxy 由得 即 2 2 0PAPB PAPB 22 2PAPB 2 222 1 2 2xyxy 化简整理得 点 P 在以为圆心 为半径的圆上 2 2 1 2xy 1 0 2 方程为 4 分 2 2 1 2xy 设 1122 C x yD xy 1 BCBDBA 点在圆上 12 12 1 0 xx yy 12 12 1 xx yy 11 C x y 将 代入 得 2 2 11 1 2xy 2 2 22 1 2 1 2xy 化简整理得 即 2 1 21 0 x 2 12 1 0 x 或 由得 又 2 2 1 0 x 2 1 2 x 2 121 2x 1 121 2 2 12 分2 232 23 用心 爱心 专心7 22 解 当且仅当时取等号 2 2 12 12 24 xxk u x x 12 2 k xx 故的取值范围是 2 分u 2 0 4 k 12 1212 121221 111 xx xxx x xxx xxx 22 12 12 1212 1xx x x x xx x 22 12 12 11 22 kk x xu x xu 且 即 在上是增函数 2 0 4 k u 1k 2 10k 2 1 2 k f uu u 2 0 4 k 12 12 11 xx xx 2 1 2 k u u 222 2 22 142 22 442 4 kkkk kkk 即当时 不等式恒成立 6 分1k 12 12 11 xx xx 2 2 2 k k 令 则 即求使对 2 12 12 111 2 k f uxxu xxu 2 2 2 42 kk f k 2 4 k f uf