辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 §1.2.3 空间中的垂直关系（2）导学案 新人教A版必修2

1 辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 1 2 3 1 2 3 空间中的垂直关系 空间中的垂直关系 2 2 导学案 导学案 新人教新人教 A A 版必修版必修 2 2 学习目标学习目标 1 理解面面垂直的定义 掌握面面垂直的判定定理 初步学会用定理证明垂直关系 2 进一步理解线线垂直 线面垂直 面面垂直的相互转化及转化的数学思想 学习过程学习过程 一 课前准备 复习 1 若直线垂直于平面 则这条直线 平面内的任何直线 复习 2 直线与平面垂直的性质定理是 复习 3 直线与平面垂直的判定定理是 二 新课导学 探索新知探索新知 探究 1 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定 问题 教室的墙给人以垂直于地面的形象 想一想教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角 它们的大小是多 少 新知 1 则这两个平面互相垂直两个平面互相垂直 如图 11 4 垂直 记作 图 11 4 问题 除了定义 你还能想出什么方法判定两个平面垂直呢 新知 2 两个平面垂直的判定定理两个平面垂直的判定定理 符号语言 反思 定理的实质是什么 探究2 平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质 问题 1 如图 13 1 黑板所在平面与地面所在平面垂直 在黑板上是否存在直线与地 面垂直 若存在 怎样画线 图 13 1 图 13 2 问题 2 如图 13 2 在长方体中 面与面A ADD 垂直 是其交线 则直线与关系如何 直线与面呢 ABCDAD AA AD AA ABCD 新知 平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理 符号语言 反思 这个定理实现了什么关系的转化 黑板 2 知识拓展知识拓展 1 论证垂直问题要注意垂直关系的转化 每一种垂直的判定就是从某一垂直开始转向另一垂直 最终达到目的 其转化关系为 线线垂直线面垂直 面面垂直 2 两个平面垂直的性质还有 如果两个平面互相垂直 那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线 必在这个平面内 如果两个相交平面都垂直于另一个平面 那么这两个平面的交线垂直于这个平面 三个两两垂直的平面 它们的交线也两两垂直 你能试着用图形和符号语言描述它们吗 典型例题典型例题 例 1 如图 11 5 是 的直径 垂直于 ABOPAO 所在的平面 是圆周上不同于的任意一点 求证 平面平面 C A BPAC PBC 图 11 5 例 2 如图 13 7 求证 面面 CDCDAB CEEF 90FEC EFD DCE 图 13 7 例 3 如图 13 4 四棱锥的底面是个矩形 侧面是等边三角形 且侧面垂直PABCD 2 2ABBC PABPAB 于底面 ABCD 证明 侧面侧面 PAB PBC 性质定理 判定定理 性质定理 判定定理 D F E C BA D CB A P 3 图 13 4 学习评价学习评价 当堂检测当堂检测 时量 5 分钟满分 10 分 计分 1 下列命题错误的是 A 内所有直线都垂直于 B 内一定存在直线平行于 C 不垂直内不存在直线垂直 D 不垂直内一定存在直线平行于 2 已知 下列命题正确个数有 内的任意直线 内的已知直线必垂直于 内的无数条直线 内的已知直线必垂直于 内的任一直线必垂直于 A 3 B 2 C 1 D 0 3 对于直线 平面 能得出的一个条件是 m n A B mn mn mnm n C D mn nm mn mn 4 在正方体中 过的平面与过的平面的位置关系是 1111 ABCDABC D A C D 1 D B B A 相交不垂直 B 相交成 60 角 C 互相垂直 D 互相平行 5 且 则直线和面是 ab a b A B 与相交或 或b b b b C D 或b b b 6 过平面外一点 存在无数条直线与平面平行 存在无数条直线与平面垂直 仅有一条直线与平面平行P 仅有一条直线与平面垂直 其中正确结论的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7 若平面 直线 则与的位置关系为 平面a a 8 直线 和平面 满足 则和的位置关系为 mn mn m n 课后作业课后作业 9 如图 13 5 平面平面 求证 AB a aAB a 图 13 5 10 如图 14 2 所示 设 为异面直线 垂直于 且