浙江省杭州电子科技大学附中2014届高三数学一轮复习 概率单元能力提升训练

1 杭州电子科技大学附中杭州电子科技大学附中 20142014 届高三数学一轮复习单元能力提升训练 届高三数学一轮复习单元能力提升训练 概率概率 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 某小组共有 10 名学生 其中女生 3 名 现选举 2 名代表 至少有 1 名女生当选的概率 为 A 15 7 B 15 8 C 5 3 D 1 答案 B 2 抛掷一枚质地均匀的硬币 如果连续抛掷 1000 次 那么第 999 次出现正面朝上的概率 是 A 1 999 B 1 1000 C 999 1000 D 2 1 答案 D 3 某学习小组共 12 人 其中有五名是 三好学生 现从该小组中任选 5 人参加竞赛 用 表示这 5 人中 三好学生 的人数 则下列概率中等于 514 757 5 12 C C C C 的是 A 1P B 1P C 1P D 2P 答案 B 4 一个均匀的正方体 把其中相对的面分别涂上红色 黄色 蓝色 随机向上抛出 正方 体落地时 向上面为红色 的概率是 A 1 6B 1 3C 1 2D 5 6 答案 B 5 下列说法正确的是 A 掷一枚硬币 出现正面朝上的概率是 0 5 因此掷一枚硬币 10 次 恰好出现 5 次 正面向上 B 连续四次掷一颗骰子 都出现 6 点是不可能事件 C 某厂一批产品的次品率为 则任意抽取其中 10 件产品一定会发现一件次品 1 10 D 若 P A B 1 则事件 A 与 B 为对立事件 答案 D 6 将 4 名队员随机分入 3 个队中 对于每个队来说 所分进的队员数 k 满足 0 k 4 假 设各种方法是等可能的 则第一个队恰有 3 个队员分入的概率是 A 81 16 B 81 21 C 81 8 D 81 24 答案 C 7 已知圆 O 9 22 yx 直线l过点 0 3 倾斜角为 在区间 0 内随 2 机取值 l与圆 O 相交于 A B 两点 则 AB 23的概率是 A 3 2 B 4 1 C 2 1 D 4 3 答案 C 8 将号码分别为 1 2 9 的九个小球放入一个袋中 这些小球仅号码不同 其余完全 相同 甲从袋中摸出一个球 其号码为 a 放回后 乙从此袋中再摸出一个球 其号码 为 b 则使不等式 a 2b 10 0 成立的事件发生的概率等于 A 81 52 B 81 59 C 81 60 D 81 61 答案 D 9 从装有红球 黑球和白球的口袋中摸出一个球 若摸出的球是红球的概率是 0 4 摸出 的球是黑球的概率是 0 25 那么摸出的球是白球的概率是 A 0 35 B 0 65 C 0 1 D 不能确定 答案 A 10 如图 矩形OABC内的阴影部分是由曲线 sin0 f xx x 及直线 0 xa a 与x轴围成 向矩形OABC内随机投掷一点 若落在阴影部分的概 率为 1 4 则a的值是 A 7 12 B 2 3 C 3 4 D 5 6 答案 B 11 有 3 个兴趣小组 甲 乙两位同学各自参加其中一个小组 每位同学参加各个小组的 可能性相同 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A 3 1 B 2 1 C 3 2 D 4 3 答案 A 12 6 件产品中有 2 件次品与 4 件正品 从中任取 2 件 则下列可作为随机变量的是 A 取到产品的件数B 取到正品的件数 C 取到正品的概率D 取到次品的概率 答案 B 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 9 支球队中 有 5 支亚洲队 4 支非洲队 从中任意抽 2 队进行比赛 则两洲各有一 队的概率是 答案 9 2 14 在圆周上有 10 个等分点 以这些点为顶点 每 3 个点可以构成一个三角形 如果随机 3 选择了 3 个点 刚好构成直角三角形的概率是 答案 1 3 15 从集合 2 1 1 A中随机选取一个数记为k 从集合 2 1 2 B中随机选取一个数 记为b 则直线bkxy 不经过第三象限的概率为 答案 9 2 16 一个路口的红绿灯 红灯的时间为 30 秒 黄灯的时间为 5 秒 绿灯的时间为 40 秒 当你到达路口时 看见不是红灯的概率为 答案 3 5 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 某校一课题小组对西安市工薪阶层对 楼市限购令 态度进行调查 抽调了 50 人 他 们月收入频数分布及对 楼市限购令 赞成人数如下表 1 完成下图的月收入频率分布直方图 注意填写纵坐标 2 若从收入 单位 百元 在 15 25 25 35 的被调查者中各随机选取两人进行追踪调 查 记选中的 4 人中不赞成 楼市限购令 人数为 求随机变量 的分布列和数学期望 答案 1 各组的频率分别是0 1 0 2 0 3 0 2 0 1 0 1 所以图中各组的纵坐标分别是 0 01 0 02 0 03 0 02 0 01 0 01 4 2 所有可能取值有 0 1 2 3 22 84 22 510 62884 0 1045225 CC P CC 21112 88244 2222 510510 428616104 1 10451045225 CC CCC P CCCC 11122 82442 2222 510510 4166135 2 10451045225 C CCCC P CCCC 12 42 22 510 412 3 1045225 CC P CC 所以 的分布列是 所以 的期望值是 1047064 0 2252252255 E 18 把一个正方体的表面涂上红色 在它的长 宽 高上等距离地各切三刀 则大正方体 被分割成 64 个大小相等的小正方体 将这些小正方体均匀地搅混在一起 如果从中任 取 1 个 求下列事件的概率 1 事件 A 这个小正方体各个面都没有涂红色 2 事件 B 这个小正方体只有 1 个面涂红色 3 事件 C 这个小正方体至少 2 个面涂红色 答案 1 在大正方体表面的小正方体没有涂红色共 8 个 81 648 P A 2 在大正方体表面且不在棱上及顶点的小正方体只有 1 个面涂红色 共 24 个 243 648 P B 3 1 1 2 P CP AP B 19 在 20 件产品中含有正品和次品各若干件 从中任取 2 件产品都是次品的概率是 19 1 1 求这 20 件产品中正品的个数 2 求从中任取 3 件产品 至少有 1 件次品的概率 5 答案 1 设这 20 件产品中存有 n 件次品 由题意得 19 1 1920 1 2 20 2 nn C Cn 所以 4 5 20 1 nnnn舍去解得 所以 这 20 件产品中正品的个数为 15 2 设从这 20 件产品中任取 3 件均是正品的事件为 A 则至少有 1 件次品的事件为 228 91 3 20 3 15 C C APA 由 得 228 137 APAP 所以 从中任取 3 件产品 至少有 1 件次品的概率是 228 137 20 设 为随机变量 从棱长为1 的正方体的12 条棱中任取两条 当两条棱相交时 0 当两条棱平行时 的值为两条棱之间的距离 当两条棱异面时 1 1 求概率 0 P 2 求 的分布列 并求其数学期望 E 答案 1 若两条棱相交 则交点必为正方体 8 个顶点中的一个 过任意 1 个顶点恰有 3 条棱 共有 2 3 8C对相交棱 2 3 2 12 88 34 0 6611 C P C 2 若两条棱平行 则它们的距离为 1 或2 其中距离为2的共有6 对 2 12 661 2 6611 P C 416 1 1 0 2 1 1111 11 PPP 随机变量 的分布列是 6 其数学期望 6162 12 111111 E 21 某商场经销某商品 根据以往资料统计 顾客采用的付款期数 的分布列为 商场经销一件该商品 采用 1 期付款 其利润为 200 元 分 2 期或 3 期付款 其利润为 250 元 分 4 期或 5 期付款 其利润为 300 元 表示经销一 件该商品的利润 1 求事件A 购买该商品的 3 位顾客中 至少有 1 位采用 1 期付款 的概率 P A 2 求 的分布列及期望E 答案 由A表示事件 购买该商品的 3 位顾客中至少有 1 位采用 1 期付款 知A表示事件 购买该商品的 3 位顾客中无人采用 1 期付款 3 1 0 4 0 216P A 1 1 0 2160 784P AP A 的可能取值为200元 250元 300元 200 1 0 4PP 250 2 3 0 20 20 4PPP 300 1 200 250 1 0 40 40 2PPP 的分布列为 200 0 4250 0 4300 0 2E 240 元 22 设有一个 网格 其各个最小的正方形的边长为 现用一个直径为的硬 币投掷到此网格上 设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点 1 求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率 2 求硬币落下后与网格线没有公共点的概率 7 答案 考虑圆心的运动情况 1 因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点 所以圆心的最大限 度为原正方形向外再扩张