江苏省栟茶高级中学校本化资料高考数学 考前一周自主复习（4）

用心 爱心 专心 1 江苏省栟茶高级中学校本化资料江苏省栟茶高级中学校本化资料 考前一周自主复习数学 考前一周自主复习数学 4 4 解题方法指导解题方法指导 1 设奇函数 f x 的定义域为 5 5 若当 x 0 5 时 f x 的 图像如右图 则不等式 f x 0 的解是 典型错误典型错误 根据奇函数图像关于原点 O 成 中心对称 作出当 x 5 0 的部分图像 数形结合得解为 2 0 2 5 也有写成解为 2 0 2 5 等 辨析辨析 错因是审题不细 忽视了在区间端点时的 陷阱 情形 要求 f x 0 的解 显然 f 2 f 0 f 2 0 故 2 0 2 不能取 但 x 5 时 f 5 0 因此正确的解答为 0 2 5 2 对策对策 不等式问题要关注能否取到 号时的解 要警惕 陷阱 设置在隐含条件中 2 若函数 f x a 2 在上为增函数 则实数 a b 的取值范围bx 0 是 典型错误典型错误 将 f x 去掉绝对值符号得 f x 2 2 bxxba bxbxa f x 在上为增函数 a 0 0 如图 画一个符合题意的草图 b 0 辨析辨析 主要原因是题目涉及两个字母 a b 的讨论 学生会感到困难 另外 草 图画得太特殊 也有导致忽视端点 b 0 成立的情形 正确答案为 a 0 b 0 对策对策 适度把解扩大到端点 a 0 b 0 代入检验 防范可能疏漏的情形 未雨绸缪 3 已知 Sin Cos 0 则 Cot 之值为 5 1 一部分学生 可能用下面的方法解答 Sin Cos 1 Sin2 Sin2 5 1 25 1 25 24 2 tan1 tan2 25 24 解得 tan 或 故 cot 或 3 4 4 3 4 3 3 4 学生满以为答案正确了 无想到恰掉入出题人设下的陷阱 的范围给得太宽 应在 0 中寻找更适切的范围 O x y 5 2 2 5 O x y 5 2 y xOb 2 y xOb 2 用心 爱心 专心 2 因为 Sin Cos 所以 只能在 从而 cot 之值也只能为 本 5 1 2 4 3 4 3 题不论采用任何一种方法来解 都应识别该陷阱 才能跨过陷阱 得出正确的答案 4 设函数 f x 的定义域为 A g x lg x a 1 2a x 其中 a 1 的定 1 3 2 x x 义域为 B 1 求 A 2 若 B A 求实数 a 的取值范围 典型错误典型错误 1 分式不等式端点的解出错 由 0 解得 x 1 或 x 1 3 2 1 x x 2 区间端点考虑欠缺 由 A B 2a a 1 及 B A 得 1 1 a 2 1 2 1 3 无视已知条件 a 1 多余地讨论 a 最后得 a 2 2 1 辨析辨析 1 分式不等式要舍去使分母为零的解 即 A 1 1 2 要使 B A 端点的等号可取到 即 2a 1 或 a 1 1 即 a 或 a 2 2 1 3 要克服思维定势 避免无视条件 把平时所做过的题目盲目照搬照套 最后偏离题意 该题的正确答案是 1 2 1 2 对策对策 对于涉及到诸如 整式不等式与分式不等式解的端点 开与闭区间的端点以及真子集 与子集的端点等号等特殊情形要细致对比分析 防范 陷阱 5 求函数的值域 42 6cos5sin4 cos2 xx f x x 典型错误典型错误 4242 2 6cos5sin46cos5cos1 cos22cos1 xxxx f x xx 22 2 2 2cos1 3cos1 3cos1 2cos1 xx x x 2 0cos1x 2 13cos12x 的值域为 1 2 f x 辨析辨析 出此错误的原因是未注意到在函数中 即 f xcos20 x 2 1 cos 2 x 用心 爱心 专心 3 当化为后 要注意的取值为 f x 2 3cos1f xx 2 cos x 11 0 1 22 函数的值域为 11 1 2 22 对策对策 题目变形过程一定要注意等价变形 如出现不等价情形 则要回到原题目对照检验 6 已知实数满足 求的最大值 x y 22 322xyx 22 xy 典型错误典型错误 由已知得 所以 22 3 2 yxx 22222 31 22 xyxxxxx 2 11 1 22 x 从而的最大值为 22 xy 1 2 辨析辨析 以上解法在消时忽略了确定变量的范围 2 yx 由得 因为 22 3 0 2 yxx 2 0 3 x 2 10 3 所以当时 取最大值 2 3 x 22 xy 4 9 对策对策 关注多变量之间的联系 特别是元素间的相互制约关系 这是隐含条件的陷阱 7 在中 角的对边分别为 若 则角的取ABC A B C a b c 222 tan3 acbBacB 值范围为 典型错误典型错误 直接解得 2 33 B 解题思路 解题思路 此题给出的不等式是边角关系 故应用正 余弦定理进行边角互化进行转化处理 即 则 又 且要有意义 2costan3acBBac 3 sin 2 B 0 B tan B 所以 2 3 223 B 反思总结 反思总结 该题的转化方法学生基本都会 但遗漏条件的限制的现象比较多 主要原 2 B 因是对等价变形还没有落实到实处 特别是正 余切函数的本身范围的限制 以及去分母 平方等都要重视 用心 爱心 专心 4 8 有两个不同解 试求的取值范围 2 2210 xx mm m 典型错误典型错误 设 则原方程变为 原方程有两个不同解 就是上述2xt 2 10tmtm 方程有两个不同解 所以 即 2 4 1 0mm 或 22 2m 22 2m 辨析辨析 以上在换元时忽略了元 的范围 即 因此原方程有t0t 两个不同解等价于方程有两个不相等的正实数 2 10tmtm 根 则有所以 2 4 1 0 0 10 mm m m 122 2m 对策对策 为了使解题过程简洁 我们常使用换元法 换元时要想实现等价变形 必须注意新元 的范围 2 2 2 21 2212 2 210m 21 222 t211 m 2 1 2 1 xx xx x x mm tt f ttt tt g tttyt t 另解 令则其中 如图设 红色部分是当时的图像 图像渐近线是 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 210 1 22 2 xx tg tt tf tt tmm m 从图中可以得知 当时 每一个的函数值对应了两个值 当时 每一个的函数值也对应了两个值 只有当时 方程有两个解 此时 9 已知函数的值是 2 1 0 3 1 1 0 ffffaaaaxf xx 则且 典型解法 典型解法 试题中给出了 一些学生由于受定 2 2 0 3 1 faaff只需求解又 势思