高中数学《直线的倾斜角与斜率》学案3 新人教A版必修2

用心 爱心 专心1 直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率 1 1 学习目标 1 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念 2 理解直线的倾斜角的唯一性 3 理解直线的斜率的存在性 4 斜率公式的推导过程 掌握过两点的直线的斜 率公式 学习重点 直线的倾斜角 斜率的概念 用代数方法刻画直线斜率的过程 学习难点 直线的倾斜角与斜率之间的关系 学习过程 一 创设情景 上海浦东新区气势宏伟的斜拉桥 二 新知探究 探究 一 直线的倾斜角 请同学们在右下平面直角坐标系中过原点o任作一直线 并与其他同学所作直线相比较 直线的位置是否相同 若不同请指出不同之处 若相同请说明理由 倾斜角的定义 倾斜角的范围 思考 不同的直线其倾斜角一定不相同吗 确定直线位置的几何要素 探究 二 直线的斜率 思考 1 初中学过的 坡度 比 是什么含义 它与这条直 线的倾斜角之间有什么关系 它能否表示直线的倾斜程度 斜率的定义 o y X 前进2 前进量 升高量 坡度 比 升高3 升高2 前进2 用心 爱心 专心2 思考 2 当倾斜角 0o 30o 45o 60o时 这条直线的斜率分别等于多少 思考 3 当 是锐角时 有 tan 180o tan 那么当倾斜角 120o 135o 150o时 这条直线的斜率分别等于多少 思考 4 当倾斜角分别为零角 锐角 直角 钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么 倾斜角 00 090 0 90 00 90180 0 0 斜率 思考 5 斜率相等的直线其倾斜角相等吗 练习 判断正误 直线的倾斜角为 则直线的斜率为 tan 任一条直线都有倾斜角 也都有斜率 因为平行于轴的直线的斜率不存在 所以平行于轴的直线的倾斜角不存在 yy 两直线的斜率相等 它们的倾斜角相等 探究 三 由直线上两点的坐标计算直线的斜率 思考 1 一般地 已知直线上的两点 P1 x1 y1 P2 x2 y2 且直线 P1P2与 x 轴不垂直 即 x1 x2 直线 P1P2的斜率是什么 4 P2 x2 y2 P1 x1 y1 y O X 2 P2 x2 y2 P1 x1 y1 y o X 3 P2 x2 y2 P1 x1 y1 o y X 1 P2 x2 y2 P1 x1 y1 o y X 用心 爱心 专心3 思考 2 当直线平行于 x 轴 或与 x 轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 思考 3 当直线平行于 y 轴 或与 y 轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 思考 4 已知直线上两点运用上述公式计算直线 AB 的斜率时 1122 A a b B a b 与 A B 的顺序有关吗 练习 求经过下列两点直线的倾斜角 1 A 2 1 B 3 1 2 C 2 1 D 2 6 3 P b b c Q a c a 注 a b c 是两两不等的实数 三 典例精析 例 1 已知 A 3 2 B 4 1 C 0 1 求直线 AB BC CA 的斜率 并判断它们的倾斜角是钝角还 是锐角 y y O X ox y ox y 用心 爱心 专心4 例 2 在平面直角坐标系中 画出经过原点且斜率分别为 1 1 2 及 3 的直线l1 l2 l3 l4 四 课堂小结 本节课我们学习了那些数学知识 数学方法 用到了那些数学思想 五 课堂作业 必做部分 1 已知直线 l 经过 C 18 8 D 4 4 两点 则 l 的倾斜角为 A 锐角 B 钝角 C 直角 D 不确定 2 已知点 A m 2 B 5 3m 1 m 时 过点 A B 的直线的斜率为 2 2 m 时 过点 A B 的直线的倾斜角为