高三数学 第45课时 直线的方程教案

用心 爱心 专心319 课题 直线的方程课题 直线的方程 教学目标 理解直线的倾斜角与斜率的概念 掌握直线方程的各种形式 并会灵活的应用于 求直线的方程 教学重点 根据直线方程的各种形式的使用条件与范围及题目条件选用恰当形式的直线方程 解题 一 主要知识 倾斜角 一条直线 向上的方向与轴的正方向所成的最小正角 叫做直线的倾斜角 范1 lx 围为 0 斜率 当直线的倾斜角不是时 则称其正切值为该直线的斜率 即 当直线的90 tank 倾斜角等于时 直线的斜率不存在 90 过两点 的直线的斜率公式 2 111 P x y 222 P xy 12 xx 21 21 tan yy k xx 若 则直线的斜率不存在 此时直线的倾斜角为 12 xx 12 PP90 课本 直线的方向向量 设为直线上的两点 则向量及与它平行的向量都3 36 P A BAB 称为直线的方向向量 若 则直线的方向向量为 11 A x y 22 B xyAB 2121 xx yy 直线的方向向量为 当时 也为直线的一个方向向量 0AxByC B A 12 xx 1 k 直线方程的种形式 4 名称方程适用范围 斜截式ykxb 不含垂直于轴的直线x 点斜式 00 yyk xx 不含直线 0 xx 两点式 12 1 12 1 xx xx yy yy 不含直线 和 1 xx 12 xx 直线 1 yy 12 yy 截距式1 b y a x 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式0AxByC 22 0 AB 平面直角坐标系内的直线都适用 二 典例分析 问题 1 已知两点 求直线的斜率和倾斜角 1 2A 3B m 1ABk 求直线的方程 若实数 求的倾斜角的范围 2AB 3 3 1 31 3 m AB 问题 2 河南 已知直线 过点且与以点 为 101l 0 0P 2 2A 1 1B 用心 爱心 专心320 端点的线段相交 求直线 的斜率及倾斜角的范围 求函数的值域 l 2 sin1 3cos y 问题 3 求满足下列条件的直线 的方程 l 过两点 过 且以为方向向量 1 2 3A 6 5B 2 1 2A 2 3a 过 倾斜角是直线的倾斜角的倍 3 3 2P430 xy 2 过 且在轴 轴上截距相等 4 5 2A xy 在轴上的截距为 且它与两坐标轴围成的三角形面积为 5y3 6 过 且与轴 轴分别交于 两点 若点分比为 6 2 3P xyABPAB 2 问题 4 上海春 直线 过点 且分别与轴的正半轴于两点 为 106l 2 1P x y A BO 原点 求面积最小值时 的方程 取最小值时 的方程 AOB l 2PAPB l 用心 爱心 专心321 四 课后作业 上海春 若直线的倾斜角为 则1 011x 等于 等于等于 不存在 A0 B 4 C 2 D 全国 如右图 直线的斜率分别为 则2 95 123 l l l 123 k k k A 123 kkk B 312 kkk C 321 kkk D 132 kkk 合肥模拟 直线 的方向向量为 直线 的倾斜角为3 04l 1 2 l 则 tan2 A 4 3 B 4 3 C 3 4 D 3 4 西安理工附中高二数学 直线 的方向向量为 则 的倾斜角为4 04l 1 2 l Aarctan2 Barctan 2 Carctan2 Darctan2 则直线的倾斜角为5 2 cossin10 xy A 2 B C 2 D 直线的倾斜角范围是6 cos320 xy R A 5 6 226 B 5 0 66 C 5 0 6 D 5 66 上海 下面命题中正确的是 7 95 经过定点的直线都可以用方程表示 A 000 P xy 00 yyk xx 经过任意两个不同的点 的直线都可以用方程 B 111 P x y 222 P xy 121 yyxx 表示 不经过原点的直线都可以用方程表示 121 xxyy C1 b y a x 经过点的直线都可以用方程表示 D 0 Abykxb 已知三点 共线 则的取值是8 3 1A 2 Bk 8 11Ck A6 B7 C8 D9 过点在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有9 2 1 A1 B2 C3 D4 Ox y 1 l 2 l 3 l 用心 爱心 专心322 直线的倾斜角为 10 tan0 5 xy 上海春 若直线 的倾斜角为 且过点 则直线 的方程为 11 00l 1 arctan 2 1 0l 一直线过点 且在两轴上的截距之和为 则此直线方程是 12 3 4A 12 若两点 直线 的倾斜角是直线的一半 求直线 的斜率13 1 5 A 3 2 B lABl 已知 两点 直线的斜率为 若一直线 过线段的中点且14 3Aa 5 Ba AB1lAB 倾斜角的正弦值为 求直线 的方程 3 10 l 用心 爱心 专心323 五 走向高考 全国 直线的倾斜角为15 02axbyab 0 0ab Aarctan b a Barctan a b Carctan b a Darctan a b 湖南文 设直线的倾斜角为 且 则16 040axbyc sincos0 a b 满足 A1 ba B1 ba C0 ba D0 ba 北京 若三点共线 则的值等于 17 06 2 2 0 0 AB aCb 0 ab 11 ab 湖南 设直线的方程是 从这五个数中每次取两个不同的数18 050 ByAx1 2 3 4 5 作为的值 则所得不同直线的条数是 A B A20 B 19 C 18 D16 广东 在平面直角坐标系中 已知矩